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文档简介

1、巧构椭圆妙解题江苏泰兴市第二高级中学 叶玉明数学模型是采用数学语言表达数量关系，近似地表达出一种数学结构，它是解决数学问题的一种重要途径，其中构造椭圆模型解题就是比较典型的一类解题方法。一、 巧借椭圆模型求三角函数值例1. 已知在中，存在条件, 试求的值。解：由圆锥曲线的定义可知：C的轨迹为椭圆。如上图所示：设椭圆的长轴为 ，焦距为，则由正弦定理知(合比定理，椭圆定义)即，化简得二、 巧借椭圆模型求值域例2. 求函数的值域。解：设则所给函数可化为以为参数的直线方程，它与椭圆在第一象限的部分（包括端点）有公共点如上图，；当直线与椭圆相切时，取最大值，由 由得，由题意知所以函数的值域为三、 巧借椭

2、圆模型解证不等式或恒等式例3. 设,求证分析：若考虑用分析法证此不等式，则显得较繁，不易证出。但采用椭圆模型则简洁明了。证明：构造椭圆可设两点 ，则所证不等式的左端为椭圆上A,B两点间的距离，显然恒成立。例4. 已知 求证:分析：由题中条件等式的特征可联想到构造一个椭圆方程。证明：设椭圆由题设知点在椭圆C上，又点也满足椭圆C，可知点N也在椭圆C上。过点N与椭圆C相切的直线方程为即。又点M也满足，所以点M也在切线上，故点M与点N重合。即所以四、巧借椭圆模型求解应用题例5. 已知大西北某荒漠上A,B两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出一片以A,B为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，围墙总长为8km,问农艺园的最大面积能达到多少？解：因为平行四边形ADBC中，所以由定义可知动点的轨迹为椭圆。如上图建立平面直角坐标系，则椭圆的长轴长为，焦距为，所以短半轴长为，显

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