2010年上海市中考数学卷及答案(word)

1、2010年上海市中考数学卷及答 案(word)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列实数中，是无理数的为（）1A. 3.14B.-3C. 3D.92.在平面直角坐标系中，反比例函数y 二k-（k <0 ）图像的量支分别在（）xA.第一、三象限 B. 第二、四象限C.第一、二象限 D. 第三、四象限3.已知一元二次方程x + x 1 = 0，下 列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C. 该 方 程 无 实 数根 D.该方程根的情况不确

2、定4 .某市五月份连续五天的日最高气温分别 为 23、20、20、21、26 （单位：° C）,这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22 ° C, 26° C B. 22° C,20° C C. 21° C, 26° C D. 21° C, 20° C5 .下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都 相似C.等腰三角形都相似 D. 等边三角 形都相似6 .已知圆O、圆Q的半径不相等，圆。的 半径长为3,若圆Q上的点A满足AO = 3 ,则 圆。与圆Q的位置关系是（）A.相交或相切

3、B.相切或相离C.相交或内含 D. 相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满 分48分）7 .计算：a 3 - a 2 =.8 .计算：（x + 1 ） （ x 1 ）=9 .分解因式：a 2 a b =.10 .不等式3 x 2 > 0的解集是11 .方程，x + 6= x 的根是-3 -112 .已知函数f ( x ) = x 2 + 1 ，那么f (1 ） =.13 .将直线y = 2 x 4向上平移5个单 位后，所得直线的表达式是.14 .若将分别写有“生活”、“城市”口® 2张 卡疗随机砂“ 让 更美好”中的两 个 内（每个 只放1张卡片），则其中 的文字

4、恰好组成“城市让生活更美好”的概率是15 .如图1,平行四边形ABC曲,票寸贸线 AC BD交于点O设向量 =a,= b，则向量A =. （结果用a、b表示）16 .如图2, ABC中，点D在边AB上，满足/ ACD 4 ABC 若 AC = 2)AD = 1 ,则 DB =17 . 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米） 与时间x （小时）之间的函数关系如图3所示当 时0 WxW 1, y关于x的函数解析式为y = 60 x, 那么当1 <x<2时，y关于x的函数解析式为18 .已知正方形 ABCDK 点E在边DC上， DE = 2, EC = 1 （如图4所示） 把线段AE绕点

5、 A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、 C两点的距离为 .三、解答题（本大题共7题，19 22题每 题10分，23、24题每题12分，25题14分，满 分78分）19 .计算：2”（ 1）2 "喜x 2 x 220 .解万程：一- 1=021 .机器人“海宝”在某圆形区域表演“按 指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发, 先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再 沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方 向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求 弦BC的长；（2）求圆。的半径长.，一 一。12（本题参考数据：sin 67.4= 13 , cos67

6、.4 ° =裳，tan 67.4 ° =器）13 '5北NS南图522.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购 买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A B、C三个出 口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查 所得的数据整理后绘成圉数6.)(1)在A出口的被调查游客中，购买2瓶及 2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客 人数的%.(2)试问A出口的被调查游客在园区内人 均购买了多少瓶饮料？(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园 区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被出 口B人均购 买饮料数量 （瓶）调查人数多2万，且B、 C

7、两个出口的被调查游 客在园区内共购买了 49 万瓶饮料，试问B出口 的被调查游客人数为多少万?23 .已知梯形 ABC珅，AD/BC, AB=A0（如 图7所示），/ BAD勺平分线AE交BC于点E,连 结DE.（1）在图7中，用尺规作/ BAD的平分线 AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABE虚菱形； ZABC= 60° , EC=2BE 求证：EDLDC.-31 -24 .如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线 y= x2+bx+c 过点 A(4,0)、B(1,3).(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物 线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线 l

8、,设抛 物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l 的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若 四边形OAPF勺面积为20,求m n的值.225 .如图 9,在 RtZXABC中，/ACB= 90° .半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC 相交于点E,连结DE并延长，与线段BC的延 长线交于点P.(1)当/B= 30°时，连结AP,若ZXAEP与 BDPf似，求CE的长；(2)若CE=2 BD=BC求/ BPD勺正切值；(3)若tan BPD 1 设 CE=x ZABC的周长为 3图910（备用）图图11（备用）2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷、 I、

