2020年南通市中考数学预测试卷含答案

1、2020年南通市中考数学预测试卷含答案、选择题1.A.2B. 2C. -D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 Ao2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨, 将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|升10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 10

2、7；3 . 一组数据2, 6, 5, 2, 4,则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为4,选Bo4 . 如图，直线 a/b, Z 1=75° , / 2=35° ,贝U/ 3的度数是A.75 °【答案】C.B.55C.40D.35【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以,75° =/ 2+Z 3,所以，/ 3=40° ,选 Q5 .下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D

3、.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。26 .( 4x)_ 2_ 2_._2_2A. 8xB. 8xC. 16xD.16x【答案】D.【解析】原式=(-4)2x2= 16x27 .在0, 2, ( 3)0 ,5这四个数中，最大的数是A.0B.2C. ( 3)°D. 5【答案】B.【解析】(一3) 0=1,所以，最大的数为 2,选B。.一298 .若关于x的方程x2 x a 9 0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是4A. a> 2B. a< 2C. a>2D. a<2【答案】C.【解析

4、】= 1 4 ( a 9) >0,即 i+4a9>0,所以，a>249 .如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC + CD的长，即为6,半径为3,则S扇形 二6 3 9.210 .如题10图，已知正 ABC的边长为2, E, F, G分别是 AB, BC , CA上的点，且 AE=BF=CG, 设 4EFG的面积为y, AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有 AE=BF=CG ,且正三角

5、形 ABC的边长为2,故 BE=CF=AG=2-x ;故4 AEG、 BEF、 CFG 三个三角形全等.在 AEG 中,AE=x , AG=2-x ,则 Saaeg = -AEX AGX sinA= -x (2-x); 24故 y=S *abc -3S *aeg = 33 3 -x (2-x) = -3 (3x 2 -6x+4 ).故可得其图象为二次函数，且开口向上，选 D。二、填空题11 .正五边形的外角和等于 (度).【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于 360度。12 .如题12图，菱形 ABCD的边长为6, /ABC=60° ,则对角线 AC的长是【答案】6.【解析】

6、三角形ABC为等边三角形。I)13.分式方程 2的解是.x 1 x【答案】x 2.【解析】去分母，得：3x=2x+2,解得：x=2o14 .若两个相似三角形的周长比为2: 3,则它们的面积比是 【答案】4: 9.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。15 .观察下列一组数:-,2, 3, 4,，根据该组数的排列规律，可推出第 35791110个数是【答案】921【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为:,将n= 10代入可得。2n 116 .如题16图， ABC三边的中线AD, BE, CF的公共点G,若S.BC12,则图中阴影部分面积【答案】4.【解 析】1SABGF SA

7、CGE - SAABG2由 中 线 性 质， 可 得 AG=2GD , 则1 2SAABD1 -1SA ABC112 2,，阴影部分的面积为4;其实图中2 32 326各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的三、解答题(一)217 .解万程：x 3x 2 0.【解析】(x 1)(x 2) 0x 1 0或 x 2 0 x1 1 , x2 2x18 .先化简，再求值： (1x 1解析原式=x生)，其中 x 22 1.(x 1)(x 1) x当x J2 1时，原式二一立2 11219 .如题19图，已知锐角 ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN ,交BC于点D （用尺规作图法，保留

8、作图痕迹，不要求写作法）(2)在条件下，若BC=5, AD=4, tan/ BAD = 3 ，求DC的长. 4【解析】(1)如图所示，MN为所作；AD 3(2) 在 RtABD 中，tan/BAD=- -, BD 4.BD 3, -,44BD=3, DC=AD BD=5 3=2.四、解答题（二）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到 卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可 能结果，题20图是小明同学所画的正确

9、树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率开始第一次 I 23小 ZT ZN第二次 12 312 312 3【解析】（1）如图，补全树状图；（2）从树状图可知，共有 9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果， P（积为奇数）=4921.如题21图，在边长为6的正方形 ABCD中，E是边CD的中点，将 ADE沿AE对折至 AFE , 延长交BC于点G,连接AG.(1) 求证： ABGA AFG ;(2) 求BG的长.【解析】（1）二.四边形ABCD是正方形， ./ B=Z D=90° , AD=AB,由折叠的

