统计教材课后全部练习答案

1、答案2.1 （1）属于顺序数据。（2）频数分布表如下：服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数（频率）频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100（3）条形图（略）22（ 1）频数分布表如下:40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率 （%）向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下512.5512.540100.0100 110922.51435.03587.5110 1201230.02665.02665.0120 130717.53382.51435.0130 140410.03792.5717.5140以上37.540100

2、.037.5合计40100.0一一一一( 按销售收入分组（万兀）企业数（个）频率（%）先进企业1127.5良好企业1127.5一般企业922.5落后企业922.5合计40100.02.3频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组表按销售额分组（万兀）频数（天）频率（%）25-30410.030-35615.035-401537.540-45922.545-50615.0合计40100.0直方图（略）。2.4 （ 1 ）排序略。（2）频数分布表如下：100只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）650660226606705567068066680690141469

3、070026267007101818710720131372073010107307403374075033合计100100直方图（略）。（3）茎叶图如下:6518661456867134679681123334555889969001111222334455666778888997000112234566677888971002233567788972012256789973356741472.5 （1 ）属于数值型数据。（2 ）分组结果如下:分组天数（天）-25-206-20-158-15-1010-10-513-50120545107合计60（3）直方图（略）。2.6 （ 1）直方图（略

4、）。（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。2.7（ 1）茎叶图如下:A班树茎B班数据个数树叶树叶数据个数0359214404484297577891211110609233332100700113449876655200812334566632220901145660100003（2） A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比 A班分散，且平均成绩较A班低。2.8箱线图如下：（特征请读者自己分析）192.9 （ 1）X =274.1 （万元）；Me =272.5 ； Ql=260.25 ； Qu =291.25。（2）S =21.17 （万元）。2.10 （1）甲企业平均

5、成本=19.41 （元），乙企业平均成本=18.29 （元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。2.11 x =426.67 （万元）；S =116.48 （万元）。2.12 （1）（ 2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标 准差的大小基本上不受样本大小的影响。（3 ）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化 的范围就可能越大。2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。(2)男生：X =27.27(磅),s =

6、2.27（磅）；女生：X =22.73(磅),s 二 2.27（磅）；(3)68% ；(4)95%。2.14 （1 ）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。42vS =0.024（2）成年组身高的离散系数：172.1；2 3vS=0.032幼儿组身高的离散系数：71.3；由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。2.15表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准偏差2.13标准偏差1.75标准偏差2.77极差

7、8极差7极差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值1282.16 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。2.17 （略）。第3章概率与概率分布练习：3.1某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者 分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程 师。并说明几个计算结果之间有何关系？序号123456789101112性别男男男女男男女男女女男男职称工程师技术员技术员技术员技术员工程师工程师技术员技术员工程师技术员技术员3.2 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录

8、得知，第一、二、三道 工序的次品率分别为 0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这 种零件的次品率。3.3 已知参加某项考试的全部人员合格的占80%,在合格人员中成绩优秀只占15%。试求任一参考人员成绩优秀的概率。3.4某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80%，第二发命中的可能性为50%。求该选手两发都脱靶的概率。3.5 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到 70岁以上的概率为多少？3.6某企业决策人考虑是否采用一

9、种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达 95%的占四成，优质率维持在原来水平（即80% ）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？3.7某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？ （ 2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的 概率是多少？3.8某人在每天上班途中要经过 3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立

10、的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及 其期望值和方差、标准差。3.9 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中(这里不考虑保险公司的其它费用)：(1 )至少获利50万元的概率；(2) 亏本的概率；(3) 支付保险金额的均值和标准差。3.10对上述练习题3.09的资料，试问：(1) 可否利用泊松分布来近似计算？(2) 可否利用正态分布来近似计算？(3) 假如投保人只有 5000人，可利用哪种分布来近似计算？3

11、.11某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。 试求该企业生产的电池的： (1)合格率是多少？ ( 2) 电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于 0.9。3.12某商场某销售区域有 6种商品。假如每1小时内每种商品需要 12分钟时间的咨询服务， 而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：(1)在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？ ( 2)若该销售区域仅配有 2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨 询服务的概率是多少？答案3.1设A=女性，B = H程师，AB =女工程师，A+B =女性或工程师(1)

12、 P(A) = 4/12 = 1/3(2) P(B) = 4/12 = 1/3(3) P(AB) = 2/12 = 1/6(4) P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1/3 + 1/3 - 1/6 = 1/23.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”(记为A)的概率P(A)。考虑逆事件 A = “任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：P(A) =(1 -0.2)(1 -0.1)(1 -0.1) =0.648于是 P(A) =1 - P(A) =1 -0.648 =0.3523.3设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于 B = AB,于

