2019安徽省中考数学试卷

1、2019年安徽省初中学业水平考试数学（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题（本大题10分，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有 一个是正确的.1 .在一2, 1, 0, 1这四个数中，最小的数是（）A. -2B. -1 C. 0D. 12 .计算a3 a）的结果是（）A. a?B. a?C. a'D. a"3 . 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）第3题图4 . 2019年 五一 ”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为（）A. 1.61 X910B. 1.61

2、 X110 C. 1.61 X1110 D. 1.61 X120k5 .已知点A（1, 3）关于x轴的对称点A在反比例函数y =-的图象上，则实数 k的值为（）xA. 3B. 1C.-3D.-1336.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h*（）车速/(km/h j1)30 35 40 45 50 55 6015TI第6题图A. 60B. 50C. 40D. 157 .如图，在 RtAABC 中，AACB=90°, AC =6, BC=12,点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EFA

3、AC 于点F, EGAEF交AB于点G,若EF= EG,则CD的长为()第7题图A. 3.6B. 4C. 4.8D. 58 .据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%,假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A. 2019 年B. 2020 年C. 2021 年D. 2022 年9 .已知三个实数 a, b, c满足a2b + c=0, a+2b+c<0,则（）A. b>0, b2 ac< 0B. b<0, b2 ac<0C. b>0, b2 ac>0D. b<0

4、, b2 ac>010 .如图，在正方形 ABCD中，点E, F将对角线AC三等分，且 AC=12.点P在正方形的边上，则满 足PE+ PF = 9的点P的个数是（）第10题图A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11 .计算58刃2的结果是.12 .命题如果a + b=0,那么a, b互为相反数”的逆命题为 .13 .如图，AABC 内接于 AO, CAB = 30°, CBA=45°, CDAAB 于点 D,若。的半径为 2,则 CD 的长为.第13题图14 .在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=xa+

5、1和y= x22ax的图象相交于 P, Q两点.若平移直线l,可以使P, Q都在x轴的下方，则实数 a的取值范围是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 .解方程：（x1）2=4.16 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X1纲格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移 3个单位得到线段 CD,请画出线段CD;（2）以线段CD为一边，作一个菱形 CDEF,且点E, F也为格点.（作出一个菱形即可）第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17 .为实施乡村振兴战略， 解决某山区老百姓出行难问题，当地

6、政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2米，按此速度完成这 项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18 .观察以下等式：2 1 1第1个等式：2=7+1，1 1 1 21 1第2个等式：3=5+6，-2 11第3个等式：5=5+记第4个等式：7=1+±2 11第5个等式：-=-+ ,9 5 45按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明.五

7、、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19 .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB的长为6米，OAB=41.3°若点C为运行轨道的最高点（C, O的连线垂直于 AB）,求 点 C 到弦 AB 所在直线的距离.（参考数据：sin41.3° = 0.66cos41.3 ° = 0.75tan41.3 ° 0.88）国困第19题图20 .如图，点 E 在"BCD 内部，AFABE, DF

8、ACE.(1)求证：BCE43DF;S,一(2)设4ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求了的值.第20题图六、(本题满分12分)21 .为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编R尺寸(cm)8.758.888.928.938.948.96编R尺寸(cm)8.978.98a9.039.049.06编p尺寸(cm)9.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下:尺寸(单位：cm)产品等次8.97 XW 9.03特等品8.95 XW 9.05优等品8.90 XW 9.10合

9、格品x<8.90 或 x>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为 80%,请判断编号为 的产品是否为合格品，并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm,(求a的值；(将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于 9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的 2件产品都是特等品的概率.七、(本题满分12分)22 . 一次函数y=kx+4与二次函数y= ax2+c的图象的一个交点坐标为 (1, 2),另一个交点是该二次函 数图象的顶点.(1)求

10、k, a, c的值；(2)过点A(0, m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数 y= ax2+c的图象相交于 B, C两点，。为坐标 原点，记 W= OA2+BC2,求W关于m的函数解析式，并求 W的最小值.八、(本题满分14分)23 .如图，在 RtABC 中，ACB=90°, AC=BC, P 为 GABC 内部一点，且 AAPB=ABPC= 135(1)求证：PAB4APBC;(2)求证：PA=2PC;若点P到三角形的边 AB, BC, CA的距离分别为 h1 , h2, h3,求证：h2 = h2 h3.第23题图2019安徽省初中学业水平考试参考答案及解