9、（满分150分，考试时间100分钟）、-r 2010-6-20 -， 一、选择题（本大题共6题，每题4分，湎分 _24幺）f 1 .下列实数中，是无理数的为（C ）1A. 3.14B. &3C. 3D. 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选Cok2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = x （ k<0）图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限C.第一、二象限B.第二、四象限D.第三、四象限【解析】设K=-1）则x=2时）y= 3点在第 四象限；当x=-2时，y=鼠 在第二象限，所以 图像过第二、四象限，即使选 B3,已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0,下列判断正 确

10、的是（B ）A, 互再营尸瓯食楣等的实数根B.该万喻T两个不相等的实数根C. 谈看丁左悭无实 数根 子】' 箱%士技方程的根的判别式：D.b2 4ac 1 2 4 1 1 5 0 ,所以方程有两个不相等的4.某市五月份连续五初、日最高气温今另馆 侬空、 26. 20入21. 口2e （单位：、（），这组数据的中口众数分期是（D）A. 22°C, 26 CC.21C, 26c嘘玛通 金符科辟均嘉产。 众数：山现次数最多的数字即为众数 所以选掾DoB. 22°C, 20 CD. 21 C、20 C"口 齿数空个凝为奇数推口中间那 “姐&靴个数为偶数时即

11、中间、/5,下列愈磨中及聂真拿题的为（嗡*7A多B稣串mu惴三角形对应角相容，即选 Do6,已知圆。1、圆O2的半径不相等，圆 O1的半）、防目似B. D形固D.等边三fAAAOOi示，所以选择AA8.:、填空题分48余):a 3 一323 2a a a（本大题共12题，每题4分，满xL a 2 a b =整取公因式10.不等式 3 x_x>2/3“一 【解3x 2 0析3x 22x a,彳导:a2 x2-1_ .(x + 1 ) ( x 1 )=a(a-b)一 .ab a a b0的解集是11.【解【解析I国负 两边平万再:6 = X 意得：2x 6 x)的根是x>0x=312.

12、已知函数f （ x ）解之得x=3或x=-2 (舍去)1x 2+ 1,那么 f ( 1 )=径长为3,若圆02上的点A满足AOi = 3,则 圆Oi与圆02的位置关系是（A ） A.、相父或相切B.肌H或相离C."人Q.出切或内含浑A1/2【解析】把x=-1代入函数解析式得：i 1f 1 1_ 2 2x 111程曾1遥b 2【解析】直线12:2 x 4向上平移5个单位后，所14叫4 '萨号£y=2x+1.2 x 4与y轴的交点坐标为（0, 5个单位后交点坐标为（0,1） ,与企别写有“生冲随机放入让一、放1张卡友）“则其史的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是内

13、（每个1/2【解析T "生活”、"城市”放入后有两种可能性, 生活让城市更美好、城市让生活更美即为: 好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可 能性的1/2。15 .如图1平行四边形ABCD中，对蒲线QC、 BD交于点O设向量=a, A=b,AU向量Ao 2（a b）.（结果用a、b表示）点D在边AB满足DB =16 .如图2, A ABC对点D在边AB / ACD = / ABC ,若 Ac = 2 , AD = 1 ,_3.【解析】由于/ ACD = / ABC , / BAC = / CAD,所以 4庆口8 ZXACB,即：AC 处，所以 AB?AD AC2,

14、AB AC则 AB=4,所以 BD=AB-AD=317.二辆汽车有彳W驶过程 时间x （小时）之间当时0WxW1）y关于x的函数解析式为一60 x,那么当1WxW2时，y关于x的函,数 解析式为 _y=100x-40 一 .时间千米）口与3所不【解析】在0<x 1x=1贝U y=60?那么当 1WxW2八” （1,60）马（2,160）得当1WxW2时的函数解析式为y=100x-4018.已知正方形 ABCD中点E在边DC上，DE =2, EC = 1 （如图4所示）把线段AE绕点 A旋转，使点E落在直线则F、_C1 或:5_【解析等目里兄说“旋转, 并没有说顺时针还是逆时 针，而且说的