13、是P(B)= P(A)P(B | A) = 0.8X 0.15= 0.123.4设人=第1发命中。B =命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立 事件的概率即可求得脱靶的概率。P(B)= P(A)P(B| A) P(A)P(B| A)=0.8 氷 + 0.2 0.5 = 0.9脱靶的概率=1-0.9 = 0.1或(解法二)：P(脱靶)=P(第1次脱靶)P(第2次脱靶)=0.2 0.5 = 0.13.5 设人=活到55岁，B =活到70岁。所求概率为：P(AB)P(B) 0.63P(B | A)=0.75P(A)P(A) 0.843.6这是一个计算后验概率的问题。设人=优质率达95

14、%, A =优质率为80%, B =试验所生产的5件全部优质。P(A) = 0.4, P( A) = 0.6, P(B|A)=0.955, P(B| A )=0.85,所求概率为：P(A|B)=P(A)P(B | A)P(A)P(B | A) P(A)P(B | A)0.309510.506120.6115决策者会倾向于采用新的生产管理流程。3.7令A1 A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)=0.25, P(A2)= 0.30, P(A3)= 0.45; P(B|Ai) = 0.04, P(BR2)= 0.05, P(BR3)= 0.03;因此，所 求概

15、率分别为：(1) P(B)= P(AJP(B| A) P(A2)P(BA)P(A3)P(B|A3)=0.25X 0.04 + 0.30 X 0.05+ 0.45 X 0.03 = 0.0385(2) P(A3 |B)=0.45x0.030.250.04 + 0.300.05 + 0.450.030.01350.0385=0.35063.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p = 24/(24+36) = 0.4。设途中遇到红灯的次数= X，因此，XB (3, 0.4)。其概率分布如下表:Xi0123P(X= Xi)0.2160.4320.2880.064期望值(均值)=1.2 (次)，方差=0

16、.72，标准差=0.8485 (次)3.9设被保险人死亡数= X, XB(20000 , 0.0005)。(1)收入=20000 X 50 (元)=100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X 20) = 1 - P(X0.0005=10,即有XP(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。(2) 也可以。尽管 p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以 利用正态分布来近似计算。本例中，np=20000 X 0.0005=10 , np(1-p)=20000 X 0.0005 X (1-0

17、.0005)=9.995 , 即有XN(10,9.995)。相应的概率为：P(X 10.5) = 0.51995, P(X20.5) = 0.853262。可见误差比较大(这是由于P太小，二项分布偏斜太严重)。【注】由于二项分布是离散型分布， 而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。(3) 由于p= 0.0005，假如n=5000，贝U np = 2.5 1.64485,故 K49.3456。3.12设X =同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有XB(6,0.2)(1) X

18、 的最可能值为：X0= (n+1)p = 7 X 0.2 = 1(取整数)2(2) P(X 2) =1 P(X 乞 2) =1 C(k0.2k0.86kk=0=1-0.9011 = 0.0989第4章抽样与抽样分布练习：4.1 一个具有n = 64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。给出x的抽样分布(重复抽样)的均值和标准差 描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ 计算标准正态z统计量对应于x =15.5的值。 计算标准正态z统计量对应于乂=23的值。4.2参考练习4.1求概率。x 23;x 25;.x落在16和22之间；x 14。4.3 一个具有n =10

19、0个观察值的随机样本选自于J =30、16的总体。试求下列概率的近似值：(l) PCr 528)：(2)F(22.1$ 26.8)；尸(壬 W2&2)：(0)尸(壬 $27 0)口4.4 一个具有n =900个观察值的随机样本选自于J =100和二=10的总体。你预计x的最大值和最小值是什么？ 你认为x至多偏离J多么远？ 为了回答b你必须要知道 吗？请解释。4.5考虑一个包含x的值等于0, 1, 2,，97, 98, 99的总体。假设X的取值的可能性是 相同的。则运用计算机对下面的每一个n值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x。对于每一个样本容量，构造x的500个值的相对频率直方图。当

20、n值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里n =2,n =5,n =10, n =30和n =50。4.6美国汽车联合会 （AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4 口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（旅行新闻 Travel News，1999年5月11 日）。假设这个花费的标准差是 15美元，并且AAA所报道的平均每日 消费是总体均值。又假设选取49个4 口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进 行记录。描述X （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的

21、抽样分布。特别说明X服从怎样的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答； 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于 217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？4.7技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为二=406克、标准差为-=10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。（1）描述x的抽样分布，并给出 J和二x的值，以及概率分布的形状；求400.8）；（3）假设某一天技术人员观察到X二400.8，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？4.8在本章的统计实践中

22、，某投资者考虑将1000美元投资于n =5种不同的股票。每一种股票月收益率的均值为10%，标准差-4%。对于这五种股票的投资组合，投资者每月的收益率是F = E。投资者的每月收益率的方差是=3.2，它是投资者所面临风险的一个度量。 假如投资者将1000美元仅投资于这 5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的 风险将会增加还是减少？请解释； 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，并与只投资5种股票的情形进行比较。4.9某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别

23、应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE ）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算X ,即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 如果该生产过程仍旧正常，则x的样本分布为何？假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，样本均值x 830牛顿的概率是多少？ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b部分有关当前生产过程的现状有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛顿）？ 现在假设该生产过程的均

