中考复习专题圆综合

1、中考复习专题圆综合集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#中考复习专题(六)综合专训题型一：圆与直线1 .如图，在月6。中，AB=AC,以月6为直径的O0交6。于点过点。作厅于点A£交四的延长线于点尸.(1)求证：炉是00的切线；/ V )(2)如果乙月二 60。，则应与公有何数量关系请说明理由；(3)如果四二5, BC=6、求tan乙员1C的值.F2 .如图，在RtABC中，Z.C=90o,以AC为直径作。0,交AB于D过点0作0EAB,交 BC 于 E。(1)求证，ED为。0的切线；3(2)如果。的半径为ED=2,延长E0交。0于F,连接

2、DF、AF求AADF的面积。3 . (2012,兰州)如图，Rt月6。中，NABC= 90。，以月6为直径的。交月。于点 E 是灰的中点，连接班0E.(1)判断应与。的位置关系并说明理由； 若tanC=雪,DE=2,求助的长.4 . (2010兰州)如图已知AB是。0的直径，点C在。0上，过点C的直线与AB的延 长线交于点匕AC=PCf ZC0B=2ZPCB.(1)求证：PC是。的切线；(2)求证：BC = -AB ； 2(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点若AB=1,求MN MC的值.5 .如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC,。是腰CD的中 点，以CD长为直径作圆，交BC于E,过E

3、作EHJ_AB于 H . EH二 1CD,(1)求证：OEAB ；(2)求证：AB是。的切线;(3)若BE=4BH,求正 的值.6 .已知月6。内接于57与。相切于点5,点尸在直线四上，过点尸作5。的平行线交直线6T于点£交直线力。于点尸.(1)如图，当点尸在线段四上时，求证：川所二所所；(2)当点尸在胡延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若四二44，cosEBA= y ,求O0的半径.外厂、7 .如图，月6是半圆。的直径，AB=2、射线4小警翌，的夕蚓隹加上取一点 D,连接劭交半圆于点C连接.过。点作国的垂线温彘藁与与必'相交于

4、点尸.过点作半圆。的切线以 切点为人 与册相交于点，(1)求证：XABCs2OFB，,(2)当月劭与物9的面枳相等时，求为的长；(3)求证：当。在4犷上移动时(月点除外)，点0始终是线段"的中点.8. (2013恩施州如图所示，AB是。0的用dAE是弦，C是平mAE的中点，过C作CD_LAB于点D. CD交AE于点F,过C作CGAE交BA的件长线于点G./(1)求证：CG是。的切线./(2)求证：AF二CF.(3)若NEAB=30° , CF=2,求 GA 的长.9. (2013荆州)如图，45为。的直彳幺 弦瞽5遍交于£ 际EC、过点，的切线与段的延长线交于F、

5、过万作EG1BC于G,延长更交助于H.4(1)求证：AH=HD ； (2)若 cos乙 0 二一，Dff 求。的半径.510. (2013襄阳)如图，2XABC内接于00.且AB为。的直径.NACB的平分线交。0于点D,过点 D作。0的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE_LCD于点E,过点B作BF_LCD于点F.(1)求证：DP/7AB；(2 )若AC=6, BC=8,求线段PD的长.11. (2013 南宁)如图，在AABC 中，NBAC=90° , AB=AC, AB 是。的直径，。交 BC 于点 D, DE _LAC于点E, BE交。0于点F,连接AF, AF的延长线交

6、DE于点P.(1)求证：DE是。的切线：(2)求 tan/ABE 的值；(3)若0A=2,求线段AP的长.12. (2013钦州)如图，在RtABC中，NA=90° , 0是BC边上一点，以。为圆心的半圆与AB边相 切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接0D,已知BD=2, AE=3, tanZBOD.3(1)求。0的半径0D：(2)求证：AE是。的切线：(3)求图中两部分阴影面积的和.13. (2013茂名)如图,在。中，弦AB与弦CD相交于点G,于点E,过点B 的直线与CD的延长线交于点F, AC/BF.(1)若&GB = /FBG,求证：BF是。的切线；若t

