2018上海初三数学二模-长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及评分实用的标准

1、2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷(考试时间：100分钟满分：150分)考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1 .函数y2x1的图像不经过()(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.2 .下列式子一定成立的是()(A)2a3a6a；(B)x8x2x4；.11.2.

2、31(C)a；(D)(a)6aa3.下列二次根式中，J2的同类二次根式是()(A)石；(B)五；(C)(D)J透:94.已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是()(A)3.5;(B)4;(C)2;(D)6.5.5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()(A)11;(B)6;(C)3;(D)2.6 .已知在四边形ABCD中，ADBC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()(A)若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；(B)若ZDBC=ZACB,则四边形ABCD一定是等腰梯

3、形；AOCO(C)若COCO,则四边形ABCD一定是矩形；OBOD(D)若ACLBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 .计算：sin30(3)08 .方程x&6的解是x309 .不等式组x的解集是3(-1)1,k.10 .已知反比例函数y的图像经过点(-2017,2018)，当x0时，函数值y随x自变量x的值增大而.(填“增大”或“减小”)11 .若关于x的方程x2J3xm0有两个相等的实数根，则m的值是12 .在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽

4、到中心对称图形的概率是.213 .抛物线ymx2mx5的对称轴是直线.14.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是.15 .如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50,则*DC的度数为5 51D1D15152020迪酮间(ib)(ib)(注t为期内“含易小伯，不岂是大咕J第14题图第15题图16 .如图，在梯形ABCD中，ABCD,ZC=90,BC=CD=4,AD2底,若丽a,DCb,用a、，表示DB.17 .如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一

5、半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB5,则它的周长等于18 .如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP,WABCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP/AB,则AB的长等于.三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19 .（本题满分10分）2x3x4x3廿+1,其中x-j=x1x2x1.2120.（本题满分10分）x25xy6y20,先化简，再求值:解方程组:第18题图2xy1.21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰

6、三角形5sinABC.13（1）求AB的长；（2）若AD=6.5,求ABC中，AB=AC,DCB的余切值.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）点C（3,0）,点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标;（2）联结AD、DC,求ACD的面积;某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图.（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元?23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

7、如图，在四边形ABCD中，AD/BC,E在BC的延长线，联结G、F,且处GF.BEAG（1）求证：AB/CD;（2）若BC2GDBD,BG=GE,求证：四边形ABCD是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内,2抛物线yaxbx3与y轴交于点A,与x轴分别交于点B（-1,0）、点P在直线DC上，联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标.(3)25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、已知

8、圆O的半径长为5，弦AB的长为8.如图1,当点D是弧AB的中点时，求CD的长;备用图第25题图BD.(2)如图2,设AC=x,S*sOBDy,求y关于x的函数解析式并写出定义域;AD的长.(3)求长宁区 2017 学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.378分)（本题满分10分）、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B;2.D;3.C;4.A;5.D;6.C.二.填空题:（本大题共12题，黄分48分）8.x2；10.增大;13.x1;14.0.7;15.140;16.a；三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题23、24每题12分,第25题14分，满分119.（

9、本题满分10分）解：原式=x1(x1)(x1)(x1)2(x3)(x1)(3分)2x1(x1)2(2分)当x1.2,21x1x1(x1)22(x1)21时，原式(x1)2(,211)2=2=1(：2)2(1分)(1分)(3分)解:方程可变形为（x6y）（xy)0将它们与方程分别组成方程组,x6y2x0或（n）xy02xy1（2分）x解方程组（i）y解方程组（n）（4分）13Xi所以原方程组的解是y16131X2y2（2分）另解：由得y2x113（1分）22把代入，得x5x（2x1）6（2x1）0（1分）2整理得：13x219x60（2分）,一6斛仔：x1,x2113（2分），、一一11分别代入

10、，得y1,y2113（2分）所以原方程组的解是y1613113x21y21（2分）21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AEXBC,垂足为点Ey.AB=AC.BE-BC.BC=242在RtABE中，AEB90,sinABCBE=12AE5AB13（1分）（1分）设AE=5k,AB=13k/AB2AE2BE2.BE12k12.k1,，AE5k5,AB13k13（2）过点D作DFXBC,垂足为点F.AD=6.5,AB=13.BD=AB+AD=19.5AEXBC,DFXBCAEBDFB90AE/DFAEBEABDFBFBD15DF,BF182又AE=5,BE=

11、12,AB=13,.CFBCBF即CF24186在RtDCF中,DFC90,cotDCBCFDF641552（4分）（1分）（1分）22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设ykxb（k0）,函数图像过点（200,100）,（50,250）200kb100代入解析式得：50kb250k1解之得：b300所以y关于x的解析式为：yx300（1分）（2分）（1分）（1分）（2）设门票价格定为x元，依题意可得:（x20）（x300）11500（2分）2整理得：x320 x175000解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元.（1分）（2分

12、）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）.AD/BC.ADBEDGBG（2分）.ADGFBEAG.DGBGGFAG（1分）AB/CD（2分）（2）AD/BC,AB/CD四边形ABCD是平行四边形.BC=AD（1分）2-BCGDBDADGD目口ADBD即BDGDAD又ADGBDAADGsBDA（1分）DAGABD.AB/CDABDBDC.AD/BCDAG.BG=GEDBCBDCDBC（3分）.BC=CD（1分）四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形.（1分）24.（本题满分12分，第（1）小题第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1,

13、0）、0）在抛物线2yaxbx3上9a3b30解得抛物线的表达式为y2x（2） ,.A （0,-3）,C（3,0）,D3,-4）顶点D的坐标是（1,-4）.AC32,CD2 尾,AD（2分）（2分）.CD2AC2AD2CAD90（2分）SACD1-一ACAD23.（1分）（3）CADAOB90,处些BOAO.HADsOB,ACDOAB.OA=OC,AOC90OACOCA45OACOABOCAACD,BACBCD（1分）若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似,且4ABC为锐角三角形则POC也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3,0）,D（1,-4）得直线CD的表达式是y2x6,设P（t,2t

14、6）（0t3）过P作PHOC,垂足为点H,则OHt,PH62t当POCABC时，由tanPOCtanABC得PHOH62tc-36618、斛得t,P（,一）555（2分）当POCACB时，由tanPOCtanACBtan451得四OH62t,1,t综上得R（6,5解得t2,P2（2,2）更）或P2（2,2）5（2分）25.（本题满分14分,1）小题4分，第（2）小题4分,第（3）小题6分）解：（1）OD过圆心, 点D是弧AB的中点,AB=8,.ODAB,AC1AB（2分）在RtMOC中,ACO90,AO=5.COAO2AC23（1分）OD5,CDODOC（1分）（2）过点O作OHLAB,垂足为点H,则由（1）可得AH=4,OH=3.AC=x,.CH|x4|在RtzHOC中,CHO90,AO=5,.COvHO2HC2v32|x4|2Jx28x25,（3）当OBAD时，过点A作AEXOB交BO延长线于点E,过点O作OFAD,垂足为点F,c1_1ABOH24-则OF=AE,SABO-ABOH-OBAE，AEOF22OB5在RtZAOF中，AFO90,AO=5,一22714.AF%/AOOF一.O