2020届高考数学大数据精选模拟卷03(江苏卷)(满分冲刺篇)(原卷版)

1、数学-6月大数据精选模拟卷 03 （江苏卷）（满分冲刺篇）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4 .测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共 14个小题，每题5分，满分70分.1 .函数y=，X的定义域为 A,函数y= lg（2 x）的定义域为B,则AAB =.2 .已知 1

2、+ ： =a+ bi（a、bC R , i 为虚数单位）,则 a+b =.x2 y23 .在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线X" =1的一个焦点为（5, 0）,则实数m =.9 m4 .样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在6, 10内的频数为 5 .如图是一个算法的流程图，若输入 x的值为2,则输出y的值是6 .若一组样本数据2, 3, 7, 8, a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.7 .在平面直角坐标系 xOy中，若点P（m, 1）到直线4x3y1 = 0的距离为4,且点P在不等式2x+y>3表 示的平面区域内，则 m =.8 .已知等差数

3、列an的公差为d,若ai, 32, a3, 34, a5的方差为8,则d的值为.9 .在1,2, 3, 4四个数中随机地抽取 1个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b,则昌贺整数”的概率为.10 .已知那BC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2,将那BC沿AD折成60 °的二面角，连结BC, 则三棱锥 CABD的体积为.11 .在平面直角坐标系 xOy中，直线y=x+b是曲线y= alnx的切线，则当 a>0时，实数b的最小值是12 .已知平面内四点 0、A、B、C满足OA BC = 2, OB CA = 3,则OC aB =13 .已知奇函数f(x)是R上

4、的单调函数，若函数y=f(x2) + f(k x)只有一个零点，则实数k的值是x2 + y2+ 2x 2y + 214 .已知X、yCR，满足2 X，X"则xy-x+y-1的最大值为、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .(本题满分14分)在那BC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且tanB+U在 tanA a'求角B;. 一 兀 1(2)若 cos C + 6 =3,求 sinA 的值.16 .(本题满分14分)如图，在四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 中，AB/CD, AB1±BC,且 AA = AB.求

5、证:(1) AB /平面 D1DCC1 ;(2) AB1,平面 A1BC.aa17 .(本题满分14分)如图，一块弓形薄铁片 EMF,点M为或的中点，其所在圆 0的半径为4 dm(圆心0在弓形EMF内),/ EOF =27.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD / EF,且点A、D在EF上，3(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于。的函数关系式;(2)当裁出的矩形铁片 ABCD面积最大时，求cos的值.18 .(本题满分16分)322在平面直角坐标系 xOy中，已知过点1, 3的椭圆C：氏+ b2= 1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0),过焦点F 且与x

6、轴不重合的直线与椭圆 C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为 P,直线PA、PB分别交 椭圆C的右准线l于M、N两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点B的坐标为8,邛，试求直线PA的方程； 55(3)记M、N两点的纵坐标分别为 yM、yN,试问yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请 说明理由.19 .(本题满分16分)已知函数 f(x) = ex, g(x)= ax2+bx+1(a、bCR).(1)若aw。则a、b满足什么条件时，曲线y = f(x)与y= g(x)在x=0处总有相同的切线？(2)当a=1时，求函数h(x)=g，x，的单调减区间；f (x)(3)当a=0

7、时，若f(x) >g侬任意的xCR恒成立，求b的取值的集合.20 .(本题满分16分)设等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=2, S6=22.(1)求 Sn；(2)若从an中抽取一个公比为 q的等比数列akn,其中k1=1,且k1<k2<- <%<, knC N*. 当q取最小值时，求kn的通项公式； 若关于n（n N*）的不等式6Sn>kn+i有解，试求q的值.数学n（附加题）21 .【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳4-2:

8、矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M = 1 2 , 3= 1 ,计算M 6 62 17B.选彳4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）x= 2+ 2cos a在平面直角坐标系 xOy中，圆的参数方程为（”为参数）,以坐标原点O为极点，x轴的正半y= 2sin a轴为极轴建立极坐标系.求：（1）圆的普通方程；（2）圆的极坐标方程.C.选彳4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知：a>2, xC R.求证：|x 1 + a|+ |x a| >3.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .（本小题满分10分）甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为2,且各次投篮的结果互不影3响.甲同学决定投 5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次.（1）求甲同学