112　四种命题的相互关系

1、第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1.1.21.1.2四种命题的相互关系四种命题的相互关系基基 础础梳梳 理理1四种命题之间的关系：四种命题之间的关系：逆命题，逆命题，若若q则则p否命题，若否命题，若p则则 q逆否命题，逆否命题，若若q则则 p 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理2 2四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：(1)(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_真假性；真假性；(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_例：命题例：命题

2、“若若 x xy y，则，则sin sin x xsin sin y y”是真命题；它是真命题；它的逆否命题：的逆否命题：“_”也是真命题；否命题也是真命题；否命题“_”是假命题，逆命题是假命题，逆命题“_”也是假命题也是假命题相同的相同的没有关系没有关系若若sin xsin y，则，则xy若若xy，则，则sin xsin y若若sin xsin y，则，则xy 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评1下列说法，不正确的是下列说法，不正确的是()B 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评2

3、2命题命题“若若f f( (x x) )是奇函数，则是奇函数，则f f( (x x) )是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是( () )A A若若f f( (x x) )是偶函数，则是偶函数，则f f( (x x) )是偶函数是偶函数B B若若f f( (x x) )不是奇函数，则不是奇函数，则f f( (x x) )不是奇函数不是奇函数C C若若f f( (x x) )是奇函数，则是奇函数，则f f( (x x) )是奇函数是奇函数D D若若f f( (x x) )不是奇函数，则不是奇函数，则f f( (x x) )不是奇函数不是奇函数B B 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典

4、例精析 栏目链接栏目链接3 3有下列四个命题：有下列四个命题：(1)(1)“若若x xy y0 0，则，则x x，y y互为相反数互为相反数”的否命题；的否命题；(2)(2)“若若x x y y，则，则x x2 2 060”的否命题；的否命题；(4)(4)“等边三角形有两边相等等边三角形有两边相等”的逆命题的逆命题其中真命题的个数是其中真命题的个数是( () )A A0 0个个 B B1 1个个C2个个 D3个个自自 测测自自 评评 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接解析：解析：(1)(1)是真命题其逆命题为是真命题其逆命题为“若若x x，y y互为相反数，

5、互为相反数，则则x xy y0 0”，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，所以其否命题是真命题相同的真假性，所以其否命题是真命题 (2)(2)是假命题原命题是假命题原命题( (如取如取 x x1 1，y y0)0)是假命题，是假命题，所以其逆否命题是假命题所以其逆否命题是假命题 (3)(3)是假命题该命题否命题为是假命题该命题否命题为“若若x x33，则，则x x2 2x x6060”，显然是假命题，显然是假命题 (4)(4)是假命题是假命题. . 该命题的逆命题是该命题的逆命题是“有两边相等的三有两边相等的三角形是等边三角形角形是等

6、边三角形”，显然是假命题，显然是假命题答案：答案：B 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一 四种命题真假的判断四种命题真假的判断例例1 1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假断命题的真假(1)(1)若若x xy y33，则，则x x11或或 y y22；(2)(2)若若m mn n00，则方程，则方程mxmx2 2x xn n0 0有实根；有实根；(3)(3)若若abab0 0，则，则a a0 0或或b b0.0.分析：分析：此类问题的一般解题步骤：写出命题的条此类问

7、题的一般解题步骤：写出命题的条件、结论；写出四种命题；判断命题的真假件、结论；写出四种命题；判断命题的真假 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接解析：解析：(1)(1)逆命题：若逆命题：若x x11或或y y22，则，则 x xy y33；假；假命题命题否命题：若否命题：若 x xy y3 3，则，则 x x1 1且且y y2 2；假命题；假命题逆否命题：若逆否命题：若x x1 1且且 y y2 2，则，则x xy y3 3；真命题；真命题(2)(2)逆命题：若方程逆命题：若方程mxmx2 2x xn n0 0有实数根，则有实数根，则m mn n000，则方程

8、，则方程x x2 22 2x x3 3m m0 0有实数根有实数根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接方法二原命题的逆否命题为方法二原命题的逆否命题为“若方程若方程x x2 22 2x x3 3m m0 0无实数根，则无实数根，则m m00”方程方程x x2 22 2x x3 3m m0 0无实数根，无实数根，所以所以4 41212m m0.0.所以所以m m 0.0.所以所以“若方程若方程x22x3m0无实数根，则无实数根，则m0”为为真命题真命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接题型

9、三命题的否定与否命题题型三命题的否定与否命题例例3 3写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假们的真假(1)(1)若若x x、y y都是奇数，则都是奇数，则x xy y是偶数；是偶数；(2)(2)若若xyxy0 0，则，则x x0 0或或y y0 0；(3)若一个数是质数，则这个数是奇数若一个数是质数，则这个数是奇数解析：解析：(1)(1)命题的否定：若命题的否定：若x x、y y都是奇数，则都是奇数，则x xy y不是偶数，为假命题不是偶数，为假命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接原命题的否命题：若原命题

10、的否命题：若x x、y y不都是奇数，则不都是奇数，则x xy y不是不是偶数，是假命题偶数，是假命题(2)(2)命题的否定：若命题的否定：若xyxy0 0，则，则x x00且且y y00，为假命，为假命题题原命题的否命题：若原命题的否命题：若xyxy00，则，则x x00且且y y00，是真命，是真命题题(3)(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题数，是假命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏目链接栏目链接原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题是奇数，为假命题点评：点评：命题的否定是：不否定条件只否定结论；命命题的否定是：不否定条件只否定结论；命题的否命题是：既否定条件又否定结论两者容易