列一元二次方程解应用题的一般步骤

1、列一元二次方程解应用题的一般步骤:第一步第二步第三步第四步第五步审题,明确和未知；找相等关系；设元,列方程,并解方程;检翅I的合理性；作答.数字问题1.两个数的差等于 4,积等于45,求这两个数解：设其中一个数为X,根据题意,得x x 445.解得 Xi5, X29.答:这两个数为5,9或9, 5.3.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数求这个两位数.解:设这两位数的个位数字为X,根据题意,得2x 10x3 x.解得 Xi5, X26.答：这个两位数为25,或36.4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后

2、得到另一个两位数,两个两位数的积为 763.求原来的两位数.解:设这个两位数的个位数 字为X,根据题意,得105 x x 10x 5 x 736.解得 X12, X23.答：这两个数为32或23.二、传播问题例一有一个人患了流感,经过两轮传染后有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人分析:设每轮传染中平均一个人传染了 x人开始有一人患了流感,第一轮：他传染了 x人,第一轮后共有 人患了流感.第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源第二轮：这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染 人第二轮后共有 人患了流感.2、有一个人收到短消息后,再用 转发短消息,经过两轮转发后共有 144

3、人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了 x人,第二轮后共有个人收到短消息.练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因 1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型 H1N1流感,每天平均一个人传染了几人如果根据这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感分析：第一大人数+第二天人数=9解：设每天平均一个人传染了x人.21 x x1 x 9 即1 x9变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因3人患了甲型H1N1流感没

4、有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有 27人患了甲型H1N1流感,每天平均一个人传染了几人如 果根据这个传染速度,再经过2天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因a人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,每天平均一个人传染了b人,第一轮后,传染了人,共有人患病,第二轮后,传染了人,共有人患病.整理得：总结归纳 a1 xn A a表示传染之前的人数, x表示每轮每人传染的人数, n表示传的大数或轮数, A表示最终的总人数综合练习：惠州市开展 科技下乡活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了 20万人次,设每年接受科

5、技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是分析：此题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数 +第三年培训人数 =95万.解:20 20(1 x) 20(1 x)2 95某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.请你试一试分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑假设病毒得不到有效 限制,4轮感染后,被感染的电脑会不会超过7000台解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,那么,1 + x + x(1 + x) = 100,即(1 + x)2= 100.解得 x1 = 9, x2= 11(舍去).x = 9.4轮感染后,被感染的电脑

6、数为(1 + x)4= 1047000.三、增长率问题某公司2021年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.? 分析：设这个增长率为x;那么? 二月份营业额为：? 三月份营业额为： ? 根据：? 作为等量关系列方程为：_-2 一200 200(1 x) 200(1 x) 950解这个方程得：为3.5(舍去)x2 0.52003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中 我国政府采取了一系列政策举措,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到

7、达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持 这项改革资金的平均增长率 解:这两年的平均增长率为x,依题有2180(1 x)2 304.2小结1、类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式a(1 x)n A其中增长取“+降低取 -假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,那么它 们的数量关系可表示为1.某厂今年一月的总产量为()A.500(1+2x)=720D.720(1+x)2=500500吨,三月的总产量为 720吨,平均每月增长率是 x,列方程B.500(1 + x)2=720 C.500(1+ x2)=720

8、2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,假设设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,那么可列方程为.两年前生产 1吨甲种药品的本钱是5000元,生产1吨乙种药品的本钱是 6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的本钱是 3000元,生产1吨乙种药品的本钱是 3600元,哪种药 品本钱的年平均下降率较大分析：甲种药品本钱的年平均下降额为(5000-3000) + 2=1000(元)乙种药品本钱的年平均下降额为(6000-3600) + 2=1200(元)乙种药品本钱的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲

9、种药品本钱的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品本钱为5000(1-x)元,两年后甲种药品本钱为 5000(1-x)2元,依题意得25000 (1 x) 3000X 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了 120000台,求该厂今年产量的月平均 增长率为多少解:设该厂今年产量的月平 均增长率为x,根据题意,得5(1 x)2 51 x 1.2.某公司方案经过两年把某种商品的生产本钱降低19%,那么平均每年需降低百分之几解：设每年平均需降低的百 分数为x,根据题意,得2(1 x)2 1 19%.例1某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到 0.1% )解：设原价为a元,每次升价的百分率为x ,根据题意,、2 一a(1 x)2 1.2a商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件