11、析1. A【解析】根据有理数比较大小原则，正数大于0大于负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，可知A选项正确.2. D 【解析】根据同底数哥的运算法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加，可知a3-+a)= a43. C【解析】俯视图是指从上往下看几何体得到的视图，从上往下看几何体的视图如选项C所示.4. B【解析】161 亿元=16100000000 = 1.61 X 10k ,5. A【解析】点A(1, 3)关于x轴对称点为A' (13),代入y=-中得，k= 3.x6. C【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据.由条形统计图可知，车速为 40 km/h的共有 15辆，出现次

12、数最多，故选 C.7. B 【解析】：如解图,过点D作DH4EG交AB于点H, AAACB= 90°, EFAAC, 晟=煞=照， CD AD DHEF = EG,CD=4.CD = DH . DH AEGAAC, BDnDH.设 CD = DH =x,则有12户=7，解得 x=4,BC CA126AC AF GE【一题多解】 如解图,延长FE交AB于点M,则FM ABC, AEGAAC A-C =MAF = . AC=6, BC= 12, ME=2EG = 2EF.加FABC,我=器=需，CD =1 ZBD + CD = 3CD = 12. ZCD = 4.CD AD BD BD

13、ME 28. B【解析】 由题意可知，2019年国内生产总值为 90.3 X (16.6%)= 96.3, 2020年国内生产总值为90.3 X卅6.6%)2= 102.6. M次突破100万亿的年份为 2020年.a+ c 。9 . D【解析】 由 a2b + c= 0,得 a+c=2b,代入 a+2b+c<0 中得，4b<0,得 b<0; b2-ac=(2")2ac= a-2">0,故选 D.10 . D 【解析】如解图所示，当 P点在AD上时，作E点关于AD的对称点E',连接E'F,当P点运 动至EF和AD交点时，PE+PF具有

14、最小值，由对称性可知 AEAF = 90°,此时EF = 42+ 82 =4/5<9,当 P点和A点重合时，过点 E作EG4AD垂足为 G, AE+AF=12,当P点和D点重合时，PE+PF=2PE =2JeG2 + DG2 =2><d (20 2+ (4叵 2 =4师.4s/5<9<12, 4v5<9<4币0,故在 AD 上有两个位置存在 PE+PF= 9,同理在其余三边上各有两种情况，故正方形,卷边上共存在8个位置使得 PE+PF = 9, 满足条彳的P点有8个.第10题解图11 . 3【解析】：V18/2 = V9= 3.12 .若a、

15、b互为相反数，则 a+b = 013 .yj2 【解析】 如解图，连接 OC、OA, AAB=45°,OC = 90 ° 又 AOA = OC = 2, AAC=2yf2.在RtAACD 中，CDA=90°, ACAD= 30°, ACD = AC sin30°=/2.第13题解图14 .a>1或av 1【解析】：当av 0时，令x2 2ax<0,得2a<x<0,由于y=x a+1中y随x增大而增大，即 2aa+ 1v0, Aa< 1;同理得 a>0 时，令 x2 2ax<0 ,得 0Vx<2a,

16、由于 y=xa+1 中 y 随x增大而增大，即a+1v0, Aa> 1.&的取值范围为 a>0或a< 1.15 .解：由题得：x- 1= ±Zx1 = 1, x2= 3.（8 分）16 .解：（1）如解图所示，线段CD即为所求；（3分）（2）如解图所示，菱形 CDEF即为所求（答案不唯一）.（8分）- -第16题解图17 .解：设甲工程队每天掘进 x米，则乙工程队每天掘进 （x-2）米，由题意可列方程2x+（x+x-2）=26,解得x=7,146-26-=10(天).7+510天.(8分)乙工程队每天掘进 5米，甲乙两个工程队还需联合的天数为答：甲乙两个工程

