机械能及其守恒定律

1、机械能及其守恒定律功和功率【知识扫描】一功 1功的概念：物体受到 力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作 了功 2做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方 向上发生的位移.3. (1)功的公式： W = Fs COS a只适用 于恒力力做功的计算.变力的功可以应用：微元法、示 功图、用平均力的功代替、动能定理等(2)正功、负功 0°< aV 90°时，W>0,力对物体做正 功. a = 90°时，W = 0,力对物体不做功. 90 V a < 180 °时，WV 0,力对物体做负功或物体克服这个力 做功 ( 3)总功的计

2、算：若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合=F合scose求解.先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和(这是计算总功的普遍式 ) 4功的单位：国际单位是 焦耳，简称焦，符号为 J 5.功是标量，只有大小，没有方 向,合力的功等于其各分力的功的代数和6一对作用力和反作用力做功的特点( 1)一对作用力和反作用力在同一 段时间内, 可以都做正功、 或者都做负功, 或者一个做正功、 一个做负功,或者都不做功。 ( 2)一对作用力和反作用力在 同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。( 3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力）

3、，但不可能为正。 7功 和冲量的比较（ 1）功和冲量都是过程量 ,功表示力在空间上 的积累效果 ,是能量转化的原因： 冲量表示力在时间上的积累 效果，是动量变化的原因 .（ 2）功是标量 ,其正、负表示是动 力对物体做功还是物体克服阻力做功 .冲量是矢量 ,其正、负 号表示方向 ,计算冲量时要先规定正方向 .（ 3）做功的多少由 力的大小、 位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间 ,力的冲量不为零 ,但力对物体做的功可能为零 .（4） 一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相 等，方向相反，矢量和为零。二功率1功与做功

4、所用时间的比值叫功率，功率是描述做功快慢的物理量2计算功率的公式有：定义式P= W/t它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；它表示t时间内的平均功率，与时间段的选取相关当力非均匀地做功 时，它粗略地描述了力做功的快慢程度；若功率一直不变， 亦为瞬时功率.导出式P= Fvcos a.式中a为力F与物体速度v之间的夹角.式中若F为恒力，v为平均速度，则 P 为平均功率； v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功 率. 当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当 F 为某一个外力时， P 为该力做功的功率.功率也有正 负之分，功率的大小只看绝对值。 3.功率是标量. 4.功率的单位：瓦（ W

5、） 5机车的启动问题（1）在额定功率下起动： 由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定，随着 v 的增大， F 必将减小， a 也必将减小，汽车做加速度不断减 小的加速运动，直到 F=f, a=0,这时v达到最大值。可见恒 定功率的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功 只能用 W=Pt 计算， 不能用 W=Fs 计算（因为 F 为变力），其 速度图象如图所示。（2）以恒定加速度 a 起动： 由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀 加速运动，而随着 v的增大，P也将不断增大，直到 P达到 额定功率Pm，功率不 能再增大了，这时匀加速运动结束， 此时

6、速度为。此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变 加速运动了， 由于机车的功率不变， 速度增大， 牵引力减小， 从而加速度也减小，直到 F=f时，a=0，这时速度达到最大 值。可见在恒定牵引力作用下加速时功率一定不恒定，这种 加速过程发动机做的功只能用 W=Fs 计算，不能用 W=Pt 计 算（因为 P 为变量） .其速度图象如图所示。动能动能定理【知识扫描】一.动能I.物体由于运动而具有的能叫动能.其表达式为：。国际单位：焦耳（J）.2 .对动能的理解（1）动能是 一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能是标量，它只 有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会 出现负值.（ 2）动

7、能是相对的，它与参照物的选取密切相 关.如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3动能与动量的比较：（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的 物理量，（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态 量。（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其 动量一定变化； 物体的动量变化， 则其动能不一定变化。 （ 4） 动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定 着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于 合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施 加的冲量。（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动 量是从机械

8、运动本身出发描述机械运动状态的。二动能定 理 1 表述：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化 量2动能定理的数学表达式为： 3动能定理应用要点 （ 1） 外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有 外力做功的代数和。 （ 2）不管是否恒力做功，也不管是否做 直线运动，该定理都成立；对变力做功，应用动能定理更方 便、更迅捷。（3）动能定理涉及一个过程，两个状态。所谓 一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功， 若物体运动过程中包括几个物理过程，物体的运动状态、受 力情况等均发生变化，因此在考试外力做功时，可以分段考 虑，也可视全过程为一个过程；两个状态是指初末两个状态 的

9、动能。（4）动能定理只对惯性参考系成立，表达式中每一 物体的速度都应相对于同一参考系，这个参考系一般是地球（5）动能定理解题， 由于它不涉及运动过程中的加速度、 时间和中间状态的速度，一般比应用牛顿第二定律结合运动 学公式解题要简便且应用范围更广，即可解直线运动，又可 解曲线运动； 即能解匀变速运动， 又能解非匀变速运动 4应 用动能定理解题的步骤（ 1）确定研究对象和研究过程。研 究对象既可以是单个物体， 也可以是系统。 如果是单个物体， 只要考虑所有外力做的功； * （如果是系统，则要考虑系统 内、外所有力做的功。 ）（ 2）对研究对象进行受力分析。并 确定各力的做功情况。 （ 3）写出该

