二次函数授课教案

1、第二讲二次函数、选择题1、2、3、4、5、6、当涂一中高三复习训练二二次函数已知二次函数f(x)ax2焉的最小值为(A.2设m,k为整数，方程值为()A-8bx2mx已知函数f(1,2)内,A.(-1,1)f(x)ax2A.a0函数fxA.a5已知函数yA.(0,4(x)ax第I卷(选择题)1的导函数为f(x),f(0)0,f(x)与x轴恰有一个交点，则C.3D.-2kx0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m+k的最小12D13=ax2+bx-1(a,bCR且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间b的取值范围为(B.(-00,-1)1在R上满足f(x)B.a4C.2a1x2在区间B.a

2、33x3(x0)的值域是B.1,4C.(-oo,1)D.(-1,+00)0,则a的取值范围是()4a0D.4a0,4上是增函数，则实数a的取值范围是()C.a3D.a51,7,则x的取值范围是(C.1,2D.(0,1U2,47、关于x的二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件足()A.a0B.a0C.a1D.a18、对于任意k1,1,函数f(x)x2(k4)x2k4的值恒大于零，则x的取值范围是A.x0B.x4C.x1或x3D.x1第8页共20页贝U xi+x29、二次函数y=f(x)满足f(5+x)=f(5-x),且f(x)=0有两个实数根xi,x2,A.0B.5

3、C.10D.不能确定10、如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t),那么()A. f (2) < f (1)< f (4)B. f(1)< f (2)< f(4)C.f(2)<f(4)< f(1)D. f (4) < f(2)< f(1)11、已知实系数次方程x2(1 a)x0的两个实根为xi, x2 ,且Xi1,x21,则b的取值范围是(a1A.(1,21B.(1,2)C.(D.(2,i)12、函数 f(x)=2x2 x2'(3)的值域是(6x(2x0)B.9，+)C.8,1D.-9,113、若f(x)bxc,且f

4、(1)0,f(2)(A)8(B)6(C)6(D)814、如果不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1,那么函数yf(x)的图象大致是(0NtCTO15、已知函数f (x)x24x(x0)一4xx2,(xA'若f(2Df，则实数，的取值范围为(A、(,1)U(2,)B、(1,2)C、(,1)D、(,;)a ;当 a b 时，a b b2.则)('+”仍为通常的加法)16、在实数运算中，定义新运算“”如下：当ab时，a函数f(x)(1x)+(2x)(其中x2,3)的最大值是(A.3B.8C.9D.1817、函数 f (x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区问

5、，则实数a的取值范围是(A.a23、填空题18、19、20、21、22、第II卷(非选择题)如果函数f(x)x22(a1)x2在区间1,4上为减函数，则实数a的取值范围是若函数ymx26x2的图像与x轴只有一个公共点，则m已知g(x)x23,f(x)是二次函数，且f(x)g(x)为奇函数，当x1,2时f(x)的最小值为1,则函数f(x)的解析式为函数y=x2+mx1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的共点，则实数m的取值范围是已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，且定义域为a1,2a,则a23、已知函数f(x)=Vmx2mx1的定义域是一切实数，则m的取值范围

6、是解答题24、对于函数f(x),若存在x0R,使得f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的天宫知函数f(x)ax2(b7)x18的两个天宫一号点分别是3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表达式；(2)试求函数f(x)在区间t,t1上的最大值g(t).25、2一一11a23知函数f(x)x(a2)xa1,函数g(x)x一一，称方程f(x)842的根为函数f(x)的不动点，(1)若f(x)在区间0,3上有两个不动点，求实数勺取值范围；(2)记区间D=1,a(a>1),函数f(x)在D上的值域为集合A,在D上的值域为集合B,已知AB,求a的取值范围。函数g(x)26、已知函数f(x) x2

