2020年廊坊市九年级数学下期中试卷(含答案)

1、2020年廊坊市九年级数学下期中试卷（含答案）一、选择题AD=2 . / DAC= / B ,若 AABD 的面1 .如图，D是9BC的边BC上一点，已知 AB=4 , 积为a,则AACD的面积为（）B.aA. aC.D.C的度数是（）2 .在 BBC 中，若 口g月-彳| + ( I - tiinH产=0,则/A. 45°B. 60°3.如图，校园内有两棵树，相距C. 758米，一棵树树高一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（D.13米，另一棵树高）105°7米，一只小鸟从A. 8米B. 9米C. 10 米4.如图，zXABC与VADE相似，且ADED.

2、 11 米 则下列比例式中正确的是（A.BE DCAE ABBAB ACC.ADACABAEAE DEDAC BC5.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（A.B.2 y6.在VABC中，点D , 够判断DE /BC的是（）E分别在边AB ,C.AC 上，AD: BD"y 31:2,那么下列条件中能DE 1A. -BC 2B.DEBCAE 1CAC 2AED. 一AC7.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB) , AB=4 ,那么AP的长是A. 2而 2B. 2.5C. 2.5 18.如图，AB是。0的直径，弦 CD交AB于点P, AP=2, BP=6（ / APC=30

3、 ,贝U CD的长为（ ）9.2 .5在平面直角坐标系中，将点（2,）C.1)向右平移2 .153个单位长度,D. 8则所得的点的坐标是A.(0, 5)(2, 4)(4, 2)C.D.10.在反比仞函数yCA.B.D.若 2x 7y0.则下列式子正确的是（11.B. (5, 1)4一的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（xA.x 2B.-7 yC.D.12.>1给出下列函数：y= - 3x+2；y=3；y=2x2；x时，函数值y随自变量x增大而增大 的是（）y=3x,上述函数中符合条作 当xA.二、填空题B.C.D.2k 113 .已知反比例函数 y 的图像经过点（2, 1）,那么k的值

4、是14 .小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为2一,AD =10,则 AO = 3BO15 .已知AB / CD, AD与BC相交于点。.若OCck（常数k 0, x 0）上，若顶点16 .如图，矩形 ABCD的顶点A,C都在曲线y D的坐标为 5,3 ,则直线BD的函数表达式是17 .如图，11/12/13, AB= - AC , DF=10,那么 DE=18 .如图，在 AABC 中，/ C=90°, BC = 16 cm, AC = 12 cm,点 P从点 B 出发，沿 BC以

5、2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为 ts,当t=时，ACPQ与4CBA相似.19 .如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD, / ABC = /ACD=90。,/ADC = 60°, /ACB = 45°,连接 BD ,贝 U tan/CBD 的值为.20 .小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4和“16”（单位：cm）,请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.三、解答题21 .如图，在

6、YoABC中，OA 2正， AOC 45，点C在y轴上，点D是BC的中k点，反比例函数y x 0的图象经过点A、D x(1)求k的值；(2)求点D的坐标.22 .如图，在电线杆上的 C处引拉线CE CF固定电线杆，拉线 CE和地面成60°角，在离 电线杆6米的B处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为30°,已知测角仪高 AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=x+b与双曲线k，一y= 一相交于A, B两点, x已知A (2, 5).求:(1) b和k的值;(2) OAB的面积.24 .(1)某学校 智慧方园”数

7、学社团遇到这样一个题目：，AO= 373 , BO：如图1,在UBC中，点O在线段BC上，/ BAO=30 , / OAC=75CO=1 : 3,求 AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD /AC,交AO的延长线于点 D,通过构造AABD就可以解决问题(如图 2).请回答：/ ADB=°, AB=.(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC ± AD , AO= 3J3 ,ZABC= Z ACB=75 , BO： OD=1 : 3,求 DC 的长.25 .如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先

8、在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30。，沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部 A的仰角为60 .已知坡面CD 10米，山坡的坡度i 1： J3 （坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到 0.1米）（参考数据：忑3 1.73 , V2 1.41）“ J 接7 房2心。”/ p一71：石沏C £ B【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：/ DAC= ZB, CC=CC,ACDA BCA ,. AB=4 , AD=2 ,.ACD的面积：GABC的面积为1: 4,A

9、CD的面积：AABD的面积=1:3,.ABD的面积为a,1.ACD的面积为=a,3故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键.2. C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出 cosA及tanB的值，继而可得出 A和B的度数，根据三角形的内 角和定理可得出/ C的度数.【详解】由题忌，得 cosA=-，tanB=1 ,2/ A=60° , / B=45 ,/ C=180 -Z A-Z B=180° -60 -45 =75° .故选C.3. C解析：C【解析】AB , CD为树，且 AB=13 , CD=8, BD为两树距离1

10、2米, 过C作CEXAB于E, 贝U CE=BD=8 , AE=AB-CD=6 ,在直角三角形AEC中，AC=10 米，答：小鸟至少要飞 10米.故选C.4. D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论【详解】AC BC由题意可得， ABCsade ,所以-AE- -DE-,故选D.【点睛】则说明点在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若AABCsabc ,A的对应点为点 A',点B的对应点B，点C的对应点为点C .5. C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为 等积式2x=