10、过程中合外力做的功，或 分别写出各个力做的功（注意功的正负） 。如果研究过程中 物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （ 5）按照动能定理列式求解。 势能 机械能守恒定律【知识扫描】一重力势能1定义：由于受重力作用， 物体具有的与它相对地球的位置 （即高 度）有关的能量叫重力势能.其表达式为：Ep=mgh 2特点：（1）重力势能为物体和地球组成的系统所共有，不是物体单独具有的（2）重力势能是标量 ,但有正负，正负表示大小。 （ 3）重力势能 Ep 具有相对 性，与零势能面的选取有关， 但重力势能的变化量 Ep具有 绝对性与零势能面的选取无关3重力做

11、功的特点及与重力势能变化的关系：（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关（2）重力做正功，物体的重力势能减少；重力做负功，物体的重力势能增加（ 3）重力做的功总等于物体重力势能增量的负值（重力势能的减少 量），即：二弹性势能1物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能2中学阶段只涉及弹簧的弹性势能，并取弹簧在无形变时弹性势能为零 3弹性势能的大小与 形变量及劲度系数有关， 弹簧的形变量越大， 劲度系数越大， 弹簧的弹性势能越大。表达式为： 。4弹力做功与弹性势能 增量的关系与重力做功与重力势能增量的关系类似即：弹 力做正功，弹性势能减少； 弹力做负功，弹性势能增加 三机 械能守恒定律 1机械

12、能：动能、重力势能和弹性势能统 称为机械能 2 机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹 力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保 持不变 另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体 只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不 变。 3机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做 功（即没有发生机械能与其他形式能的转化） ，具体有以下 三种情况 :只有重力和弹力作用 ,没有其他力作用；有重力、 弹力以外的力作用 ,但这些力不做功； 有重力、 弹力以外的力 做功 ,但这些力做功的代数和为零4表达式：（1）; （2）注意：用（ 1）时 ,需要规定重力势能的参考平面；用（ 2）时 则不

13、必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与 参考平面的选取没有关系。功能关系 综合应用【知识扫描】功能关系 1功是能的转化的量度：做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值不同 形式的能的转化又与不同形式的功相联系 2力学领域 中功能关系的几种主要表现形式： 合外力的功等于动 能的增量，即：W合= Ek 重力的功等于重力势能增 量的负值：即： WG = - A Ep 弹簧弹力的功等于弹性 势能增量的负值：即： WF =- A Ep除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功等于机械能的增量二能的转化 和守恒定律 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它 只能从一种形式转化为另一种形

14、式，或从一个物体转移到另一个物体.正确理解：某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少 量和增加量一定相等三摩擦力做功的特点1摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功2一对静摩擦力的功的代数和总是等于零静摩擦力做功只实现系统内不 同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间 的转化 3一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值-f s 相对（s相对为物体间的相对位移）,其绝对值等于系统损失的机 械能实验：探究动能定理、验证机械能守恒定律【知识扫 描】一实验：探究动能定理1实验目标（ 1）了解 实验要探究的内容、实

15、验方法与实验技巧探究实验数据的处理方法 ( 2)认直体会教材“探究的思路”所体现的科学 探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、 找出功和速度变化关系的方法2探究思路( 1)改变功的大小，采用教材实验装置，用1条、2条、3条 同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所 做的功依次为 w、2w、3w (2)确定速度的大小：小车获得的速度 v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用 其他方法测出。 (3)寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉 力所做的功 W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出 W v 曲线，即功速度关系曲线，分析该曲线，提出橡皮 筋拉力对小车所做的功 W 与

16、小车速度 v 的定量关系。 3操 作中注意的事项： ( 1)平衡摩擦力：将木板放有打点计 时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推 小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均 匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方 向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力。( 2)如何选择纸带上的点距来确定速度：对纸带上的点进行分析，比较点 间距，看若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻 距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这 些点计算小车的速度。(3)用图象法处理实验数据：根据 实验测得的数据，分别作出 Wv 曲线， Wv2 曲线、 W v3曲线，如果哪一幅

17、图象更接近于过原点的倾斜直线， 功与速度之间就是哪一种正比关系。图象法是解决物理问 题的常见方法，因为它具有简便直观的特点。图象中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的 点，然后用平滑的曲线将各点连起来。 关于图象中的曲线， 一般要弄清楚图线的斜率，图线的截距，图线与坐标轴围成 的面积，所表示的物理意义。二实验：验证机械能守恒定 律 1 实验目的：验证机械能守恒定律2 实验原理：（1）机械能守恒的判断：物体在自由下落时，如果重力势 能的减少等于动能的增加，也就是从下落起点计算，即验证 了机械能守恒定律。由于是同一物体，只需验证，其中物体 下落的瞬时速度 v 和下落的高度 h

18、可根据打点计时器在重 物所拖的纸带上记录来确定。 （2）速度的测量：如图，借助 电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度 h 和 该时刻的速度v，打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时 刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度， 即 3实验器材： 铁架台、夹子、打点计时器、学生电源、纸带及复写纸片、 毫米刻度尺、重物（可用钩码代替） 、导线 4探究步骤和数 据处理：（1）安装：将打点计时器固定在铁架台上，用导线 将打点计时器与低压交流电源相连接。（2）接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点 计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附 近，接通电源松开纸带，让重物自由下落，重复几次打下 35 条纸带。 ( 3)选纸带：选取点迹较为清晰的，纸带上第 一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3(4)数据处理：测出0到点1、点2、点3的距离，即 为对应的下落高度 hl、h2、h3，利用公式计算出点 1、 点2、 点3的瞬时速度 vl、v2、v3(5)验证： 法一：代人 gh 和如果在实验误差允