7、4x 6, (1)若f(x)在区间m,m+1上单调递减，求实数 m的取值第9页共20页范围；(2)若f(x)在区间a,b(a<b)上的最小值为a,最大值为b,求a、b的值27、已知二次函数fx满足：f04xf2x,且该函数的最小值为1.求此二次函数fx的解析式；(2)若函数fx的定义域为A=m,n.(其中0mn).问是否存在这样的两个实数m,n,使得函数fx的值域也为A?若存在，求出m,n的值;若不存在，请说明理由.28、已知fx是二次函数，不等式fx0的解集为0,5，且fx在区间1,4上的最大直为。求fx的解析式求函数y|f(x)|的单调减区间。29、已知函数f(x)ax22ax2b(

8、a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小I)求a,b的值；(H)若g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围.第20页共20页30、设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m,集合Ax|f(x)x.(1)若A1,2,且f(0)2,求M和m的值;(2)若A1,且a1,记g(a)Mm,求g(a)的最小值.=f(x)31、二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,(1)求f(x)的解析式；(2)在区间-1,1上，y的图像包在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围32、设二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR)满足下列条件:当xCR时，

9、f(x)的最小值为0,且f(x1)=f(x1)成立；当xC(0,5)时，x<f(x)<2x1+1恒成立。(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当xC1,m时，就有f(xt)33、已知二次函数f(x)满足f(0)2和f(x1)f(x)2x1对任意实数x都成立。(1)求函数f(x)的解析式；(2)当t1,3时，求g(t)f(2b的值域。34、已知函数fxx2k2xk23k5有两个零点;(1)若函数的两个零点是1和3,求k的值;(2)若函数的两个零点是和，求22的取值范围35、设函数f(x)tx22t2xt1(xR,t0

10、).求f(x)的最小值h(t).(2若h(t)2tm对t(0,2)包成立，求实数m的取值范围;当涂一中高三复习训练二二次函数第I卷(选择题)、选择题1、已知二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f(x),f(0)0,f(x)与x轴恰有一个交点，则然的最小值为(A)A. 2C.32、设m,k为整数，方程mx2kx20在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（D）(A)-8(B)8(C)12(D)13设f（x）=mx2kx+2,由f（0）=2,易知f（x）的图象包过定点（0,2）,因此要使已知方程在区间（0,1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0,1）内有两个不同的交点,必有m

11、>0m>0,k>0f(1)=mk+2>010(畀<12m=k28m>0mk+2>0,在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域,2m-k>0k28m>0设z=m+k则直线m+kz=0经过图中的阴影中的整点（6,7）时，z=m+k取得最小值,Zmin=13.f(x)3、已知函数=ax2+bx-1（a,bCR且a>0）有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为（D）A. (-1,1)B. (-00,-1)C. 一,1)D. (-1,+00)4、f(x)ax2ax1在R上满足f（x）0,则a的取值范围是（D）5、A.aB

12、.a4C.D.4a0函数fx2a1x2在区间,4上是增函数，则实数a的取值范围是（A）A.a5B.a3C.a3D.a56、已知函数yx23x3(x0)的值域是1,7,则x的取值范围是(D)A.(0,4B.1,4C.1,2D.(0,1U2,47、关于x的二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)A.a0B.a0C.a1D.a18、对于任意k1,1,函数f(x)(k4)x2k4的值恒大于零，则x的取值范围是(C)A.B.x4D.x19、(C)次函数y=f(x)满足f(5+x)=f(5-X),且f(x)=0有两个实数根X1,X2,则X1+XA.010、如果函数f(x

13、)C.B.5C.10D.不能确定x2bx.f(2)<f(1)<f(4)f(2)<f(4)<f(1)11、已知实系数Xi1,X21A.(1,212、函数f(x)=次方程13、c对任意实数t都有f(2t)f(2t),那么(A)B.f(1)<f(2)<f(4)D.f(4)<f(2)<f(1)2x(1a)xab11,则b的取值范围是(B)a1B.(1,-)1C.(2,30的两个实根为Xi,X2,HD.(2x2xv2x(0x3)的值域是(C)6x(2x0)B.-9,十)C.-8,1D.-9,1若f(x)x2bxc,且f(1)0,f(2)0,则(A)8(B)

