2020-2021学年四川省雅安市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

1、四川省雅安市最新度下期期末检测八年级数学试卷(解析版)、选择题，每小题2分，共24分.1.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(A. (x+1) (x-1) =x2-1 B. x2+2x+1=x (x+2) +1C. a2 - 4b2= (a+2b) (a 2b) D. a (x y) =ax- ay2.如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是(A. /1=/ 2 B. / BAD=/ BCD C. AB=CD D. AC± BD3.当x=2时，下列各式的值为0的是(4.下列图形是中心对称图形的是(5.不等式组式_ 1的解表示在数轴上，正确的是(6 .若将 当中的字

2、母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值( 艮JA.扩大为原来的4倍 B.缩小为原来的五C缩小为原来的ID不变7 .如图，平行四边形 ABCD中，/A的平分线AE交CD于E, AB=6, BC=4则EC的长（A. 1 B. 1.5 C.A. 5B. - 1 C.8.解关于x的方程:m的值等于（9 .如图，已知直线y产ax+b与y2=mx+n相交于点A （2, - 1）,若y1>y2,则x的取值范围是A. x< 2B. x>2C. x< - 1 D. x> - 110 .如图 ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP'

3、;重合，已知AP=3,则PP'的长度是（3CA. 3 B. 3V2C. 15<2D. 411 .如图，在 ABC中，/C=90°, AD平分/ BAC, DE±AB于E,有下列结论:CD=ED AC+BE=AB / BDE=Z BAC; AD 平分/ CDE其中正确的是（）个.DCA. 1B. 2C. 3 D. 412.已知关于x的不等式组2-2x>0的整数解共有6个，则a的取值范围是（A. - 6<a< 5B. - 6<a< - 5C. - 6<a< - 5D. - 6< ai< - 5、填空题（共5小题

4、，每小题3分，满分15分）15 .已知x2- （m-2） x+49是完全平方式，则 m=16 .如图，已知/ AOB=60,点P在边OA上，OP=1Z点M, N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则 OM=17 .有一张一个角为30。，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是三、解答题18 . （10分）（1）解不等式3 （x-1） <5x+2,并在数轴上表示解集.耳震一4匚“1（2）解方程：逅w =薮飞一万.2219 . （6分）先化简再求值：-之2'：1 .三号一" 其中置=企”|.20 . （6分）在如图所

5、示的方格纸中， ABC, ABC, A2B2G的顶点及O、P、Q都在格点 上如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，AE，BD于点E, CF，BD于点F,连接AF、CE,试 判断四边形AECF什么样的四边形？写出你的结论并予以证明.22. ( 8分)阅读理解：把多项式 am+an+bm+bnh解因式.解法：am+an+bm+bn= (am+an + (bm+bn) =a (m+n) +b (m+n) = (m+n) (a+b)解法二：am+an+bm+bn= (am+bm) + (an+bn) =m (a+b) +n (a+b) = (m+n) (a+b)观察上述因式分解的过程，回答下列问题：

6、(1)分解因式：m2x 3m+mnx 3n；(2)已知：a, b, c为AABC的三边，且a3-a2b+5ac- 5bc=0,试判断 ABC的形状.23. (7分)如图，在 ABC中，/BAC的平分线是AP, PQ是线段BC的垂直平分线，PNXAB于 N, PMXACT M.求证：BN=CM24. (8分)由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.(1)今年甲型号手机每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为80

7、0元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手 机共20台，请问有几种进货方案？25. (10分)已知 ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B, C重合) ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF(1)如图1,若4ABC的边长是2,求4ADF的最小面积；(2)如图 1,求证：zAF®AADC'(3)如图2,若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF勺形状，并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分.1 .下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (x+1