7、anN/rn；, C。= a ,请用。衣zrO。的半径； 4(3)求证：GF1-GB2 = DF GF .14. (2013内江)如图，AB是半圆0的直径，点P在BA的延长PD切。0于点C, BD1PD,垂足为D,连接BC.(1)求证:BC平分NPDB；(2)求证:BC=ABBD：(第24题图)(3)若PA=6, PC=啦,求BD的长.题型二:圆与三角形1 .如图，在锐角力5。中，力。是最短边，以月。中点。为圆心，义水7长为半径作。0, 乙交房于£过。作必6C交。于连结月反AD、DC.求证：。是AE的中点；求证：乙DAO=46+乙SAD ；Slcef 1若一 二可，且月。=4,求6F

8、的长.0匕oa>乙2. (2011荷泽)如图，BD为。0的直径 AB=AC,(1)求证：AABEAADB ；(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF二B0,连接FA,试判断直线FA与。0的位置关系，并说明理 由.3. (2009本溪)如图所示，AB是。0直径，0D,弦BC于点F,且交。于点E,若乙AEC二乙 0DB .(1)判断直线BD和。的位置关系，并给出证明；(2)当 AB= 10, BC=8 时，求 BD 的长.4.如图，。是ABC的外接圆，FH是。的切线，切点为F, FHBC,连接AF交BC于E,乙ABC的平分线BD交AF于D,连接BF .证明：AF平分乙BAC；证明：BF

9、=FD ；H(3)若 EF=4, DE=3,求 AD 的长.5. (2010荆门)如图，圆0的直径为5,在圆。上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC ： CA=4 ： 3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证：ACCD=PCBC ；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，4PCD的面积最大并求这个最 大面积S .6 .如图，。0的弦AD/7BC,过点D的切线交BC的延长线于点E D0及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC = CE ；(3)若弦 AD

10、= 5 cm, AC = 8 cm,求。的半径.7 .在中,NC=90°, AO是N8AC的平分线，点E在AB边上，以AE为直径的 。经过点D.(1)判断BC与。的位置关系，并说明理由；(2)求证：ABDE=ADBD ;4 FF(3)设。交AC于点F,连接EF,若tan乙BAO”，求的值.8.如图，在R/AABC中，ZC = 90°, AO是角平分线，。七_14。交48于& AAOE的 外接圆。与边AC相交于点尸，过尸作A8的垂线交AO于6P，交0。于G, 连接GE.(1)求证：BC是。的切线； 4(2) tan Z.G = , BE = 2,求。的半径；(3)在(

11、2)的条件下，求AP的长.点，在劣弧的什么位置时，才能使4r二应与 为什么BAOH,且(1)(2)(3)求证：BD是。0的切线；题24图9. （四川省广安市）如图，AB、月C分别是的直径和弦，点，为劣弧4。上一点，弦 庞，月6分别交。于点小£交朋于点交AC于点尸.尸是初延长线上一点，且尸0（1）求证：尸C是0。的切线;在（2）的条件下，若如=1, AH=2、求弦月。的长.10. 如图，AB是。0的弦，D为0A半径的中点，过D作CDLOA交弦AB于点 CE=CB.求证：BC是。的切线：连接AF, BF,求NABF的度数：如果 CD=15, BE= 10, sinA=,求。的半径.131

12、1. .如图1,。0是AABC的外接圆，AB是直径，0D AC,且乙CBD二乙BAC, 0D交。0于点E.（2）若点E为线段OD的中点，证明：以0、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF_LAB于点F,连接AD交CF于点G （如图2）,求萼的值. rC12. （2012湘潭）如图，在。0上位于直径AB的异侧有定点C和动点P, 2AC=AB,点P在半圆弧AB 上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.（1）如图 1,求证：PCDsABC：（2）当点P运动到什么位置时，PCDgAABC请在图2中画出APCD并说明理由：（3）如图3,当点P运动到CPLAB时，求NB

13、CD的度数.13. （2013 广东）如题 24 图，。0 是 RtaABC 的夕卜接圆，乙ABC=90。，弦 BD二BA,AB=12,BC=5,BE _L DC交DC的延长线于点E.（1）求证：4BCA二乙BAD;求DE的长；（3）求证:BE是00的切线.14. （13呼和浩特）如图，AD是AABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于 点 E,交 AD 于点 F,交 AE 于点 X,且NB二NCAE, EF： FD=4： 3.（1）求证：点F是AD的中点：（2）求 cosNAED 的值；（3）如果BD=10,求半径CD的长.15. （2013玉林）如图，ZkABC是。0内

