2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业 二十三 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 精讲优练课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 二十三空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2016·聊城高二检测)下列说法中正确的是()a.任何三个不共面的向量都可构成空间的一个单位正交基底b.不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底c.单位正交基底中的基向量模为1，且互相垂直d.不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底【解析】选c.因为单位正交基底中的三个向量必须是模等于1，且两两互相垂直.故只有c正确.2.下列各组向量能构成一个基底的是()a.平行

2、六面体abcd-a1b1c1d1中的向量ab，ac和adb.三棱锥a-bcd中的向量ab，ac，adc.正三棱柱abc-a1b1c1中向量bc，cc1，bc1d.四棱锥s-abcd中的向量da，db，dc【解析】选b.根据题意可知，a，c，d中的向量都是共面向量，不能构成基底，只有b中的三个向量不共面可构成空间的一个基底.3.(2016·衡水高二检测)如图，在空间直角坐标系中，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，b1e=14a1b1，则be等于()a.0,14,-1b.-14,0,1c.0,-14,1d.14,0,-1【解析】选c.设与x轴，y轴，z轴同向的单位正交基底为e1

3、，e2，e3，be=bb1+b1e=dd1+14b1a1=dd1-14dc=e3-14e2，所以be=0,-14,1.【补偿训练】在三棱柱abc-a1b1c1中，点m，n分别是a1b，b1c1上的点，且bm=2a1m，c1n=2b1n.设ab=a，ac=b，aa1=c，用a，b，c表示向量mn为()a.13a+13b-cb.a+13b+13cc.13a-13b+13cd.13a+13b+13c【解题指南】注意mn=bn-bm，bm=23ba1，b1n=13b1c1等向量等式的应用.【解析】选d.mn=bn-bm=bb1+b1n-bm，因为bm=2a1m，c1n=2b1n，bb1=aa1，所以m

4、n=aa1+13b1c1-23ba1=aa1+13bc-23(aa1-ab)=aa1+13(ac-ab)-23(aa1-ab)=13aa1+13ac+13ab=13a+13b+13c.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016·锦州高二检测)已知命题p：a，b，c为空间的一个基底；q：a，b，c是三个非零向量，则命题p是q的条件.【解析】由空间基底的定义知，pq成立，反之不成立，即p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要5.(2016·沈阳高二检测)在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若a1b1=a，a1d1=b，a1a=c，用a，b，c表示

5、向量b1m为.【解析】b1m=b1b+bm=a1a+12bd=a1a+12(ad-ab)=a1a+12a1d1-12a1b1=-12a+12b+c.答案：-12a+12b+c【补偿训练】如图，在空间四边形oabc中，已知e是线段bc的中点，g是ae的中点，若oa，ob，oc分别记为a，b，c，则用a，b，c表示og的结果为og=.【解析】连接oe.og=oe+eg=12(ob+oc)+12ea=12(ob+oc)-14(ac+ab)=12(ob+oc)-14=12(ob+oc)-14(oc+ob-2oa)=14ob+14oc+12oa=12a+14b+14c.答案：12a+14b+14c三、解

6、答题6.(10分)如图所示，四棱锥p-oabc的底面为一平行四边形，设oa=a，oc=b，op=c，e，f分别是pc和pb的中点，试用向量a，b，c表示bf，be，ae，ef.【解析】bf=12bp=12(bo+op)=12(c-b-a)=-12a-12b+12c.be=bc+ce=-a+12cp=-a+12(co+op)=-a-12b+12c.ae=ap+pe=ao+op+12(po+oc)=-a+c+12(-c+b)=-a+12b+12c.ef=12cb=12oa=12a.【延伸探究】本题条件下，试用a，b，c表示cf.【解析】cf=12(cb+cp)=12oa+(op-oc)=12(a-

7、b+c).一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·威海高二检测)如图，在空间四边形oabc中，oa=a，ob=b，oc=c，点m在oa上，且om=2ma，n是bc的中点，mn=xa+yb+zc，则x，y，z的值为()a.12，-23，12b.-23，12，12c.12，12，-23d.23，23，-12【解析】选b.mn=ma+ab+bn=13oa+(ob-oa)+12bc=13oa+(ob-oa)+12(oc-ob)=-23oa+12ob+12oc=-23a+12b+12c，所以x=-23，y=z=12.2.(2016·泰安高二检测)已知向量p在基底a，b，c下

8、的坐标是(1，2，3)，则向量p在基底a+b，a-b，c下的坐标为()a.12,32,3b.32,-12,3c.3,-12,32d.-12,32,3【解析】选b.设向量p在基底a+b，a-b，c下的坐标是(x，y，z)，则p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc，解得x=32，y=-12，z=3.【补偿训练】(2016·济宁高二检测)已知向量m在基底a，b，c下的坐标是(8，6，4)，其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，则向量m在i，j，k下的坐标为()a.(12，14，10)b.(10，12，14)c.(14，12，10)d.(4，

9、3，2)【解析】选a.由题意知m=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k，即m在基底i，j，k下的坐标为(12，14，10).故选a.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知i，j，k分别是x轴，y轴，z轴上的单位向量，且ob=-i+j-k，od=3i-2j-4k，则向量db的坐标为.【解析】db=ob-od=(-i+j-k)-(3i-2j-4k)=-4i+3j+3k，即向量db的坐标为(-4，3，3).答案：(-4，3，3)4.(2016·北京高二检测)在三棱锥p-abc中，abc=90°，pb平面abc，ab=bc=pb=1

10、，m是pc的中点，n为ac的中点，以ba，bc，bp为基底，则向量mn的坐标为.【解析】如图，mn=bn-bm=12(ba+bc)-12(bp+bc)=12ba-12bp，所以向量mn在ba，bc，bp下的坐标是12,0,-12.答案：12,0,-12三、解答题5.(10分)已知正四面体abcd的棱长为1，试建立恰当的坐标系并表示出向量ab，ac，ad的坐标.【解析】过a作ag垂直于平面bcd，由于ab=ac=ad，所以g为bcd的中心，过g作gfcd，e为cd的中点，以g为原点，gf，ge，ga分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为bcd的边长为1，则be=32，ge=36，又gfce=23，所以gf=23×12=13，又bg=33，所以a