10、性质可知AD=AF, /AFE=/D=90° , ./AFG=90° , AB=AF, ./ AFG=/B, 又 AG=AG,ABGAAFG;(2) /A ABGAAFG, .BG=FG,设 BG=FG=x ,则 GC=6 x,.E为CD的中点，.CF=EF=DE=3,EG= x 3 , _22232 (6 x)2 (x 3)2,解得x 2 , BG=2.22.某电器商场销售 A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；销售6台A型号和3台B型号计算器， 可获利润120元.(1)求商场销售A

11、, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于 2500元的资金购进A, B两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【解析】(1)设A, B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：5(x 30) (y 40) 76 ,解得 x=42,y=56 ,6(x 30) 3(y 40) 120答：A, B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2)设最少需要购进 A型号的计算a台，得 30a 40(70 a) > 2500解得x> 30答：最少需要购进 A型号的方t算器30台.五、解答题(三)23.如题23

12、图，反比例函数y 4(kw0, x>0)的图象与直线y 3x相交于点C,过直线上点 A(1 , x3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点 M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD,求点M的坐标.【解析】(1)(2)- A(1, 3), .OB=1, AB=3,又 AB=3BD,BD=1 ,B(1, 1),k 11 1 ;1由(1)知反比例函数的解析式为y -,xy 3x_3_3解方程组 1,得xF或xT (舍去)，(3).点C的坐标为(工，用);3如图，作点D关于y轴对称点E,设直线CE的解析式为 y

13、kx b ,E 贝贝1,1),连接CE交y轴于点M,即为所求y x y.3y 3Vk b 百，解得 k 2褥 3, b 273 2, k b 1直线CE的解析式为y (2晶 3)x 2召 2 ,当x=0时，v=2串2 ,.点M的坐标为(0, 2J3 2).24. O O是 ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作。O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP, PB.(1)如题24- 1图；若D是线段OP的中点，求/ BAC的度数；(2)如题24-2图，在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证：四边形 AGKC是平行四 边形；(3)如题24-3图；取CP的中点E,连接ED并延长 ED交

14、AB于点H,连接PH ,求证：PH XAB.【解析】(1) .ab为。直径，Bp ?c PGXBC,即/ ODB=90 . D为OP的中点，11.QD = _QP OB, 22 cosZ BQD= OD QB 2 'BQD=60° , .AB为。Q直径， ，/ACB=90° , ./ ACB = /QDB ,AC / PG, ./ BAC = /BQD=60° ;(2)由(1)知，CD = BD, . / BDP=/CDK , DK = DP, . PDBACDK, .CK=BP, /QPB = /CKD, . / AQG = Z BQP, AG=BP,

15、AG=CK .QP=QB, ./ QPB = /QBP,又/ G=Z QBP, AG / CK, 四边形AGCK是平行四边形；(3) -. CE=PE, CD = BD, DE / PB,即 DH / PB . / G=Z QPB, PB / AG, DH / AG, ./ QAG = Z QHD , QA=QG, ./ QAG = Z G, ./ QDH = /QHD, .QD=QH, 又/QDB = /HQP, QB=QP,QBDA HQP, ./ QHP = Z QDB=90° , PHXAB.25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtAABC与RtAADC拼

16、在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B,D分另1J在 AC的两旁，ZABC=Z ADC=90° , Z CAD =30 ° ,AB=BC=4cm.(1) 填空：AD=(cm), DC=(cm);(2)点M, N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在 AD, CB上沿A一D, C-B的方向运动，当 N点运动 至IJB点时，M, N两点同时停止运动，连结 MN,求当M , N点 运动了 x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取 DC中点P,连结MP, NP,设 PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中, PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值（参考数据：sin756262_ , sin15 =_)44(2)如图，过点 N作NELAD于E,作NFLDC延长线于 F,则NE = DF. / ACD=60° , / ACB=45° , ./ NCF=75° , / FNC=15° ,