8、) (x-1) =x2-1 B. x2+2x+1=x (x+2) +1C. a2 - 4b2= (a+2b) (a- 2b) D. a (x-y) =ax- ay【考点】因式分解的意义.【分析】依据因式分解的定义判断即可.【解答】解：A、(x+1) (x-1) =x2 - 1,从左边到右边的变形属于整式的乘法，故 A错误;B、x2+2x+1=x (x+2) +1,右边不是几个因式的积的形式，故 B错误；C、a2 - 4b2= (a+2b) (a- 2b)是因式分解，故 C正确；D、(x-y) =ax- ay,从左边到右边的变形属于整式的乘法，故 D错误.故选：C.【点评】本题主要考查的是因式分

9、解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键.2.如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是(A. /1=/ 2 B. / BAD=/ BCD C. AB=CD D. AC± BD【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出 即可.【解答】解：:在平行四边形 ABCD中，.AB/ CD,./1 = /2,(故A选项正确，不合题意)；四边形ABCD平行四边形，./BAD=/ BCD,（故B选项正确，不合题意）；AB=CD （故C选项正确，不合题意）；无法得出AC± BD,（故D选项错误，符合题意）.故选：D.

10、【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键.3.当x=2时，下列各式的值为0的是（）._1_ 肝2AB-C- - D<FT【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件进行判断.【解答】解：A、当x=2时，x2 - 3x+2=0,由于分式的分母不能为0,故A错误;B、当x=2时，x-2=0,分式的分母为0,故B错误；C、当 x=2 时，2x-4=0,且 x-9w0;故 C 正确；D、当x=2时，原式=4*0,故D错误；故选C.这两个【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0; （2）分母不为0.条件缺一不可.4.下列图形是中心对称图形

11、的是（【考点】中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；G不是中心对称图形；D、不是中心对称图形.故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.5.不等式组1的解表示在数轴上，正确的是（）A. 1！ _ B.不 A j / C.飞一二D D. 7 ! * -102】二< 02-102【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来.【解答】解：解不等式组

12、得-1<x0 2,所以在数轴上表示为占 L L 1.-1 02故选D.【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，学向右画；<,0向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集 时&"， 要用实心圆点表示； < 、”要用空心圆点表示.6 .若将答中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A.扩大为原来的4倍 B.缩小为原来的 ；1OC缩小为原来的小D.不变【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子

13、分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.-/ 肝¥ ,，一，一八 ,、，八， ，1【解答】解：将 百中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的 石,故选：C.【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变.7 .如图，平行四边形 ABCD中，/A的平分线AE交CD于E, AB=6, BC=4则EC的长（A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质及 AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4又有CD=AB=6可求EC的长.【解答】解：根据平行四边形的

14、对边相等，得： CD=AB=6 AD=BC=4根据平行四边形的对边平行，得：CD/ AB, ./AED=Z BAE,又 / DAE=Z BAE, ./DAE=Z AED.ED=AD=4.EC=CD- ED=6- 4=2.故选C.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.8 .解关于x的方程：= 二11+3会产生增根，则常数 m的值等于（A. 5 B. - 1 C. 1 D. 6【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0,求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

15、【解答】解：去分母得：x+5=m+3x- 3,由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1, 把x=1代入整式方程得：6=m+3 - 3,解得：m=6,故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方 程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.9 .如图，已知直线y尸ax+b与y2=mx+n相交于点A （2, - 1）,若y1>y2,则x的取值范围是A. x< 2B. x>2C. x< - 1 D. x> - 1【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】观察函数图象得到当 x>2时，直线y产ax+b都在直线y2=mx+n

16、的上方，即有y1>y2.【解答】解：根据题意当x>2时，若yi>y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10 .如图 ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP,重合，已知AP=3,则PP'的长度是（3CA. 3 B. 3V2C, &V2D, 4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出

17、 APP等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形 的性质，进行计算即可.【解答】解：: ACP'是由4ABP绕点A逆时针旋转后得到的，.ACP'WABP,.AP=AP, /BAP=/ CAP'.vZ BAC=90 ,丁. / PAP =90°,故可得出 APP'是等腰直角三角形，又. AP=3,PP =3®故选B.【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等， 另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般.11.如图，在 ABC中，/C=90°, AD平分/ BAC, DEL AB于E,有下列结论：CD=ED