11、3y,即可判断.【详解】A .变成等积式是：xy=6 ,故错误；B.变成等积式是：3x+3y=4y,即3x=y,故错误；C.变成等积式是：2x=3y,故正确；D.变成等积式是：5x+5y=3x,即2x+5y=0,故错误.故选C.【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.6. D解析：D【解析】【分析】可先假设DE/BC,由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论.【详解】如图，可假设DE / BC,则可得AD _ AEDB - EC1 AD一 ,2 ABAE JAC 3但若只有DEBCAD 1 ，并不能得出线段 DE / BC.AB 3故选D.本题主

12、要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并 运用.7. A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP 避，得AP 吏4 2用 2 .故选A.AB 228. C解析：C【解析】【分析】作OHLCD于H,连结OC,如图，根据垂径定理由 OHLCD得到HC=HD ,再利用 AP=2, BP=6可计算出半径 OA=4,则OP=OA-AP=2 ,接着在RtOPH中根据含30。的 直角三角形的性质计算出 OH= ： OP=1,然后在RtOHC中利用勾股定理计算出 CH=展,所以 CD=2CH=2 底.【详解】作OHLCD于H,连结OC,如图， ，、力 .OHXCD, .HC=H

13、D , . AP=2, BP=6, .AB=8 , .OA=4 , .OP=OA - AP=2 ,在 RtOPH 中，. / OPH=30° , ./ POH=30 ° , OH= 10P=1 2，在 RtAOHC 中，0C=4, 0H=1 , CH= Joe2 oh2=715,.CD=2CH=2 而.故选C.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含 30。的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9. B解析：B在平面直角坐标系中，将点（2, 1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2, 1）向右平移3个单位长度，

14、则所得的点的坐标是（5, 1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律10. B解析：B【解析】【分析】k根据反比例函数 y 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为凶解答即可.【详解】解：A、图形面积为|k|二4；B、阴影是梯形，面积为 6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为 2X（ -|k|） =4.2故选B.【点睛】k王要考查了反比例函数 y 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类 题一定要正确理解 k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段

15、、坐标轴、向坐标轴作垂 线所围成的直角三角形面积 S的关系即S= 1 |k|.211. A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案.【详解】 ,2x-7y=0,2x=7y.x 7A. ，则2x=7y,故此选项正确；y 2x 2 一B. 7 一,则xy=14,故此选项错误；x 2C. 一 一，则2y=7x,故此选项错误；y 7D. - 丫，则7x=2y,故此选项错误.27故选A .【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键.12 . B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.详解：y=-3x+2,当x&g

16、t; 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=3,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；xy=2x2,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；y=3x,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确.故选B.点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键.二、填空题13 .【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1 =然后解方程便可以得到k的 值【详解】反比例函数y =的图象经过点（2-1） .-1=，k=-；故答案为k = -【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足

17、其解析式可以. .一 3解析：k 2【解析】【分析】 2k1将点的坐标代入，可以得到 -1=,然后解方程，便可以得到22k 1反比例函数N= 41的图象经过点（2, -1）,x.-1=2KJ2故答案为k=【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14 . 5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x : 11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例，求出举起手臂之后的身高，与身高做差即可解题.【详解】解：设举

18、起手臂之后的身高为 x由题可得：1.7:0.85=x： 1.1，解得 x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用 ，属于简单题，明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题 关键.15 .【解析】v AB / CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段 成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】. AB / CD,AO BO 25即 A0 2,OD OC 3'10 AO 3,解得，AO=4故答案是：4.【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.16.【解析】【分析】

19、利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A (3) C (5)所以B ()然后利用待定系数法求直线 BD的解析式【详解】:D(53) ；A (3) C (5) ；B()设直线BD的解析式为y=m一一 3斛析：y -x5【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A (K, 3) , C (5, K) 所以35B ( k , k),然后利用待定系数法求直线BD的解析式.35【详解】- D (5, 3),A ( k, 3) , C (5, k),35.B设直线BD的解析式为y=mx+n ,k k .一把 D (5, 3) , B (,-)代入得5m3 m5 ,n= 03

20、5n= 3k ,解得 n=5BD的解析式为，-,3故答案为y 3x5本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=- （k为常数，kwQ的图象x是双曲线，图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值 k,即xy=k.也考查了矩形的性 质.17.【解析】试题解析：: 11 /12 /13AB=AC . DF=10 DE=4解析：【解析】试题解析: l1 / 12/ 13,AB DE =. AC DF- AB= 2 AC ,5AB 2= 一 ,AC 5DE 2.=一.DF 5. DF=10 ,DE 2 =-, 105 . DE=4 .18. 8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况 当CP和

