2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3练习：1.3.1 二项式定理 Word版含解析

1、第一章1.31.3.1请同学们认真完成练案7a级基础巩固一、选择题1c·2nc·2n1c·2nkc等于(c)a2nb2n1c3nd1解析原式(21)n3n2(2018·全国卷理，5)5的展开式中x4的系数为(c)a10b20c40d80解析5的展开式的通项公式为tr1c·(x2)5r·rc·2r·x103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的系数为c·2240故选c3若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(c)a6b10c12d15解析t5c()n4·()424

2、3;cx是常数项，0，n124(湖南高考)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是(a)a20b5c5d20解析展开式的通项公式为tr1c(x)5r·(2y)r()5r·(2)rcx5ryr当r3时为t4()2(2)3cx2y320x2y3，故选a5化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是(d)a(2x2)5b2x5c(2x1)5d32x5解析原式(2x1)15(2x)532x56(2020·凉山州模拟)(1x)(1x)5展开式中x项的系数是(a)a4b6c8d12解析(1x)(1x)5展开式中x项的系数：二项式(1

3、x)5由通项公式tr1cxr当(1x)提供常数项时：r1，此时x项的系数是c5，当(1x)提供一个x时：r0，此时x项的系数是1×c1，合并可得(1x)(1x)5展开式中x项的系数为4故选a二、填空题7(12x)5的展开式的第3项的系数为_40_，第3项的二项式系数为_10_解析t3c(2x)2c22x240x2，第3项的系数为40，第3项的二项式系数为c108(2020·全国卷)6的展开式中常数项是_240_(用数字作答)解析6其二项式展开通项：tr1c·(x2)6r·rc·x122r(2)r·xrc(2)r·x123r当

4、123r0，解得r46的展开式中常数项是：c·24c·1615×16240.故答案为2409(2018·天津理，10)在5的展开式中，x2的系数为_解析5的展开式的通项为tr1cx5rr·xrcx5.令52，解得r2.故展开式中x2的系数为2c三、解答题10在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解析(1)t5c·(2x2)84·4c·24·x，第5项的二项式系数是c70，第5项的系数是c·241 120(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，t7c·

5、(2x2)86·6112x2b级素养提升一、选择题1(多选题)对任意实数x，有(2x3)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a9(x1)9，则下列结论成立的是(acd)aa2144ba01ca0a1a2a91da0a1a2a3a939解析对任意实数x，有(2x3)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a9(x1)912(x1)9，a2c×22144，故a正确；故令x1，可得a01，故b不正确；令x2，可得a0a1a2a91，故c正确；令x0，可得a0a1a2a939，故d正确；故选acd2(多选题)(x22)5的展开式中含x2项的系数为250，则实数m的值

6、为(cd)a5b5cd解析5的展开式的通项为tr1cx2(5r)(mx)rc(m)rx3r10，由3r102，得r4，系数为c(m)45m4.因为第二个因式中没有常数项，所以展开式中含x2项的系数为2×5m4250，求得m±.故选cd二、填空题3若n展开式的各项系数之和为32，则n_5_，其展开式中的常数项为_10_.(用数字作答)解析令x1，得2n32，得n5，则tr1c(x2)5rrcx105r，令105r0，r2.故常数项为t3104若x>0，设()5的展开式中的第三项为m，第四项为n，则mn的最小值为_解析t3c·()3()2x，t4c·(

7、)2·()3，mn2三、解答题5(2020·抚顺市六校)已知()n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解析由题意知，第五项系数为c(2)4，第三项的系数为c(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81(2)通项公式tr1c()8r()rc(2)rx2r，令2r，得r1，故展开式中含x的项为t216x6(2020·金华高二检测)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7(1)试求f(x)的展开式中的x2的系数的最小值；(2)对于使f(x)的展开式的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(3)利用(1)中m与n的值，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)解析(1)根据题意得：cc7，即 mn7，f(x)的展开式中的x2的系数为cc将变形为n7m代入上式得：x2的系数为m27m21(m)