2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业 十 2.1.2 求曲线的方程 精讲优练课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 十求曲线的方程一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知动点p到点(1，-2)的距离为3，则动点p的轨迹方程是()a.(x+1)2+(y-2)2=9b.(x-1)2+(y+2)2=9c.(x+1)2+(y-2)2=3d.(x-1)2+(y+2)2=3【解析】选b.设p(x，y)，由题设得(x-1)2+(y+2)2=3，所以(x-1)2+(y+2)2=9.2.已知a(-2，0)，b(2，0)，abc的面积为10，则顶点c的轨迹是()a.一个点b.两个点c.一条

2、直线d.两条直线【解析】选d.设顶点c到边ab的距离为d，则12×4×d=10，所以d=5.所以顶点c到x轴的距离等于5.故顶点c的轨迹是直线y=-5和y=5.【误区警示】本题易忽略直线y=-5而错选c.3.平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(-1，3)，若点c满足oc=oa+ob，其中，r，且+=1，则点c的轨迹方程为()a.3x+2y-11=0b.(x-1)2+(y-2)2=5c.2x-y=0d.x+2y-5=0【解题指南】利用向量的坐标运算，建立方程组，把，用动点坐标(x，y)表示后代入+=1，整理即可得出点c的轨迹方程或根据oc=oa+ob及+

3、=1，用表示出oc的坐标，再消去即可得出点c的轨迹方程.【解析】选d.设c(x，y)，因为oc=oa+ob，所以(x，y)=(3，1)+(-1，3)，所以(x，y)=(3-，+3)，得x=3-,y=+3,即=3x+y10,=3y-x10,因为+=1，所以3x+y10+3y-x10=1，整理得x+2y-5=0.【一题多解】选d.由oc=oa+ob=(3，1)+(1-)(-1，3)=(3，)+(-1，3-3)=(4-1，3-2)，设c点的坐标为(x，y)，得oc=(x，y)，所以x=4-1,y=3-2,消去得x+2y-5=0.【补偿训练】设动点p是曲线y=2x2+1上任意一点，点a(0，-1)，点

4、m使得pm=2ma，则m的轨迹方程是()a.y=6x2-13b.y=3x2+13c.y=-3x2-1d.x=6y2-13【解析】选a.设m为(x，y)，因为pm=2ma，a(0，-1)，所以p(3x，3y+2).因为p为y=2x2+1上一点，所以3y+2=2×9x2+1，所以y=6x2-13.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016·温州高二检测)已知点m到定点f(1，0)的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数12，设点m的轨迹为曲线c，则曲线c的轨迹方程是.【解析】设点m(x，y)，则据题意有(x-1)2+y2|x-4|=12，则4=(x-4)2，即3x2+4

5、y2=12，所以x24+y23=1，故曲线c的方程为x24+y23=1.答案：x24+y23=15.直线x-3y=0和直线3x-y=0的夹角的平分线所在直线方程为.【解题指南】利用角平分线的性质建立等量关系.【解析】设p(x，y)为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，p到直线x-3y=0和3x-y=0的距离相等，所以|x-3y|12+(-3)2=|3x-y|32+(-1)2，所以|x-3y|=|3x-y|，所以x-3y=±(3x-y)，所以x-3y=3x-y或x-3y=-(3x-y)，所以x+y=0或x-y=0.所以所求直线方程为x+y=0或x-y=0.答案：x+y=0或x-y=

6、0三、解答题6.(10分)(2016·唐山高二检测)设点p是圆x2+y2=4上任意一点，由点p向x轴作垂线pp0，垂足为p0，且mp0=32pp0，求点m的轨迹c的方程.【解析】设点m(x，y)，p(x0，y0)，则由题意知p0(x0，0).由mp0=(x0-x，-y)，pp0=(0，-y0)，且mp0=32pp0，得(x0-x，-y)=32(0，-y0)，所以x0-x=0,-y=-32y0,于是x0=x,y0=23y.又x02+y02=4，所以x2+43y2=4，所以，点m的轨迹c的方程为x24+y23=1.【补偿训练】如图，已知点p(-3，0)，点q在x轴上，点a在y轴上，且pa

