2020-2021学年高二数学人教A版必修5学案：3.3.1　二元一次不等式（组）与平面区域 Word版含解析

1、33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式(组)与平面区域目标 1.知道二元一次不等式的几何意义；2.会画二元一次不等式表示的平面区域；3.能用平面区域表示二元一次不等式组重点 二元一次不等式(组)表示的平面区域难点 对二元一次不等式(组)表示的平面区域的理解知识点一二元一次不等式(组)及平面区域 填一填1二元一次不等式的概念2.二元一次不等式表示平面区域一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式axbyc>0表示直线axbyc0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界不等式axbyc0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线答一答1坐标平面内

2、，直线axbyc0某一侧的点的坐标(x0，y0)有什么共同点？提示：ax0by0c的值的符号相同2平面区域的边界有时为实线，有时为虚线，它们有什么区别？提示：边界为实线时表示包括边界，对应的不等式含有等号；边界为虚线时表示不包括边界，对应的不等式不含等号知识点二 二元一次不等式表示平面区域的确定 填一填对于直线axbyc0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入axbyc，所得的符号都相同因此只需在直线axbyc0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由ax0by0c的符号可以断定axbyc>0表示的是直线axbyc0哪一侧的平面区域答一答3若a(x1，y1)，b(x2，y2)两

3、点在直线axbyc0的同侧或两侧应分别满足什么条件？提示：a，b两点在直线axbyc0的同侧，应满足(ax1by1c)(ax2by2c)>0；在两侧，应满足(ax1by1c)(ax2by2c)<0.4怎样确定二元一次不等式组所表示的平面区域？提示：二元一次不等式组所表示的平面区域应是各个不等式所表示的平面点集的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分类型一点与平面区域的关系例1已知点a(1,2)和b(1，4)在直线3xay10的异侧，则a的取值范围为_分析由于a，b两点在直线异侧，所以把a，b两点的坐标分别代入3xay1后所得的符号不同，即异号解析由题意，得(32a1)(34

4、a1)<0，即(a2)(2a1)>0，解得a<2或a>.答案a<2或a>1.判断所给点是否在二元一次不等式所表示的平面区域内，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则点在二元一次不等式所表示的平面区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的平面区域内.,2.在直线l：axbyc0外任取两点p(x1，y1)，q(x2，y2).若p，q在l的同侧，则ax1by1c与ax2by2c同号；若p，q在l的异侧，则ax1by1c与ax2by2c异号.简记为“同侧同号，异侧异号”.变式训练1若点p(1,2)，q(1,1)在直线x3ym0的同侧，则m的取值范围是m&g

5、t;5或m<2.解析：因为点p(1,2)，q(1,1)在直线x3ym0的同侧，所以(13×2m)(13×1m)>0，即(m5)·(m2)>0，解得m>5或m<2.类型二二元一次不等式(组)表示平面区域例2画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)解(1)先画直线2xy60(画成实线)，把原点(0,0)代入2xy6.因为2×0066<0，所以(0,0)在2xy60表示的平面区域内，不等式2xy60表示的区域如左图所示(2)不等式2xy10表示的平面区域是直线2xy10下方区域(包括直线)；不等式x>

6、y即xy>0，表示的区域是直线xy0上方区域(不包括直线)；x3表示的区域为直线x3的左侧区域(包括直线)；不等式组表示的区域为三个平面区域的公共部分，如右图中的阴影部分1.不等式组对应的平面区域的边界就是各个不等式所对应的直线，边界虚实要画清.2.测试点可以选一个，也可以选多个，最后把区域用阴影部分表示出来.变式训练2求不等式组所表示的平面区域的面积解：如图所示为不等式组表示的平面区域，平面区域为一三角形，三个顶点坐标分别为(4,0)，(1,1)，所以三角形的面积为s××1.类型三用二元一次不等式(组)表示实际问题例3东方运输公司接受了向玉树受灾地区每天至少送180

7、 t支援物资的任务，已知该公司有8辆载重6 t的a型卡车和4辆载重10 t的b型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为a型卡车4次，b型卡车3次试列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域分析不妨设a型卡车x辆，b型卡车y辆，依据题中限制条件即可建立关于x，y的不等式，注意x，yn.解设每天派出a型卡车x辆，b型卡车y辆则有即易画出该不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分内的整点本题主要考查应用二元一次不等式组所表示的平面区域的知识解决简单的实际应用问题.解题的关键是正确列出应满足的条件，注意实际问题中变量x、y的实际意义.变式训练3某糕点厂生产高档蛋糕和普通面包，生产高档蛋糕1千克分别

8、需要面粉100克、糖200克、鸡蛋300克，生产普通面包分别需要面粉300克、糖200克、鸡蛋100克，现已知库存量面粉为15千克，糖12千克，鸡蛋15千克，若在此基础上进行生产，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解析：设高档蛋糕和普通面包应各生产x千克和y千克，则x，y所满足的数学关系式为如图所示的平面区域(阴影部分)就是不等式组所表示的区域1点p(a，a1)在不等式xay3>0所表示的平面区域内，则a的取值范围为(b)a(3,1)b(，3)(1，)c(1,3)d(，1)(3，)解析：由已知得aa(a1)3>0，整理得a22a3>0，即(a3)(a1)&g

9、t;0，解得a<3或a>1.故选b.2不等式组表示的平面区域为(a)解析：在直角坐标系内作出直线xy20，不等式组表示的平面区域就是该直线与两坐标轴所围成的三角形区域，故选a.3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(b)a4 b4c2 d2解析：首先画出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分又b(2,0)，c(2,0)，a(0,2)sabc×4×24.4已知点p(1，2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2xby1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是.解析：设p(1，2)关于原点的对称点为p(1,2)，因为点p与点p有且只有一个适合不等式，所以或得b或b.5画出不等式组表示的平面区域解：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分如图阴影部分所示：本课须掌握的三大问题1在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示2要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从ax0b