不等关系与一元二次不等式的解法

1、第六章不等式与推理,证实§ 6.评等关系与一元二次不等式的解法课标要求1. 了解不等式的性质与不等关系2,掌握一元二次不等式的解法；会解决含参一元二次不等式的问题；会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题.根底回忆1.设a, b, c, deR,且a>b, c> d ,那么以下结论中正确的A.a+ c> b + dB. a - c> b - dC. ac> bdaD. d2设a< b<0 ,那么以下不等式中不成立的是B.11a-b aC.| a|> -bD. -a>b3.实数a、b、c满足b + c= 6-4a+ 3a2,

2、c-b = 4-4a + a2,那么a、b、c的大小是A. ob> aB. a> obC. c> b> aD.a> c> b4,假设a>b>0 ,那么以下不等式中一定成立的是A.a + b>b + -b b + 1a a+ 1C.D.2a+ b a>一a+ 2b5,ax2bx 1 >o的解集是不等式x2bxa<0的解集是A.(2,3)B.( 一8C.D.oo6.函数 f(x) = -x2 + ax + b2-b + 1 (a e R, be R),对任意实数x都有f(1 -x) = f(1 +x)成立,假设当1,1 时,f

3、(x)>0恒成立,那么b的取值范围是A. -1< b<0B.b>2C. b< 1 或 b>2D.不能确定7, a1>a2>a3>0 ,那么使得(1 aix)2<1( i= 1,2,3)都成立的x取值范围是A.10, a1JC. 0 , 一 a32 1J0, J8假设x2-2ax+ 2)0在R上恒成立,那么实数 a的取值范围是D .调也9.设 A = x|x22x 3>0 , B=x|x2+ax+b< 0 , B = R, A HB= (3,4,贝U a + b 等于10设集合A=x|(x-1)2<3 x+7, xG

4、R,那么集合AnZ中有个元素.log b - <log a- <log ab成立的条件的序号是 b b11 .给出以下条件：1<a<b ;0<a< b<l ;0<a<l< b.其中,能推出(填所有可能的条件的序号).a b12 .假设x> y , a> b ,那么在a x>b y,a+x>b + y,ax>by,x b>ya,一 >一这五个式子中,恒成立的所有不等式的 y x序号是正冗13 .假设角a、0满足< a< 0< ,那么2 a 0的取值范围是.14 设 a>b

5、>c>0 , x = Ja2 + (b+ c)2, y =b2 + (c+ a)2, z = >Jc2+ (a + b)2,贝U x, y, z 的大小顺序是 .1x2 _8c 15不等式(一)>3-2x的解集是3三,例题分析例1 (不等关系)(1)设x<y<0 ,试比拟(x2+y2)(x y)与(x2y2)(x + y)的大小；(2)奇函数f(x)在区间(8,十8)上是单调递减函数0,0, 丫" 且“十0>0,丫>0, 丫+a>0.试说明f(a) +f(B)十f( 丫)的值与0的关系.例2 (1)不等式(x2)(x + 3) &

6、gt;0的解集是A( 3,2) B . (2 ,十)C . (8, - 3) U (2 ,十) D . ( 8, 2) U (3 ,十 )(2) .不等式 ax2 + bx+c< 0(aw 0)的解集是R,那么(A . a<0, A>0 B , a<0, < 0 C , a>0, A< 0 D. a>0, A>0 x2(3) .不等式 < 0的解集为(x+ 1D . ( 一 0°,一 1)(D. -3>1 x xA . (-1,0) U (0 ,+8 ) B . (8, - 1) U(0,1) C . (-1,0)(4

7、) .以下不等式的解集是空集的为A . x2 + 2x+ 1 <0 B. ->/x2<0C .(；)x1<02 x(5) .(2021年高考上海卷)不等式>0的解集是x + 4(6)解不等式：log 1(3x2-2x- 5) < 10g(4x2 + x 5) 22例3 (根与系数的关系)(1)不等式2x2 + mx+n>0的解集是x|x>3或x<2,那么二次函数y =2x2+mx+n的表达式是()A. y = 2x2+2x+12B, y=2x2-2x + 12 C , y=2x2+2x-12 D , y = 2x2-2x-12(2) .设二

8、次不等式 ax2+bx+1>0的解集为,那么ab的值为()A. -6 B . -5 C. 6 D. 5(3) .方程x2+(m 3)x+m = 0有两个实根,那么实数 m的取值范围是 (4) .假设关于x的不等式ax2 - 6x + a2<0的解集是(1 , m),那么m =.例4 (1)2a+1<0, 关于x的不等式x2-4ax-5a 2>0的解集是()A x/x>5a 或 x<-a B x/x<5a 或 x>-a C x/ -a<x<5a D x/ 5a<x<-a(2) .集合 P=0 , m, Q=x|2x2-5x&

9、lt;0, xe Z,假设 PnQw空集,那么 m 等于A. 1 B , 2 C.1 或一 D.1 或2 5(3) .如果A = x|ax2 ax+1 <0=空集,那么实数 a的集合为A.a|0<a<4B . a|0 (<4 C . a|0<a< 4 D . a|0 Q0 4(4)设0<a<1 ,那么关于x的不等式a(x-a)(x-1/a) 的解集是A x/<a 或 x>1/a' x >ax/x>a 或 x<1/aD x/x<1/a(5).解关于 x 的不等式(aGR)：(1) x2-(a + a2)x

10、+a3>0 ； (2) ax2-2( a+ 1)x + 4>0.例 5 ax2 + bx + c>0(a0)恒成立 ca>0；(2)ax2 +bx+c<0(a,0)恒成边 ,<0a<0<0(1)对于x为R不等式ax 2+2ax-(a+2)<0 恒成立,那么a的范围是A -1 <a<0 B -1 <a<0 C -1<a<0 D 1<a <0m(2)不等式x2+mx + ->0恒成立的条件是2(3)当a为何值时,不等式(a21)x2 (a1)x 1<0的解集是全体实数?四水平提升1 .

11、假设 16 -x2> 0,贝U(A. 0X<4B. - 4<0 C. 4/W4 D.X04 或 x>42 .不等式x(2x)>3的解集是(A. x|-1 <x<3 B . x|-3<x< 1 C . x|x< 3 或 x>1D.空集'x2 1<03 .不等式组的解集是(、x2 -3x<0A . x| -1< x<1B , x|0< x<3 C , x|0< x<1 D . x| -1< x<34 .二次方程ax2 + bx + c=0的两根为一2,3 , a<0,那么ax2+bx + c>0的解集为()A . x|x>3 或 x<2 B , x|x>2 或 x< 3 C . x| -2<x< 3D . x| 3<x<215 .假设0Vt<1 ,那么不等式(x t)(x )<0的解集为()1 111A . x|f < x<t B . x|x>或 x<t C . x|x<或 x >t D . x|t<x<6 .当xGR时,不等式kx2-kx + 1>0恒成立,那么k的取值范围