14、(C)f(4)(C)(D)814、如果不等式f(x)2axxc0的解集为x|2x1,那么函数yf(x)的图象大致是(C)15、已知函数f(x)、(,1)U(2,) B、(1,2) C、(,1)D、(,4)16、在实数运算中函数f (x) (117、函数 f (x)值范围是(C)填空题18、定义新运算“”如下：当a b时，ax)+(2 x)(其中x 2,3)的最大值是(B.8C. 9D. 18如果函数f (x)范围是a 5.D)a ;当a b时，ab b2.则('+”仍为通常的加法)(2a 1)|x| 1的定义域被分成了四个不同的单调区问，则实数a的取B.2(a第II卷(非选择题)D.

15、a -21)x 2在区间1,4上为减函数，则实数a的取值2x4x(x0).一x4x,(x0),若f(2t)f(t),则实数t的取值范围为(C)4xx2,(x0)19、若函数y mx2 6x92的图像与x轴只有一个公共点，则m0或夕220、已知g(x)x23,f(x)是二次函数，且f(x)g(x)为奇函数，当x1,2时f(x)的最小值为1,则函数f(x)的解析式为f(x)x23x3或f(x)x22，f2x321、函数y=x2+mx1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是3?022、已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，且定义域为a1,2

16、a,则ab0。23、已知函数f(x)=qmxmx1的定义域是一切实数，则m的取值范围是0,4三、解答题24、对于函数f(x),若存在X0R,使得f(X0)X0成立，则称X0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)ax2(b7)x18的两个天宫一号点分别是3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表达式；(2)试求函数f(x)在区间t,t1上的最大值g(t).答案：解：(1)依题意得f ( 3)3, f (2) 2 ;即 9a 213b a ab 3,4a 2b 14 aab 2,解得 a 3, b 5(2)况:(1)当 tf(x)f(x)3时,23x2 2x3x2 2x1818 ax 3)2 55

17、1上单调递减,.函数的最大值求值问题可分成三种情f(x)max f(t) 3t2 2t 18;4即t 4,3f(x)在t, t 1上单调递增， f(x)maxf (t 1) 3t2 8t 13t1上不单调，此时f(x)的最大值在抛物线的顶点处取得.55f(x)max-33t28t13故 g(t) 553t22t25、已知函数f (x)，(t (318 (t(a 2)x3);3)a 1,函数 g(x)11-x3一,称方程f (x) x2的根为函数f(x)的不动点，(1)若f(x)在区间0,3上有两个不动点，求实数a的取值范围；(2)记区间D=1,a(a>1),函数f(x)在D上的值域为集合

18、A,函数g(x)在D上的值域为集合B,已知AB,求a的取值范围答案：(1)由题意，有x2 (a2)x a 1x在0,3上有2个不同根.移项得x2(a3)xa12 (a 3)2 4(a 1)a2 2a 51解得：1a一29 3(a3) a 1 2a 1(2)易知B当811 一a8当aa,即 1 a2 时，f(x)在 1,a 上单调递减 A f(a), f (1) a 1,0 B2 a42 a4.3解得:亡a 2.22时,f(x)在a 21,于上递减，在a 2,a2上递增.f(a) a 1 0f(1).解得2 a26、已知函数2a,f(1)-,041811a82 a42 a42 a43 02综上，

19、a的取值范围为3,42f (x) x2 4x 6, (1)若f(x)在区间m,m+1上单调递减，求实数 m白勺取值21a21112,aa8484范围；(2)若f(x)在区间a,b(a<b)上的最小值为a,最大值为b,求a、b的值f(x)的对称轴为x2,m12m1.2Vf(x)x222a2故f(x)在a,b上单调递增.f(a)a,f(b)b,a,b为方程f(x)x的两根由x24x6x,彳#a2,b3.27、已知二次函数fx满足：f04,f2xf2x,且该函数的最小值为1.求此二次函数fx的解析式：若函数fx的定义域为A=m,n.(其中0mn).问是否存在这样的两个实数m,n,使得函数fx的