15、是“直线BC 上的点”，所以有两种情况 如图所示：顺时针旋转得到Fi点，则FiC=1 逆时针旋转得到F2点，则=60 x） 点坐标F2B DE 2,F2c F2B BC 5三、解答题（本大题共7题，19 22题每题 10分，23、24题每题12分，25题14分， 满分78分）1.19.计算：27行（打 1）2（1）1 -r-23 1解：原式3 27.3 2 2 314 3 11 彳=13 1 ,3 124 3 43 3 2 3125 2 3 2、3 2320.解方程:解：x?xx 2 x 2 x 1 x2x 2 x 11?x? x 1022x2 2 x2 2x 1-22x 4x 2 x 022

16、x 5x 2 02x 1 x 201廿x 或* 22代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走"如图5所示，“海宝”从圆心O出发, 先沿北偏西67.4方向彳T走13米至点A处， 再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正 东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.412。13)cos 67.4 =5。1213 ) tan 67.4 = "5(1)解：过点。作 ODLAB,则/AOD+AON=o0，即:/5sin / AOD=coS AON再13即：AD=A OX 舄=5,OD=AOX

17、13sin 67.4 = AO X 12 =12 13又沿正南方向行走14米至点B处,最 后沿正东方向行走至点C处所以AB/ NS,AB±BC,所以E点位BC 的中点，且BE=DO=12(2)解：连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9所以BC=24又在 RTA BOW) BE=12,所以 BO OE22.某环保小组为了解世博园的游客在园区间座5买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在个出口处， BE292 122225 15即圆O的半径长为15人数(万人)31.534饮料数量(在对离开园区的游客进行调查，其中在 A出口调查所得的数据整理后绘成图6.(1)在A出口的被调查游客中

18、，购买 2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60%.(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购 买了多少瓶饮料？(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区 内人均购买饮料 的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC人均购买饮料数量(瓶)32表调查人数多2万，且B、 C两个出口的被调查游客在园区 内共购买了 49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数 为多少万?9万解：(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6 (万人)而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10 (万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占 A出口的被调查游客人

19、数的 6 100% 60% 10(2)购买饮料总数位：3X 1+2.5 X2+2X 3+1.5X 4=3+5+6+6=20 (万瓶)人均购买=暨天靛2瓶(3)设B出口人数为x万人，则C出口人数为 (x+2)万人则有 3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23.已知梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=AD (如 图7所示)，/ BAD的平分线AE交BC于点E, 连结DE.(1)在图7中，用尺规作/ BAD的平分线AE (保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2) /ABC =60° , EC=2BE ,求证：EDXDC.(1)解：分别以

20、点B、D为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点 P, 则连接AP,即AP即为/ BAD的平分线，且AP交BC于点E,.AB=AD ,.AB8 AAOD ，BO=OD : AD/BC,. / OBE= / ODA, / OAD=OEB /. ABOEADOA.BE=AD(平行且相等)一四边形ABD叨平行四边形，另 AB=AD，四边形ADBE菱形(2)设 DE=2a,贝U CE=4a,过点 D 作 DFUBC : / ABC = 60 ° ). / DEF=60 ，/ EDF=30 ° ,. EF=1DE=a ,则 DF=鸟)CF=CE-EF=4a-a=3a

21、 , CD . DF 2-CF 2 3a29a2 2 3a. DE=2a EC=4a,CD= 2 3a ,构成一组勾股数，.EDC直角三角形，则EDXDC 24.如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线 y= x2+ bx+c 过点 A(4,0)、B(1,3).(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l 的对称点为E,点E关于y轴的对称点为 F,若四边形OAPF的面积为20,求m、 n的值.(1)解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入现物线的方程得:2.一4 4b c 04x2y x

22、4x123412 b c 3解之得：b=4)c=0所以抛物线的表达式为：y 将抛物线的表达式配方得： 所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2, 4)(2)点p (m, n)关于直线x=2的对称点坐标 为点E (4-m, n),则点E关于y轴对称点为点 F 坐标为(4-m,-n)则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角SOFAPS OFA S OPA_11Sofa 2?OA?n + S。0人-?OA?n =4n =20所以In =5,因为点P为第四象限的点，所以n<0,所以n= -5代入抛物线方程得m=525.如图 9,在 RtAABC 中，/ACB=90° .半径为1的圆A与边AB相交于点D ,与边 AC相交于点E,连结DE并延长，与线段 BC的延长线交于点P.(1)当/B=30°时，连结AP,若4AEP与4 BDP相似，求CE的长；若CE=2, BD=BC ,求/ BPD的正切值；(3)若tan B