光的偏振计算题及答案

1、解：(1)透过第一个偏振片的光强I1光的偏振计算题强度为Io的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振1.将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45和90角.(1)状态. 解：(1)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何 自然光通过第一偏振片后，其强度I1 = Io / 2通过第2偏振片后，b = l1COS245= I1/ 4通过第3偏振片后，13= I2cos245 = Io/ 8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向 平行. 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3 =

2、0.I1仍不变.2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1= 3o°时，观测一束单色自然光.=45。时，观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光 的强度之比.解：令11和I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为透过检偏器的光强分别为1 1 2一I 1 COS2和12 / 2马吕斯定律,I1按题意，I1 I2，于是111 COS22 1I 1 / I 2 COS21 1 2一 I 2 COS 2 222 COS 212/cos2 22/3Ii / 2又在12I1= Io / 2 .l2,由马吕斯定律，I2= (Io /2)COS23.有三个偏

3、振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直.一束光强为Io的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为Io / 16 求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为.透过第一个偏 振片后的光强透过第三个偏振片的光强为|3,由题意知所以I3 = I2 cos2(9o) = (Io / 2) COS2 sin2 (Io / 8)sin 223 分I3= I2 / 16sin22 = 1 / 2,Isi n 1 72/2 =°24.将两个偏振片叠放在一起，的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢

4、量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30° 角.(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度.此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°，一束光强为Io透过第二个偏振片后的光强为透过第二个偏振片后的光强12,11= |0 cos230 °=3 |0 / 4|2 = |1cos260 °=3|0 / 16(2)原入射光束换为自然光，则|1 = |0 / 2|2 = |1COS260°= |0 / 85.强度为|0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上 间的夹角为60°

5、 .若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的, 光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，,这两个偏振片的偏振化方向之且线偏振光的求透过每个偏振片后的光束强度.透过第二个偏振片后的光强I111 丨1 |2 22=510 / 812= ( 5|0 / 8 )cos260°=5I0 / 32cos2 30解：透过第一个偏振片后的光强为|0的光垂直入射到偏振片上.已知该入射光由|0；P1后的光强为P1、P2的偏振化方向之间的夹角.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 后的光强11 =，贝yP1的偏振化方向之间的夹角为，已知透过P16.两个偏振片P1, P2

6、叠在一起，一束强度为强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片 将P1抽出去后，入射光穿过 P2后的光强为.求|1= |0cos2设2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 穿过P2后的光强|2 =,=(|0 / 2) + (|0 cos21)1 = ° ( 15° )P2的偏振化方向之间的夹角.已知入射光单独则由0.3751。i|012| 0 COS 22= 60有两个可能值=2+ 1 = 75°2 分或=2-1= 45°2 分7.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°. 束强度为|0的光垂直入射到偏振片

7、上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透 过两个偏振片后的出射光强与|0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 光强h为得以表示P1、P2的偏振化方间的夹角,P1的偏振化方向之间的夹角为，透过P1后的I11 2| oCOS透过P2后的光强|2为|2= |1 COS2 301 2 -COS 2L2I0/2 V3/211A1I 0COS- Acos - A4 022所以丄A丄A （见221A1Acos -ACOS A22因为A为锐角，W A,I2.所以4P2I2 / |1 = 9 / 16cos2 = 1所以=0 &#

8、176;即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行.8.由两个偏振片（其偏振化方向分别为 P1和P2）叠在一起，P1与P2的夹 角为一束线偏振光垂直入射在偏振片上已知入射光的光矢量振动 方向与P2的夹角为A（取锐角）,A角保持不变，如图.现转动 P1,但 保持P1与E、P2的夹角都不超过 A （即P1夹在E和P2之间，见图）.求 等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小 解：入射光振动方向 E与Pl、P2的关系如图.出射光强为2 21210 cos A cos由三角函数“积化和差”关系，得所以，I2只在=A / 2处取得极值，且显然是极大值.（用求导数的办法找极值点也可以

9、）9029.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过 了 90。，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹 角应如何选择这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少 解：以P 1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为，为了振动方向转过入射光振动方向 E必与P2垂直,如图.设入射光强为10,则出射光强为12= I0 cos2（9010 sin2cos210 /4 sin2 2当2= 90°即=45°时，12取得极大值，且I2max= 1。/ 4 ,2分l2max / I0= 1 / 41 分10.两个偏振片P1

10、、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与Pi的偏振化方向之间的夹角固定为 30°.当连续穿过 P1、P2后的出射光强为最大出射光强 的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角是多大 解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强.I = |0COS230 ° cos2显然，=0时为最大透射光强，即Imax= I0 COS230°= 3l0 / 41 分由I0COS230 ° cos2 =lmax / 4 可得COS2 1 / 4 = , = 60 °2 分11.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间

11、的夹角为30° 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上.已知穿过P1后的透射光强为入射光强的 2 /3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角为多大(2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比. 解：设1。为自然光强.(1)由题意知入射光强为2 I0.|1=2 2 |0 / 3 = |0+ I0COS24 / 3 =+ cos2所以|1=10+ |0 ° )= 2(2 |0) / 3 ,|2 = |1coS230 ° = 3 |1 / 4I2 / 2I0 = 1 / 2P2、P3顺序叠在一起，P1、P3的偏

12、振化方向保持相互垂直，所以12.三个偏振片 振化方向的夹角为，不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收.Pi、2分P1与P2的偏P2可以入射光线为轴转动.今以强度为|0的单色自然光垂直入射在偏振片上.(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I与角的函数关系式;试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随角变化的函数曲线.解：(1)1=连续穿过三个偏振片之后的光强为COS2- )2 分=Iosi n( 2) / 8(2)画出曲线木11。/ 80/4 /2/41413.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片.10的平行自然光垂直入射在P1 上.(1) 求通过P2后的光强I .(2) 如果在P1、

13、P2之间插入第三个偏振片 P3,(如图中虚线 所示)并测得最后光强I = Io / 32，求：P3的偏振化方向与 P1的偏 振化方向之间的夹角 (设为锐角).1解：经P1后，光强11= Io2|1为线偏振光通过 P2由马吕斯定律有2I = I1COS P1与P2偏振化方向平行.=0.光强为P1 P31I= l1cos20°= |1= I02(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角 为.则透过P2的光强I2 2I02COS cos丄I0cos42P2由已知条件有11 0 cos4210/32cos4= 1 / 16 cos= 1 / 2 即=60&

14、#176;14.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为 水和玻璃的折射率分别为和已知图中水面的反射光是完全 偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角应是多(见图).设大解：由题可知h和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i1= n1=;tg i2= n2 / n1= / , o11 =, o12 =.+ ( / 2 +r)+ ( / 2 i2) =i2 rr= / 2 i1由此得由 ABC可得1分2分1分1分2分整理得由布儒斯特定律可知, 将r代入上式得=i1 + i2- / 2 = °+90 =15.一束自然光自水(折射率为中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率.解：设n2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n2= °16. 一束自然光自空气入射到水(折射率为表面上，若反射光是线偏振光,(1)(2)解：(1)得此入射光的入射角为多大 折射角为多大 由布儒斯特定律tg i0 =i0=°此ib即为所求的入射角若以r表示折射角，由布儒