上海市上海中学2018-2019学年度高一上学期期末数学试卷(含答案)

1、2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019. 1 一、填空题1,函数/(x)二万三的定义域为2 .设函数工)二为布函数,则实数。的值为3 .己知)，=log.x十2 (。>0且。=1)的图像恒过定点尸，点P在指数函数j，= f(x)的国像上，则/«=4 .方程92z=(g)的解为5 .对任意正实数工，y, /(.) = /(x)+/(v), /(9)=4,则/(百)=6 .已知籍函数/(x)二(«?- 5-7)亡是R上的增函数，则m的值为7 .已知函数=2,x£0) 的反函数是y =则的值为log2x(0<.vl)2)&函数y = l

2、og2|.v2- 6x + 5|的单调递增区间为49.若函数x)=log0(x2-尔+2)(>0旦0工1)满足：对任意卬 $，当天<当45时，y(.r1)-/(x2)>0 . 则a的取值范围为10 .已知°0定义/(x)表示不小于X的最小整数，若/(3x+x)=/(6.5),则正数x的取值范围为11 .若函数/(封=1%“(m+ 2)-108“(21 + 1+2 (。>0且a = 1)有且仅有一个零点,则实数m的取值范围为bgi(l-K)»-lWxW12 .已知函数/(、)= <3,( <，)的位域是卜1,1,有下列结论：(D = 0时，

3、we(0,2.224T_ 3/<x<j (1 1 (2) 二3时，蚱仁，2； (3) 时，me(，2,其中正确的结论的序号为二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间(L+s)上是增函数的是()A. /W=- B./(x) = 3Mc. f(x) = xi D./(力-睡2?1XX-114 .已知是/(x)定义在R上的偶函数，且在区叫上单调递增,若实数所满足/(加一1),则桁的取值范围是()A.(一叫0)B. (一s,0)u(2,+s)C (0,2)D. (2,+s)15 .如果函数/(K)在其定义域内存在实数不，使得/(%+=成立，则称函数/(X)为“可拆分函数”，若x)Tg5

4、节为“可拆分函数”，则4的取值范围是()16 .定义在 LU)上的函数 /(")满足，当 x<-LO时，/(x)= +T，若在(-1,1)内恰有3个零点，则实数机的取值范围是()ri 9、ri 9)ri n ( n，记JC.匕?D七芍/ 三、解答还17 .已知函数/卜)=2、-1 的反函数是y = /«), g(.T)= log4(3x + l)(1)画出x) = 2*-l的图像；(2)解方程/"(>)= g(*)18 .已知定义在R上的奇函数/(x)二痴r” 一。一、(。>0且。工1, k，R)<i)求上的值，并用定义证明当。>1时

5、，函数/(x)是R上的增函数； 已知求函数g")=G十在区间°上的取值范围.19 .松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后招给市民出行带来便利，己知某条线路通车后，电车的发车 时间间隔f （单位：分钟）满足2VY20,经市场调研测试,电车载客量与发车时间间隔I相关，当10W20时 电车为满载状态，载客量为曲0人，当24EV10时，载客量会减少，减少的人数与（10-4的平方成正比，且发车 时间间隔为2分钟时的载客量为272人,记电车载客量为（，）.（1）求p（r）的表达式；6P 一 1500（2）若该线路每分钟的净收益为。=一60 （元），问当发车时间间隔为多少时，该线

6、路每分钟的净收益最大？20 .对于定义域为。的函数9=/（4）,若存在区间使得了同时满足，/在。,可上是单调函 数，当/（x）的定义域为。力时，/（X）的值域也为a,句.则称区间可为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数/（'） = /的所有“和谐区间”。，可；（2）函数= 是否存在“和谐区间” 若存在，求出实数。,6的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在QO上的函数”=前有“和谐区间”，求正整数上取最小值时实数机的取值范围.2L定义在R上的函数g(x)和二次函数为(%)满足：2g(x) + 2g(-x) = eA+-9, A(-2)=/i(0) = l,/i(-3) = -2 eC1)求g(x)和曲切的解析式;C2)若时于F,三金卜】,均有(玉)+叼+5之g(±) + 3-。成立，求。的取值范围; 设在(2)的条件下，讨论方程/(切=4 + 5的解的个数.参考答案一、填空题1.(L22. °=13. /(x)=2'8.(巩1)和(3,5)9. (1,272) 二、选择题11 D14. C15. B16. B三、解答题17. (1)略 (2) 0。川18. <1) k = T 吟 以如二:尸I'；聘严心6020. (1) -1,0,0,1,-1,1 不存在 4=5/ Jj,32L （1） g（x）