17、队还需联合工作i 21,118.解：元=6+ 66；21(2)= - +()2n-1n1n (2n 1),证明:.一 1右边=一+n1n (2n 1)2n 1 + 1n (2n 1)22n 1=左边,等式成立.（8分）19 .解：如解图，连接 CO并延长，交AB于点D,则CDAAB, 为AB中点，所求运行轨道的最高第19题解图点C到弦AB所在直线的距离即为线段 CD的长.1在 RtAAOD 中，AAD = 2AB=3, OAD = 41.3；OD = AD tan41.3 ° 3X=0.8与4, OA = -AD-z-?5r37= 4, 'cos41.3 0.75CD =CO

18、 + OD=AO+ OD = 2.64+4 = 6.64（米）.答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为 6.64米.（10分）20 . （1）证明：如解图,延长FA与CB的延长线交于点 M,ZADABC, AFAD= AM ,XAAFABE,=AEBC, AFAD= AEBC.同理得FDA=ECB,在ABCE和AADF中，EBC= AFAD. BC = AD,ECB= AFDA , ABCEAMDF ; （5 分）（2）解：如解图连接EF,由（1）知4BCE那DF, AF = BE,又 少543£,于是四边形 ABEF为平行四边形， Saaef = Saaeb .同理 S/

19、xDEF = Sgec T = Saaeb+ S 4ec . T = Saaed+ S AADF = SAAED + Sa BCE, S= Saaeb+ S4ec + Saaed+ Sa bec= 2T. S= 2.（10 分）【一题多解】 旭CEDF, T=Saaed+Sabce,如解图,过点E作CGBC交BC于点G,交AD 于点 H,则 EG ABC, EH AAD.111,T=Saaed+Szbce = 2BC，EG+EH） = 2BC GH = 2S,S八T= 2.（10 分）第20题解图21 .解：（1）和检的合格率为 80%, 合格产品有15X80* 12个，即非合格品有 3个.而

20、从编号至编号对应的产品中，只有编号 与编号对应的产品为非合格品，从而编号为的产品不是合格品.(4分)(2)( /按照优等品的标准，从编号 到编号对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别一 8.98+a -为8.98和a, 中位数为 -2-=9,则a=9.02.(7分)(优等品当中，编号 、编号、编号对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为Ai, A2, A3,编号、编号、编号对应的产品尺寸大于9cm,分别记为Bi,B2,B3,其中特等品为A2,A3,Bi,B2,列表如下：B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3从两组产品中各随机抽

21、取 1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1, A1B2, A1B3, A2B1, A2B2, A2B3, A3B1 , A3B2, A3B3,其中2件产品都是优等品的有如下 4种不同的等可能结果： A2B1, A2B2, A3B1, A3B2.4 人P(抽到的两个广品都是特等品人” 分)922 .解：(1) M (1, 2)在一次函数y=kx+4的图象上， 2=k+4,即 k=- 2. 一次函数y=kx+4与二次函数y = ax2+c图象的另一个交点是该二次函数图象的点， (0, c)在一次函数y=kx+4的图象上，即c=4, 点(1, 2)也在二次函数 y= ax2+ c的图象上， 2=

22、 a + c, a= - 2.(6 分)(2) M A的坐标为(0, m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= 2x+4的图象上交于点B, C可设点B的坐标为(xo, m),由对称性得点 C的坐标为(一xo, m), BC = 2|xo|. 点B在二次函数y=-2x2+ 4的图象上， 2x0+ 4= m IP x2=2m2, BC2= 4x2=82m. OA = m, W= OA2 + BC2= m2 2m+ 8= (m 1)2+ 7(0<m<4) m= 1时，W有最小值7.(1分)【一题多解】 由(1)得二次函数的解析式为 y= - 2x2+ 4.点A的坐标为(0, m)(0<m<4),过点A且Ay轴的直线与二次函数 y= 2x2+4的图象交于点 B, C,令一2x2+4=m,解得 x1 =m_ m2 , x2=-2- 2. _ m BC = 2A/2-2-,又 OA=m,W= OA2 + BC2 = m2+ (2-Z 2 - J21)2= m2- 2m + 8 = (m - 1)2+