14、接正三角形，将ABC绕点0顺时针旋转30°得到ADEF,DE分别交AB, RC于点M, N, DF交AC于点Q,（1）求NDQN的度数；（2）求证：DNQg/XANM：（3）猜想的周长与AC的长度有什么关系。16. （2013包头）如图，已知在AABP中，C是BP边上一点，ZPAC=ZPBA,。是ABC的外接 圆，AD是。的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是。的切线：（2）过点C作CF_LAD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若RGAB=12,求AC的长：（3）在满足（2）的条件下，若AF： FD=1： 2, GF=1,求。0的半径及sin/ACE的值.17. （2013遂宁

15、）如图，在。0中，直径AB_LCD,垂足为E,点M在0C上，AM的延长线交。于点 G,交过C的直线于F, Z1=Z2,连结CB与DG交于点N.（1）求证：CF是©0的切线；（2）求证：ACMs/MXN：（3）若点M是CO的中点，。的半径为4, cosZB0C=,求BN的长.题型三：圆与四边形1. (2012天水)如图，四边形ABCD内接于。0,已知直径AD=6, ZABC=120° , ZACBM50 ,连接 0B 交 AC 于点 E .(1)求AC的长.(2)求CE ： EA的值.(3)在CB的延长线上取一点P,使CB二;BP,求证：直线PA 与。0相切.2. (2012

16、资阳)如图，在ABC中，AB=AC, NA=30° ,以AB为直径的。0交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,于点P,连接EP、CP、0P(1) BD=DC吗说明理由；(2)求NB0P的度数；(3)求证：CP是。的切线；3. (2012宜宾)如图，。八相交于P、Q两点，其中。0,的半径r,二2,。二的半径0班.过 点Q作CD_LPQ,分别交。0i和。0?于点C. D,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交和。0:于 点A. B.连接AP、BP、AC. DB,且AC与DB的延长线交于点E.(1)求证：(2)若PQ=2,试求NE度数.4. (2011盐城)如图，在

17、板中，乙 月5上一点。为圆心，以长为半径的圆与6。相 D、分别交月G助于点乐F .(1)若力信6,般10,求。的半径；(2)连接比、ED、DF、牙.若四边形区仔'是 平行四边形，试判断四边形明昭的形状， 并说明理由.5. （2012珠海）已知，AB是。0的直径点P在弧AB上（不含点A、B）,把aAOP沿0P对折，点A的对应点C恰好落在00上.当P、C都在AB上方时（如图1）,判断P0与BC的位置关系（只回答结果）；当P在AB上方而C在AB下方时（如图2） ,（1）中结论还成立吗证明你的结论当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CDJ_直线AP于D,且CD是>0的切线,证明：A

18、B=4PD .6. 如图，AB是。的直径，AC切。于点A, AD是。的弦，0CLAD于F,交O0于E, 连接 DE、BE、BD、AE.（1）求证：乙C二乙BED ；（2）如果 AB= 10, tan乙BAD二二，求 AC 的长； 4（3）如果DEAB, AB=10,求四边形AEDB的面积。7. （2013荆门）如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC 是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作 作。的切线，交AD于点F,切点为E.（1）求证：0F/7BE：（2）设BP=x, AF=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G,连接0E并延

19、长交直线DC与H （图2）,问是否存在点P,使aEFOsA EHG （E、F、0与E、H、G为对应点）如果存在，试求（2）中工和y的值：如果不存在，请说明理 由.8. （2013宜昌）半径为2cm的。0与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧， 。与L相切于点F, DC在L上.（1）过点B作。的一条切线BE, E为切点.填空：如图1,当点A在。0上时，ZLEBA的度数是；如图2,当E, A, D三点在同一直线上时，求线段0A的长； 以正方形ABCD的边AD与0F重合的位置为初培仓置，向左移动正方形（图3）, 至边BC与0F重合时结束移动，M, '分别是边BC, AD与的公共点，