21、CB是对应边时 CPM/XCBA与CP和CA是对应边时CPM4CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】 CP和CB是对应边时4CP 一 64解析：8或6411根据题意可分两种情况，当 CP和CB是对应边时,CPQs CBA与CP和CA是对应边时，CPQsCAB,【详解】CP和CB是对应边时,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.CPQs CBA,CP CQ所以=,CB CA日口 16 2t t即=,1612解得t=4.8；CP和CA是对应边时,CPQA CAB,CP CQ所以=,CA CB即121664解得t= 64 .1164综上所述，当t = 4.8或卑时，4CPQ与4CBA

22、相似.11【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论19.【解析】【分析】如图所示连接BDM点D作DE3直于BC勺延长线于点E构造 直角三角形将/ CBCS于直角三角形中设CE»x根据特殊直角三角形分别求得线 段CDACBC而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：吏2【解析】【分析】如图所示，连接 BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,构造直角三角形，将ZCBD置于直角三角形中，设 CE为x,根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC,从而按正切函数的定义可解.【详解】D作DE垂直于BC的延长线于点E,.在 RtAABC 中，/ ACB =45°

23、;,在 RtAACD 中，/ ACD =90° DCE=45°,.DEXCE ./ CEB = 90°, / CDE=45 .二设 DE = CE= x,则 CD = J2x, 在 RtAACD 中， / CAD = 30°,3 CD，tan/CAD= 23=, 3 AC则AC =#x ,在 RtAABC 中，/ BAC = Z BCA = 45- BC = 73x,在 RtABED 中,tan/ CBD = DEBEx _ x/3 1(13)x2故答案为：_J_J2【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的

24、关键.20. 10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得 BD=6W利用勾股定理建立方程 求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为 O连接OBO& AB于D； OCL ABBD=A曲图知 AB=16- 4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6,再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论.【详解】OC交AB于D,由图知，AB=16 - 4=12cm , CD=2cm ,，BD=6,设圆的半径为r,则OD=r-2, OB=r,在RtABOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2,r2=36+ (r2) 2,r=10cm ,故答案为10.【点睛】本题考

25、查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键.三、解答题21. (1) k 4; (2) D 1,4 .【解析】【分析】(1)根据已知条件求出 A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形 OABC,则有AB x轴，可知B的横纵标为2, D点 的横坐标为1,结合解析式即可求解；【详解】(1)Q OA 2a AOC 45 ,A 2,2 ,k 4,4y ;x(2)四边形OABC是平行四边形 OABC,AB x 轴，B的横纵标为2,Q点D是BC的中点，D点的横坐标为1,D 1,4 ;【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B

26、的横坐标是解题的关键.22. CE的长为(4+百)米【解析】【分析】由题意可先过点 A作AH LCD于H .在RtAACH中，可求出CH ,进而CD=CH+HD=CH+AB ,再在 RtCED 中，求出 CE 的长.【详解】过点A作AH ±CD,垂足为H, .AB=DH=1.5 , BD=AH=6 ,.CH在 RtAACH 中，tan/CAH=,AH.CH=AH?tan / CAH ,（米），.CH=AH?tan/CAH=6tan30 =6X . DH=1.5 , CD=2 73+1.5, 在 RtACDE 中，CD . / CED=60 , sin / CED=,CE2.3 1.5

27、-CE= 忑= （4+出）（米），"2"答：拉线CE的长为（4+6）米.考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，、，、-2123.(1) b=3, k=10; (2) Saaob= 2【解析】k .（1）由直线y=x+b与双曲线y=相父于A、B两点，A （2, 5）,即可得到结论;(2)过A作ADLx轴于D, BElx轴于E,根据y=x+3 ,y=,得到(-5,-2), xC (-3,0） .求出OC=3然后根据三角形的面积公式即可得到结论解：（1）把 A 2,5 代入 y x b. . 5 2 b . b 3.把 A 2,5 代入 y K ,5 x2. k 10.(2)

28、 - y10x 3 时，10 x2 3x, xxi 2, x25 . . B 5, 2 .又 C 3,0 ,10.5.,3 5 3 2-SVAOBSVAOC SVBOC2224.（1） 75； 4囱；（2） CD=4 而.(1)根据平行线的性质可得出/ADB= / OAC=75 ,结合/ BOD= / COA可得出BODsCOA,利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出 AD的值，由三角形内角和定理可得出/ ABD=75 =/ADB,由等角对等边可得出 AB=AD=4氏,此题得 解；(2)过点B作BE / AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4孤,在RtMEB中，利用勾 股定理可求出B

29、E的长度，再在 RtMAD中，利用勾股定理可求出 DC的长，此题得解.【详解】 解：（1） BD / AC ,/ ADB= / OAC=75 / BOD= / COA ,. BODc/dA COA ,OD OB 1一 -.OA OC 3又. AO=3 J3， .OD= 1 AO=.亏， .AD=AO+OD=4 73 / BAD=30 , / ADB=75 , ./ABD=180 -/BAD- /ADB=75 =/ADB, .AB=AD=4 73(2)过点B作BE / AD交AC于点E,如图所示. AC ±AD , BE / AD , . / DAC= / BEA=90 . / AOD= / EOB, . AODs EOB,BO EO