2021研究生入学考试考研数学试卷(数学二)

1、2021研究生入学考试考研数学试卷（数学二）一、选择题：110小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 21. £（小一1）是的（A）低阶无穷小 （B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小“I AV 7 02. f（x） =、,v '在 x = O 处1 ,x = O（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零3.有一圆柱体，底而半径与高随时间的变化率分别为2o/s, -3cm/s ,当底面半径为 10m 高为5。九时，圆体的体积与表

2、面积随时间的变化速率为（A） 1254。' /s940%c?2 Is（B） 125cnr /s,一40乃/s（C） -1 OO/rcnf /s,407ro7/ Is（D） -1 OO/r。?' /s.-40cm2 /s4 .函数/(x) = x-Z?lnx(a>0)有2个零点，则的取值范围是 a(A) (e,+eo)(B) (0,e)(C) I 0.- I (D) L+s'V e) e5 .设函数/(x) = secx在上=0处的2次泰勒多项式为1 + +加2,则(A) o = l力=-1(B) a = th = -(C) = 0, = 一， (D) a = 0J

3、)= -22226 .设函数/(j)可微且/(x + l) = x(x + l)2, f(x,x2) = 2x2 Inx,则切'(1/)=(A) dx + dy (B) dx-dy (C) dy (D) -cly7 .设函数/(X)在区间0,1上连续，则£fx)dx =A 3 /2攵一111 f、白 2攵-111(A)inn£；(B)-8仁 V 2 J2n仁 2 J n(C) limy/8 .二次型/(8/2，&)= 5+工2)2+(&+内)2-。3一占)2的正惯性指数和负惯性指数分别为(A) 2, 0(B) 1, 1(C) 2, 1(D) 1, 2

4、9 .设3阶矩阵4 = («,%,。3),8 = (4，氏，用)，若向量组,巴可以由向量组 力,外，用线性表示出，则(A) Ar = O的解均为Bx = O解(B) 4、= 0的解均为8。= 0解(C) Br = O的解均为Av = O解(D) 3。= 0的解均为Hx = O解< 101、10.已知矩阵4= 2 -11 ，若三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵。，使得P4Q为1 2 -5；对角矩阵，则尸、。分别取T(A) 0010,01131(B) 230-120 , 01八。0 0、1 0。L,1(C) 230 0(1 -10,0 2 Mo0 1、1 30 J1(D) 010,03

5、 1。2-10-3、21 >二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位 置上.U.匚即*仆.12 .设函数)，=)，1)由参数方程J确定，则二|.0=.y = 4("l)e + rdx-13 .设 函 数 Z =Z(x, y)由方程(x + l)z + ylnz-arctan(2Ay) = l 确 定，则& =dx(0.2) -14.已知函数f=矶/山倒，则f*)= 15 ,微分方程有,心一)，=0的通解为x x1 X16.多项式刈=22 -11 2a2 -1 二,的d项的系数为x 11 X三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步 骤.请将答案写在答题纸指定位置上. 力!17 .求极限lim T.e - 1 sinx xx18 .设函数/'")=！，求函数/(X)的凹凸性及渐近线.1 + x19.设函数/*)满足J詈=+ cL为曲线y = /(x)(4Vx«9).记为的长度为S, L绕x轴旋转的旋转曲面的面积为A ,求S和A.20. y = y(x)(x > 0)是微分方程冲'-6y = -6满足>-() = 10的解.(1)求 y(x)：(2)设p为曲线y(x)上的一点，记p处法线在轴上的截距为最小时，求p的坐标.21.设£)由曲线6，+)3)-=/)，2(12