24、值没有变化，但是过程的标准差从 15牛顿增加到了 45牛顿。在这种情况下x的抽样分布是什么？当 x具有这种分布时，则 x 1035: / 1035 Hx 10355.18研究人员发现，当禽类被拘禁在一个很小的空间内时，就会发生同类相残的现象。一名孵化并出售小鸡的商人想检验某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率是否小于0.04。试帮助这位商人定义检验参数并建立适当的原假设和备择假设。5.19 一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65,质量控制监督人员需要定期进行抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生产线就必须立即停产调整。 监控人员应该怎样提出原假设和备择

25、假设，来达到判断该生产线是否运转正常的目的？5.20 一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60克一袋的那种土豆片的重量不符。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土 豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量（克）进行检验，假设陈述如下：60, p 60如果有证据可以拒绝原假设，店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。（1 ）与这一假设检验问题相关联的第一类错误是什么？（2 ）与这一假设检验问题相关联的第二类错误是什么？（3）你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重？

26、而供应商会将哪类错误看得 较为严重？5.21某种纤维原有的平均强度不超过6克，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了 100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。（1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？（2）检验的拒绝规则是什么？（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？5.22 一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是 6.70个小时，取显著性水平

27、:-=0.01，这个调查是否提供了证据支持 你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？5.23经验表明，一个矩形的宽与长之比等于0.618的时候会给人们比较良好的感觉。某工艺品工厂生产的矩形工艺品框架的宽与长要求也按这一比率设计，假定其总体服从正态分布，现随机抽取了 20个框架测得比值分别为：0.6990.7490.6540.6700.6120.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933在显著性水平 = 0.05时能否认为该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比率为0.618？5.24

28、一个著名的医生声称有75 %的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对356名女性进行了研究，发现其中有设：313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取0.01，检验如下的假H 0- 0.75 H1 :二=0.75对这个医生的论断你有什么看法？5.25 一个视频录像设备（VCR）的平均使用寿命为 6年，标准差为0.75年，而抽选了由30 台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本方差为2年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视的使用寿命的方差是否显著大于视频录像设备的使用寿命的标准 差。并在:-=0.05的显著性水平下做出结论。5.26某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配

29、操作的独立样本产生如下资料：操作A操作Bn 1=100n? =50Xi=14.8 分钟X2=10.4 分钟S =0.8分钟S =0.6分钟对=0.02，检验平均装配时间之差是否等于5分钟。5.27某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值为010分,分值越高表示潜在购买力越高。原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对:-=0.05的显著性水平,用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。个体购买力得分个体购买力得分看后看前看后看前1655

30、352646983777754438665.28在旅游业中，特定目的地的旅游文化由旅游手册提供，这种小册子由旅游管理当局向有需要的旅游者免费提供。有人曾进行过一项研究，内容是调查信息的追求者（即需要旅 游手册者）与非追求者之间在种种旅游消费方面的差别。两个独立随机样本分别由288名信息追求者和367名非信息追求者组成。对样本成员就他们最近一次离家两天或两天 以上的愉快旅行或度假提出若干问题。问题之一是：“你这次度假是积极的（即主要包括一些富有挑战性的事件或教育活动），还是消极的（即主要是休息和放松）？ ”每个 样本中消极休假的人数列于下表，试问：这些数据是否提供了充分证据，说明信息追求者消极度

31、假的可能性比非信息追求者小？显著性水平:=0.10。信息追求者非信息追求者被调查人数288367消极度假人数1973015.29生产工序中的方差是工序质量的一个重要测度，通常较大的方差就意味着要通过寻找减小工序方差的途径来改进工序。某杂志上刊载了关于两部机器生产的袋茶重量的数据（单位为克）如下，请进行检验以确定这两部机器生产的袋茶重量的方差是否存在显著 差异。取:-=0.05。机器12.953.453.503.753.483.263.303.223.383.903.363.253.283.453.703.343.183.353.12机器23.22

32、3.303.343.283.293.253.303.273.383.343.353.193.353.053.363.283.303.283.3035.30为比较新旧两种肥料对产量的影响，一边决定是否采用新肥料。 研究者选择了面积相等、土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下：旧肥料新肥料10910197981001051091101181099898949910411311111199112103881081021061061179910711997105102104101110111103110119取显著性水平-=0.05用Excel检验:

33、(1)新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？假定条件为:a) 两种肥料产量的方差未但相等，即- 2 ；b) 两种肥料产量的方差未且不相等，即二；北匚2。两种肥料产量的方差是否有显著差异？答案6.1研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了所以原假设与备择假设应为:6.2 := “某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率”，比:7T ?0.04 :穴 1.645，所以应该拒绝 H。60克，但60克，但检验6.6z=3.11，拒绝 H0。6.7z=1.93，不拒绝H 0。6.8z=7.48，拒绝 Ho。6.9Z2 = 206.22，拒绝 H 0 ,6.10z=-5.145，拒绝 Ho。6.11t =1.36，不拒绝H 0。6.12z=-4.05，拒