18、 AC+BE=AB / BDE=Z BAC; AD 平分/ CDE其中正确的是（）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再利用HL”证明RUACD和RDAED全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE /ADC=Z ADE,然后对各小题分析判 断即可得解.【解答】解：.一/ C=90°, AD 平分 / BAC, DEX AB,；CD=DE故正确；在 RtA ACD和 RtAAED中，CD-EE./ACgRtAAED （HL.）, .AC=AE / ADC之 ADE,AC

19、+BE=AE+BE=A B故正确；AD平分/CDE,故正确；vZ B+Z BAC=90 ,ZB+Z BDE=90,；/BDE=Z BAC,故正确；综上所述，结论正确的是共 4个.故选D.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质, 熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键.上 一 aZ>012 .已知关于x的不等式组（【、的整数解共有6个，则a的取值范围是（）一 /xA. - 6<a< - 5B. - 6<a< - 5C. - 6<a< - 5D. - 6< ai< - 5【考点】一元一次不等式组的整数解

20、.【分析】先解不等式组，然后根据有 6个整数解，求出a的取值范围.【解答】解：解不等式x a>0得：x>a,解不等式2-2x>0得，x<1,则不等式组的解集为a< x< 1,.不等式组有6个整数解，- 6< a< 5.故选B.【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13 . 因式分解： a3 - a= a (a+1) (a- 1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即

21、可.【解答】解：原式=a (a2-1) =a (a+1) (a-1),故答案为：a (a+1) (a-1)【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14 .计算：(ab b2) + 匕=ab . ab 【考点】分式的乘除法.【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.ab【解答】解：原式=b (a b) ? '' =ab2.故答案为：ab2.【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .已知x2- (m-2) x+49是完全平方式，则 m= 16或-12 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出

22、这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的化【解答】解：= x2 (m-2) x+49= (m-2) x+72,. . - (m-2) x=及 x?7,解得 m=16或 m=- 12.故答案为：16或-12.【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.16 .如图，已知/ AOB=60,点P在边OA上，OP=1Z点M, N在边OB上，PM=PN,若MN=2, 则 OM= 5 .【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含 30度角的直角三角形.【分析】过P作PD，OB,交OB于点D,在直角三角形POD中，利用锐角三角函数

23、定义求出OD的长，再由PM=PN,利用三线合一得到 D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD- MD即可求出OM的长.【解答】解：过P作PD，OB,交OB于点D,» 一一 o OD 1_在 RtOPD中，cos60 /=7，OP=12, .OD=6,. PM=PN, PD)±MN, MN=2,.-，md=nd=-mn=i, .OM=OD- MD=6 1=5.【点评】此题考查的是勾股定理，含 30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟 练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.17.有一张一个角为30。，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将 两部分

24、拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+46或16 .【考点】图形的剪拼；三角形中位线定理.【分析】根据三角函数可以计算出BC=8 AC=43,再根据中位线的性质可得 CD=AD= CF=BF=4 DF=Z然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算 出周长即可.【解答】解：由题意可得：AB=4, / C=30°, .BC=8, AC=4 ；,;图中所示的中位线剪开， .CD=AD=W, CF=BF=4 DF=2,如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2巧+2月=8+5；如图2所示，可以拼成一个平彳T四边形，周长为： 4+4+4+4=16故答

25、案为：8+4 6或16.【点评】此题主要考查了图形的剪拼,三、解答题18. (10分)(2016春?雅安期末) 5k- 4| |2k+5111(2)斛方桂：丁 一也 ，、一R -不关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解.(1)解不等式3 (x-1) <5x+2,并在数轴上表示解集【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】(1)不等式去括号，移项合并，把 x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)去括号得：3x- 3<5x+2,移项合并得：2x