20、值域也为A?若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由.2.一3一答案：(1)依题意，可设f(x)a(x2)21,因f04,代入得a,所以43939f(x)-(x2)1-x3x444(2)假设存在这样的m,n ,分类讨论如下:n 2时，依题意,f (m) f(n)3 2 -m 3m 443 2 -n43n 4n两式相减，整理得m,代入进一步得m产生矛盾,故舍去;若2 n 3,故舍n时，依题意mf(2)f (n)解得n，4 ，."舍去)n f:'产生矛盾,故舍去3 2f (m) m 4 mn时，依题意，即4f(n) n 3 n2 43m3nm解得mn4-,n34产生矛盾,;综

21、上：存在满足条件的 m,n ,其中m 1,n28、已知f x是二次函数，不等式f x 0的解集为0,5且f x在区间1,4上的最大直为。求fx的解析式求函数y|f(x)|的单调减区问。因为fx是二次函数，且fx0的解集是0,5,所以可设12所以AAxx5A0o所以fx在区间1,4上最大值是f16Ax2xx52x210x减区间为(,0),(-,5)229、已知函数f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(I)求a,b的值；(U)若g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围.第16页共20页答案：(I)vf(x)ax22ax2ba(x1)22b

22、a,a0所以，f(x)在区间2,3上是增函数即f2b2以a1,b0f(3)3a2b5(II)F-a1,b0,f(x)x22x2所以，g(x)f(x)mxx2(m2)x2所以,m- 2或u 4, 22故，m的取值范围是(,2U6,)30、设二次函数f(x)A x| f(x) x2)若A(1)由f(0)2=1-b2=aca(2)ax2 bx. (1)若 A2可知c解得a 1,b1 时，f(xLnf (1)由题意知,方程ax2其对称轴方程为4a 1 x=2a二 M=c在区间 2,2上的最大值、最小值分别是 M、m,集合1,2,且f (0) 2,求M和m的值;,记g(a) M m ,求g(a)的最小值

23、.2,又A1,2 ,故1,2是方程ax2 (b22 f (x) x2 2x 2 (x1,即m 1当x2 时，f(x)max(b 1)x c0有两相等实根1)x c0M两实根.2a12a1)2 1,f( 2)x=2x=1 .f (x) =ax2+ (1-2a) x+a,一 ,1又 a>,故 1-2ax 2,210,即 M 10.xC -2,22af (-2) =9a-2m=f( 2a1)11g (a) =M+m=9a- 4a1-1 4a又g(a)在区间1,上为单调递增的，当a1时，g(a)min=33431、二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,(1)求f(x)的解析式；(2)在区间

24、-1,1上，y=f(x)的图像包在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。1答案：(I)令x0,则f(1)f(0)0,f(1)f(0)1,.二次函数图像的对称轴为x-012可令二次函数的解析式为ya(x-)h,由f(0)1,又可知f(1)3彳导a1,h2二次函数的解析式为y-132f(x)(x)4xx1242，一，2(n)xx1>2xm在1,1上恒成立，.x3x1>m在1,1±恒成立，*2令g(x)x3x1,则g(x)在1,1上单倜递减，g(x)ming1m<132、设二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR)满足下列条件：当xCR时，f(x)的最小值为0

25、,且f(x1)=f(x1)成立；当xC(0,5)时，x<f(x)<2x1+1恒成立。(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当xC1,m时，就有f(xt)立。答案：解：(1)在中令x=1，有1<f(1)除f(1)=1(2)由知二次函数的关于直线x=-1对称，且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),.f(1)=1,a=-'f(x)=-(x+1)244'，(3)假设存在tR,只需xC1,m,就有f(x+t)<x.f(x+t)&X1(x+t+1)2<Xx2+(2t-2)x+t2+2t+1&0.4令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)<0,x1,m.g(1)04t0g(m)01t21m1t21.mci1+2口&(一4)+2JJiy=9t=-4时，对任意的x1,9恒有g(x