吉林省某知名中学2019届高三数学上学期开学考试试题文_2

1、长春市实验中学2018-2019学年上学期期初测试高三数学试卷（文）第I卷.选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）1.2i=1 i31 .31 .3 1A31 .A.iB .iC. iD .222 2222 22. 已知集合M -x|(x 1)(x-3)：0, N =-1,0,1,2,3，则M R N二A.0,1,2B.1,2C. -1,0,1,2 D. 2,33. 命题若x2 y2= 0,则x = 0且y = 0的逆否命题是A.若x2y2= 0 ,则x = 0且y = 0 B.若x2y2= 0 ,则x = 0或y = 0C.若X = 0且y =0，则x2y2= 0D.若X =

2、 0或y = 0，则X2y2= 04.下列函数中，在区间（0,上为增函数的是-n5.已知二三,2二,2A.34A.y = log2xB.y=2D.1x -16.函数f(x)二ex In x的零点所在的大致区间是1厂13(0,yC.(-,1)D.(巧)x x7.函数f (x1 cosx 2sin cos 的最小值为2A.(-1,0)B.幵始LJ/Wvy /C.8.执行如图所示的程序框图,若输入x=64，则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是4小COS a， 贝y5B.34tan a =1A.4二 B.込 C& D.

3、12二310. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到丨的距离为其短轴长的 ，则该椭圆31123的离心率为 A. B. C. D.-32341 _ x11. 函数y = Insin x的图象大致为1 +x12.在；ABC中，a,b,c分别是 代B,C所对的边，若as C4= oc A1B U2 6 C 72 +76 D.后芯4444第n卷二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13. 某同学在高三参加的九次考试成绩分别为85 , 94, 101 , 110, 106, 123, 123, 122, 130,则这些次成绩的中位数是 _14. 已知向量a=（1,b=（j3

4、,1），则a,b的夹角余弦值为_ .15.已知双曲线的渐近线方程为3x _4y = 0，焦点坐标为（_5,0），则双曲线的方程为16. 已知奇函数f （x） =x3+ax2-3x，则函数的极大值点是 _ .三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70 分）17. （本小题满分 12 分）已知公差为 1 的等差数列an,a1,a3,a7依次为一个等比数列的相 邻三项.1（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前 10 项和.anan十18.（本小题满分 12 分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与则COSC调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数

5、如下表所示:支持保留不支持50岁以下80004000200050岁以上(含50岁)100020003000(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；(2)在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7,9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体， 从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.19.(本小题满分 12 分)如图，三棱柱ABC - ABQ!中，侧棱垂直底面，r1ACB -90,AC =BC AA,D是棱AA的中点2(1 )

6、证明：平面BDC1_平面BDC(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20.(本小题满分 12 分)已知抛物线C : y = ax2过点(2,1).(1) 求抛物线的准线方程；(2) 设P为C上第一象限内的动点，过点P作抛物线的切线交其准线于点M,N为准线上一T T点，且PM PN = 0,求当MN最小时点P的坐标.21.(本小题满分 12 分)函数f(x)=al nxx,a二R求f (x)的单调区间;(2)若f(X)a恒成立，求a取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目 如果多做，则按所做 的第一个题目计分.22.(本小题满分 10 分)选修

7、4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为_-X _ t =2.2 cos( ), 直线I的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于4y = _1 +tA, B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求厶PAB面积的最大值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数f(x)二X(1) 记函数g(x) = f (x)+|x+2，求函数g(x)的最小值；(2) 记不等式f (x) 1的解集为M，若a,b M时，证明a + b v|ab+1|长春市实验中学2018-2019 学年上学期阶段测试高三数学试卷（文）答案.选择题题号123456789101112答案AADACBBCDCAD二.填空题13.1102 215.z_y-16916.-1三.解答题19.（1）略；（2）1： 1 20.(1)a J；y 1；421. (1)当a_0时，(0,：)增；当a0时，(0, -a)减,(-a,：)增2a f ,03.322. (1) (、2,-