7、·aq=0，qm=2aq.当点a在y轴上移动时，求动点m的轨迹方程.【解析】设动点m(x，y)，a(0，b)，q(a，0)，因为p(-3，0)，所以pa=(3，b)，aq=(a，-b)，qm=(x-a，y)，因为pa·aq=0，所以(3，b)·(a，-b)=0，即3a-b2=0.因为qm=2aq，所以(x-a，y)=2(a，-b)，即x=3a，y=-2b.由得y2=4x.所以动点m的轨迹方程为y2=4x.一、选择题(每小题5分，共10分)1.等腰三角形底边的两个顶点是b(2，1)，c(0，-3)，则另一顶点a的轨迹方程是()a.x-2y+1=0(x0)b.y=2x

8、+1c.x+2y+1=0(y1)d.x+2y+1=0(x1)【解析】选d.由题意可知另一顶点a在边bc的垂直平分线上.bc的中点为(1，-1)，边bc所在直线斜率kbc=1-(-3)2-0=2，所以边bc的垂直平分线的斜率k=-12，垂直平分线方程为y+1=-12(x-1)，即x+2y+1=0.又顶点a不在边bc上，所以x1，故选d.2.(2016·银川高二检测)正方体abcd􀆼a1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a.线段b1cb.线段bc1c.bb1中点与cc1中点连成的线段d.bc中点与b1c1中点

9、连成的线段【解析】选a.由acbd，acdd1知ac平面bdd1，所以acbd1.由ab1a1b，ab1a1d1知，ab1平面a1bd1，所以ab1bd1.又apbd1，所以bd1平面apc，bd1平面apb1，所以平面apc与平面apb1重合，所以p点在线段b1c上，故p点的轨迹为线段b1c.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·沈阳高二检测)在平面直角坐标系xoy中，点b与点a(-1，1)关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于13，则动点p的轨迹方程为.【解析】设p(x，y)，由于点b与点a(-1，1)关于原点o对称，所以b(1，-1).kpa=y-

10、1x+1(x-1)，kpb=y+1x-1(x1)，因为kpa·kpb=13，所以y-1x+1·y+1x-1=13.整理得x2-3y2=-2(x±1).答案：x2-3y2=-2(x±1)【易错警示】易忽视求出方程后要把不合适的点除去.4.(2016·南昌高二检测)如图，动点m和两定点a(-1，0)，b(2，0)构成mab，且mba=2mab，设动点m的轨迹为c，则轨迹c的方程为.【解析】设m的坐标为(x，y)，显然有x>0，且y0，当mba=90°时，点m的坐标为(2，±3)，当mba90°时，x2，由mba=

11、2mab，有tanmba=2tanmab1-tan2mab，将tanmba=y2-x，tanmab=yx+1代入上式，化简可得3x2-y2-3=0，而点(2，±3)在曲线3x2-y2-3=0上，综上可知，轨迹c的方程为3x2-y2-3=0(x>0).答案：3x2-y2-3=0(x>0)三、解答题5.(10分)(2016·济南高二检测)过点p(2，4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于a点，l2交y轴于b点，求线段ab的中点m的轨迹方程.【解题指南】设出点的坐标，利用直线l1，l2互相垂直列出关系式即可求解，或利用直角三角形的性质求解.【解析】方法一：

12、设点m的坐标为(x，y)，因为m为线段ab的中点，所以a点的坐标为(2x，0)，b点的坐标为(0，2y).因为l1l2，且l1，l2过点p(2，4)，所以papb，即kpa·kpb=-1，而kpa=4-02-2x=21-x(x1)，kpb=4-2y2-0=2-y1，所以21-x·2-y1=-1(x1)，整理，得x+2y-5=0(x1).因为当x=1时，a，b的坐标分别为(2，0)，(0，4)，所以线段ab的中点m的坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0.综上所述，点m的轨迹方程是x+2y-5=0.方法二：设点m的坐标为(x，y)，则a，b两点的坐标分别是(2x，0)，

13、(0，2y)，连接pm.因为l1l2，所以2|pm|=|ab|.而|pm|=(x-2)2+(y-4)2，|ab|=(2x)2+(-2y)2，所以2(x-2)2+(y-4)2=4x2+4y2，化简，得x+2y-5=0，即为所求的点m的轨迹方程.【补偿训练】已知两点m(-1，0)，n(1，0)，点p使mp·mn，pm·pn，nm·np成公差小于0的等差数列，则点p的轨迹是什么曲线？【解析】设p(x，y)，由m(-1，0)，n(1，0)得pm=-mp=(-1-x，-y)，pn=-np=(1-x，-y)，mn=-nm=(2，0)，所以mp·mn=2(1+x)，pm·