(完整版)第十五章分式知识点归纳与整理

1、第十五章分式知识点归纳与整理§ 15.1分式1 .分式的概念.A形如A_（A、B是整式，且B中含有字母，Bw 0）的式子，叫做 分式.其中 A叫做分式的 分 B子，B叫做分式的分母整式和分式统称有理式。情况需要满足条件？例子A .、 分式A有意义B分母B 0已知x 24x 2当x为何值时，分式有意义 ？A分式A的值为0B分母B 0且分子A=0已知x 24x 2当x为何值时，分式值为0 ?1特别注意：不是分式。2 .分式的基本性质A A?MB B?M分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。AM-（其中M 0, B 0,且A，B，M均表示的是整式）B M【分式

2、的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。【分式的通分】 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次哥的积作为公分母（叫做最简公分母）。方法例子找公因式（1）分子分母是单项式时，先找 分子分母系数的最大公约数，再找 相同字母的最低次嘉，它们的积就 是公因式（2）分子分母是多项式时，先把 多项式因式分解，再按（1）中的 方法找公因式3a3b4c(1)-12ab3小22 4ab 4b2 a2 4b2找最简公分母若分母为单项式：1 .找各分母系数的最小公倍数。2 .找各分母所含所有因式或字母 的最高次幕。3 .所得的系数与各字母（或因式） 的最高次嘉的积。

3、若分母为多项式：1.先把分母因式分解。其余步骤同分母为单项式。15 3x2 12xy_x_ _2， 2(2 X) x F3 15.2分式的运算1 .分式的乘除【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2 .分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。3 .分式的乘方n n【乘方法则】a bbn【零指数哥】任何不等于零的数的零次哥都等于1。【负整指数哥】任何不等于零的数的-

4、N （N为正整数）次哥，等于这个数的 N次哥的倒数。【正整数指数募运算性质】正整数指数募有以下运算性质:（1）111 一 II a =a加、n是正整数）血、n是正整数）（n是正整数）（am）n - anv（3）（£ib）u=anbn a4.科学记数法：把一个数表示成的形式a 10n （其中1 a 10, n是整数）的记数方法 叫做科学记数法。（1）用科学记数法表示绝对值大于 1的数时，应当表示为a 10n的形式，其中14 | a | < 10,n为原整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示绝对值小于 1的数时，则可表示为a 10 n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所

5、有0的个数（包括小数点前面的那个 0）, < I a | < 10。则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。3.列分式方程解应用题步骤 审：审清题意； 找：找出相等关系； 设：设未知数；歹U：列出分式方程； 解：解这个分式方程； 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； 答：写出答案。4.应用题常见类型行程问题基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法.工程问题基本公式：工作量=工时X工效.顺水逆水问题v顺水 v静水 v水？v逆水 v静水 v水" T-an=af&

6、gt;" （a#0, m, n是正整数，m>n）（5）（巴>=£（n是正整数）b b”注意：这些性质在整数指数哥中同样适用。§ 15.3分式方程1 .分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数， 像这样的方程 叫做分式方程10030例：解方程 x x 7.解：方程两边同乘以 x（x-7）,约去分母，得100 （x-7） =30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x（x-7）,得10X （ 10-7 ）丰 0所以，x=10是原方程的解.注意：在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式， 并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），通常称之为增根。 因此，在解分式方程时必须进行检验。2 .