26、>-5,解得：x> - 2.5,I_!I_-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(2)去分母得：15x- 12=4x+10- 3x+6,移项合并得：14x=28,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2219 .先化简冉求值： 三丁"-三三"-I,其中 广6+L【考点】分式的化简求值.【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x- 1,然后把x的值代入计算即可.【解答】解：原式益卢等一1=x- 1 ,当 x=Vl+1 时，原式='/2+1 -

27、1=V1.【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出 分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行 约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.20 .在如图所示的方格纸中， ABC, A1B1C1, zA2B2G2的顶点及O、P、Q都在格点上(2016 春那安期末)如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，AEL BD于点E, CF, BD于点F,连接 AF、CE,试判断四边形AECF什么样的四边形？写出你的结论并予以证明.3-7c【考点】平行四边形的性质.【分析】根据垂直的定义得出/ AEFq CFE=90,利用内错

28、角相等两直线平行可得 AE/ CF,再 根据平行四边形的性质证明 AB/4CDF根据全等三角形对应边相等可得AE=CF然后根据 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【解答】解：四边形AECF平行四边形.理由如下： . AEJ_ BD 于点 E, CF± BD 于点 F,ZAEF=/ CFE=90, .AE/ CF (内错角相等，两直线平行)，在平行四边形 ABCD中，AB=CD AB/ CD, ./ABE=Z CDF在AABE与ACDF中，/ABE二N CDF ZAEB=ZCF)>9O0 ,:AB=CD. .AB® ACDF (AAS), .AE=CF四

29、边形AECF平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证 明得到AE=CF解题的关键.22.阅读理解：把多项式 am+an+bm+bnh解因式.解法：am+an+bm+bn= (am+an + (bm+bn) =a (m+n) +b (m+n) = (m+n) (a+b)解法二：am+an+bm+bn= (am+bm) + (an+bn) =m (a+b) +n (a+b) = (m+n) (a+b)观察上述因式分解的过程，回答下列问题：(1)分解因式：m2x 3m+mnx 3n；(2)已知：a, b

30、, c为AABC的三边，且a3-a2b+5ac- 5bc=0,试判断 ABC的形状.【考点】因式分解的应用.【分析】(1)首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；(2)首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a, b关系，进而得出 ABC的形状.【解答】解：(1) m2x3m+mnx 3n=m (mx 3) +n (mx - 3)=(mx 3) ( m+n)；(2) a3 - a2b+5ac- 5bc=0, a2 (a- b) +5c (a-b) =0, (a-b) (a2+5c) =0, a, b, c 为AABC的三边，a2+5cw 0, -a

31、- b=0, . a=b,.ABC是等腰三角形.【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键.23.如图，在 ABC中，/ BAC的平分线是AP, PQ是线段BC的垂直平分线，PN±AB于N, PM±AC于 M.求证：BN=CM【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】连接PR PC,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PM=PN,再根据线段垂 直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 PB=PC然后禾I用HL”证明RtA PMC和Rt PNB 全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：如图，连接

32、 PR PC,. AP是/ BAC的平分线，PN±AB于 N, PMLAC于 M,PM=PN, / PMC=Z PNB=90 ,.PQ是线段BC的垂直平分线， .PB=PC'PB-PC在 Rt PMC和 Rt PNB中,Ipm-PN， .RtAPMCRtAPNB (HL), .BN=CM【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.24.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500元.如果 卖出相同数量的手机，那

33、么去年销售额为 8万元，今年销售额只有6万元.(1)今年甲型号手机每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手 机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用.【分析】(1)先设今年甲型号手机每台售价为 x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进 行检验，即可得出答案；(2)先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出 m的取值范围，即可得出进货 万案.【解答】解：(1)设今年甲型号手机每台售价为 x元，由题意得,乳肝500'解得 x=1500,经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元.(2)设购进甲型号手机 m台，则乙型号手机(20- m)台，由题意得,7SOO<1OOOid+800 C2O-id)1000id-800(20 -idX184QC,解得：8<m<12, 因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案,方案1:购进甲型号手机方案2:购进甲型