20、求扇形MON的 面积的范围.（2013晋江）如图10,在平面直角坐标系my中，一动直线/从y轴出发，以每秒1个 单位长度的速度沿尤轴向右平移，直线/与直线y = x相交于点P,以。尸为半径的。P题型四：圆与圆 1 . (2010湖北十堰)(本小题满分9分)如图，已知。与都过点4月a是。的切线，。交aa于点6连结四并延长交。于点c连结ac(1)求证：ac±aa ；(2)证明：月6除2a664 ；(3)如果45陷12, a(=4,求力”的长.2 . (2006成都)已知：如图，O。与。A相交于G。两点，A,。分别是两圆的圆心，A8C内接于。，弦CO交A8于点G,交的直径AE于点/，连结6

21、0 .(1)求证：AACG s ADBG ；(2)求证：AC2 = AG»AB ；(3)若。A,的直径分别为6行, 15,且CG:C0 = 1:4,求A8和8。的长.圆、3 . (2010湖北黄石)在AABC中，分别以AB、BC5真帝或改2,交于另一点D.(1)证明：交点D必在AC±；(A-分苇，(2)如图甲，当。01与。0?半径之比为4 : 3,且D滂汉切备，判断AABC的形状，并求tanNO/B的值；(3)如图乙，当。01经过点。2,四、DO2的延长线交于E,且BE=BD时，求NA的度 数.4. (2011湖北黄石)已知。01与。02相交于A、B两点，点01在。02上，

22、C为。02上 一点(不与A, B, 01重合)，直线CB与。01交于另一点D。(1)如图(1),若AC是。02的直径，求证：AC二CD；(2)如图(2),若C是。01外一点,求证：01C_LAD；（3）如图（3）,若C是。01内一点，判断（2）中的结论是否成立。5 . （2010广州市）如图，。的半径为1,点尸是。上一点，弦也垂直平分线段 明 点，是弧痣上的任一点（与端点45不重合），龙_L四于点£以。为圆心、DE长为半径作。分别过点46作。的切线，两条切线相交于点盘（1）求弦四的长；（2）判断4月%是否为定值，若是，求出乙月的大小；否则，请说明理由；（3）记四。的面积为S若焉=求板

23、的周长.c6. （2013济宁）如图1,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P上任意一点，以P为圆心，P0为半径的圆与坐标轴分别交于点A、（1）求证：线段AB为0P的直径；（2）求AOB的面积；（3）如图2, Q是反比例函数y（x>0）图象上异于点P的另 x圆与坐标轴分别交于点C、D. 求证：DOOC=BOOA.题型五：圆与坐标系L （2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A （8, 0） , B （0, 6） ,。乂经过原点0及点 A、B.（1）求。M的半径及圆心M的坐标：（2）过点B作OM的切线1,求直线1的解析式：（3） NB0A的平分线交AB于点N,交。M于点E,求点N的坐标

24、和线段0E的长.2. （2013晋江）如图10,在平面直角坐标系my中，一动直线/从），轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线/与直线y = x相交于点P,以。尸为半径的OP与x轴正半轴交于点A ,与），轴正半轴交于点B.设直线/的运动时间为，秒.（1）填空：当，=1时，。P的半径为, 。4 =, OB=；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点0、P、C、8为顶点的四边形为平行四边形.1请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含/的代数式表示）当点C在直线)，=X上方时，过a、B、。三点的。与y轴的另一个交点为点连 yy接。C、D4,试判断ADAC的形状，并说明理由.(1)当OC

25、AB时，NBOC的度数为45°或135°:(2)连接AC, BC,当点C在。上运动到什么位置时，ABC的面积最大并求出ABC的而积的最 大值.(3)连接AD,当OCAD时，求出点C的坐标：直线BC是否为。0的切线请作出判断，并说明理由.成都中考链接的切线，与C4的延长线相交于点E, G是AO的中点，连结CG并延长与座相交于点尸，延长Ab与C8的延长线/ 相交于点尸.(1)求证：BF = EF ；(2)求证：必是。的切线；(3)若FG = BF ,且O。的半径长为3近，2. (2008成都)如图，已知。0的半径为2,弧A8上的一个动点(不与点A、点B重合)E,连结 DE.若 AB=2>/J.E 上三 b D O J C求8。和尸G的长度.以。0的弦AB为直径作。M,点C是00优.连结AC、BC,分别与OM相交于点D、点 r 、1. (2007成都)如图，A是以8C为直径的。上一点，A。，8c于点过点8作求乙C的度数；(2)求DE的长；An(3)如果记 tan乙ABC=y, -=x (0<x