中点坐标公式及其应用

1、中点坐标公式中点坐标公式在平面直角坐标系中，如果线段 ABAB 的端点 A A、B B 的坐标分别为A A（xi,yj、BgmBgm）则其中点 P P（m,n）的坐标为图形说明如图（1 1）所示. .以上便是线段的中点坐标公式. .知道三个点中任意两个点的坐标，可以求出第三个点的坐标. .如: :抛物线y =ax2 bx c（a =0）与x轴的两个交点分别为（Xi,0）、（X2,0），则由中点中点坐标公式可知其对称轴为直线x二勺 空. .再比如，如图（2 2）XiX22yiy222所示, ,在平面直角坐标系中ABCDABCD 的顶点 A A 为（1 1 , , 2 2 ），两条对角线交于点 O

2、,O,且点 0 0 （3 3 , , 4 4）, ,则端点 C C 的坐标可由中点坐标公式求得为(5,6(5,6)中点坐标公式的应用例 1 1. .（河南中考）已知抛物线y = ax2bx c（- 0）与x轴交于 A A、B B 两 点若点 A A 的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴为直线x = 2,则线段 ABAB 的 长为 . .例 2 2 （北京月考试题）已知：如图, ,抛物线y = - x2bx c经过直线- x 3与坐标轴的两个交点 A,B,A,B,此抛物线与 x x 轴的另一个交点 为 C,C,抛物线的顶点为 D.D.（1 1） 求该抛物线的解析式；（2 2） 点 M M 为抛物

3、线上的一个动点，求使 ABMABM 与厶 ABDABD 的面积相等 的点 M M 的坐标. .直线 DM 为y=-x* 5解：(1)由题意知：A( 3,0 ),B( 0,3 )抛物线丫二-x2bx c经过点 A、B9 + 3b+c = 0乜c = 3b =2解之得:c = 31J该抛物线为y - x22x 3;(2) / D 为抛物线y = -x2 2x 3的顶点-D(1 , 4 )过点 D 作 DM / AB,交抛物线于点M,此时 ABM 与厶 ABD 的面积相等.可设直线 DM 为 y = -X m- D( 1 , 4 ) -1 m = 4解之得:Xi=1,X2 =2二yi=4,y?= 3

4、点 M( 2,3 )(其中，点 M( 1 , 4 与点 D( 1 , 4 重合) A( 3,0 ),B( 0,3 ),D( 1 , 4 ) AB = 32 32= 3 2BD = (1 -0)2(4-3)2= 2令-x22x 3 = _x 5AD( (4 匚 3)2(4 匚 Of 二 2 5 AB2BD2二AD2二20 BD 丄 AB延长 DB 至点 D,使 DB=BD，并过 点D作直线 AB的平行线 I ,1 与抛物 线有两个交点，这两个交点即是符合题 意的点M.设直线 I 为 y =-x n，点 D为( (p,q)- B( 0,3 ),D( 1 , 4 )由中点坐标公式得：p十4J2q +43 =L2p = -4q=2Df(-4,2)直线 I 经过点 D直线I为y - - x 4令一x22x 3 - -x 4解之得:Xj347厂，X2一4一47点M的坐标为3 -