2019年东城区初三数学期末试卷及答案新人教版

1、东城区 2018-2019 学年度第一学期期末教学统一检测一、选择题(本题共16分,1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，初三数学 2019.1每小题2分)在这些汽车标识中，是中心对称图形的是B”2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则DQsina的值是334A.-B.-C.-D5433.反比例函数y的图象位于vA.A、第二象限B.A、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限4.如图，点A、B、C都在OO上，若ZAOB=722则/ACB的度数是A.18B,30C.36D.72JT/o/cA/Z/JZf.J*十5.在平面直角坐标系xoy中，OA略顶点的坐标分别为：4斐、,5，|第2题图O

2、(0,0),A(1,2),B(3,0),B点的对应点B的坐标为A.(2,4)B.(-4,2)C.(1,4)D.(1,-4)E在DC边上，连接AE,交BD于点F,若DEEC=31,则DEFA.y=-2x2+12,B.y=-2x-112C.y二x1D.28.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950卜面有三个推断:当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为二、填空题(本题共16分，每小题

3、2分)9,港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为口3A.3:4ECB.9:16C.9:1D.3:17.将抛物线y=-x2绕原点O旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为y=x2-120.955，所以大豆发芽的概率是0.955;随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95;若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的

4、粒数大约为3800粒.其中推断合理的是（A.B.C.D.日期的面积与BAF的面积之比为6.10.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树.的高度为米/%11 .请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是12 .如图，AB为。的直径，弦CDLAB于点E,若CD=8OE=3则OO的半径为.13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为150,AB的长为18cmBD的长为9cm,则DF的长为_cm.14.如图，ODO由4OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，

5、且ZAOC=105，则/C=D DB BO O15 .如图，以等边ABCW一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴影部分的面积是.CAaoB16 .如图，在RtAABC中，/ACB=90,将AABC绕顶点C逆时针旋转得到AABC,M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN若BC=4,/ABC=60,则线段MN的最大值为.三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：4sin30V2cos45V3tan30%2sin60口18.下面是小明设计的“作平行四边形的

6、高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD.作法：如图，1分别以点A和点B为圆心，大于5AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；作直线PQ交AB于点O;以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;连接AE.所以线段AE就是所求作的高.根据小明设计的尺规作图过程1 1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)2 2)完成下面的证明证明：-.AP=BP,AQ=,二PQ为线段AB的垂直平分线.二0为AB中点.,AB为直径，O0与线段BC交于点E,AEB=()(填推理的依据)AE_BC.19 .如图，在ABC中，点D在AB边上，/ABG/ACD(1)求证：ABCACD(2)若AD=2,AB=

7、5.求AC的长.D求作：AE_LBC,垂足为点E.A20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回.，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“黑脸”的卡片记为B)Ai红脸A2红脸B黑脸221 .已知一次函数y=a

8、x+bx+c(a。0)自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:x-2-1012y323611(1)写出此二次函数图象的对称轴;(2)求此二次函数的表达式22.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k(k为常数且k0)的图象交于x代一1,a),B两点，与x轴交于点C.(1)求a,k的值及点B的坐标；(2)若点P在x轴上，且SAACP=3&BO直接写出点P的坐标.23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米.建立平面直角坐标系，水流喷出的

9、高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系y=ax2+x+Ca#0)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求水流喷出的最大高度.24 .如图，已知RtAABC,/ACEB=90,E为AB上一点，以AE为直径作。O与BC相切于点D,连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：A曰AF;(2)若AE=5,AC=4,求BE的长.25 .有这样一个问题：探究函数y=X-1的图象与性质.x-3x-1小彤根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究x-3下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数y=X-1的自变量X的取值范围是；X-3(2)下表是y与x的几组对应值：x-2-10124

10、5678y35m1 13 30-132533275值为；(3)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；4 4-i-ioi-i-ioi234234SflitSflit9 9r r-1-11 1F F观察图象，写出该函数的一条性质;(5)若函数y=XW的图象上有三个点A(；,如、B($,心)、C(：,J),且；30)的图象为图形M,且d(MO)之1,直接写出k的取值范围(3)记4CDE为图形M其中C(t28,2),D(t+2,2),E(t,4)，且d(MO)=1,直接写出t的值.新课标第一网3-2二l

11、O-L.|L.|12345678910B东城区 2018-2019 学年度第一学期期末教学统一检测初三数学参考答案评分标准 2019.1、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DABCABDD16分，每小题2分）二、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题每小题7分)17.4sin30八2cos45-，3tan30+2sin60=41-22-3.22=3|HW5分18.(1)略号+24|4分.2分(2)BQ,90。(直径所对的圆周角是直角)19.证明：(1)./ABB/ACDZA=ZA .ABSA(D(2)解：AB8ACD

12、,ACAB-=ADACQAD=2,AB=5.AC二_5_2AC.AC=.1020.解：画树状图为:开始开始由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果第一次第一次抽取抽取第二第二次抽取次抽取A个个BA.3分13.兀10.6.411.14.4515.2y=-2x-3,答案不唯一12.516.6.解答题（本题共.5分.4分有4种，所以P（两张都是“红脸”）=4.5分94答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4.921.解：（1）直线x=-1.分（2）.当x=0时，y=3,丁.这个二次函数的表达式为：y=a；+bx+3丁当x=-1时，y=2;当x=1时，y

13、=6,（2-a-b+3,:E一3分%=ci+h+3tt=1二二2这个二次函数的表达式为：y：+2x+35分22.解:(1)把点A(1,a)代入y=x+4,得a=3,1分.A(-1,3)k把A(1,3)代入反比例函数y=x.k=-3.2 分3y=x反比例函数的表达式为联立两个函数的表达式得y=x+43y=一.xx=T7或a=3x=-3点B的坐标为B(-3,1).3分(2)P(-6,0)或(2,0)5 分23.解：（1）由题意可得，抛物线经过（0,1.5）和（3,0）,c=1.5.c2a33c=0.解得：1a=一0.5,3分c=1.5.即y与x之间的函数表达式为y=_lx2+x+9.2212312

14、(2)斛：y=-x+x+-=一一(X1)+2.5分222，当x=1时，y取得最大值，此时y=2.,.6分答：水流喷出的最大高度为2米.24.证明：(1)连接ODBC切。O于点D.ODLBC1分/ODC90又./ACB=90OD/AC/ODE/F.OE=OD./OED=/ODE./OED=/F.AE=AF3分(2)OD/AC.BO。BAGBOOD,ABAC.AE=5,AC=4口口BE2.52.5目口=BE55BE=6分325.解：(1)xW3;1分(2)1;2分2(3)如图所示；y y(4)当x3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；1：P.6分金Jrfl1匕26.解：(1);抛物线经过原点，.

15、0-2m22m二mi=0,m2=1.|2分(2)y=2(x22mx+m2)+2m=2(xm)2+2m所以，顶点C的坐标为(m，2m)4分(3)由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2x上移动.当抛物线过点A时，m=2或1;当抛物线过点B时，m=2或5.所以m=2时，抛物线与线段AB有两个公共点，不符合题意.结合函数的图象可知，m的取值范围为1WmW5且m#26分27 .解：（1）1分(2)二点P为线段DE的中点.DP=EP在MP序口FPD43MP=FPZMPE-FPDEP=DP.MP自FPD(SAS2分.DF=ME.E为MN的中点.MN=2ME.MN=2MB.MB=ME=DF.(3)结论：AM=2PM连接AF由(2)可知：MPE2FPD./DFP=/EMP.DF/ME.ZFDN=/MND.在正方形AB