30、充分条件和必要条件

1、选修1-1、21|第一章 常用逻辑用语课题：§ 充分条件和必要条件总第30课时一、学习目标1、知识目标：1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义以及充分条件和必要条件之间的区别与联系2、结合四种命题形式理解并掌握充分条件、必要条件与充要条件的判定方法，并进行一些简单的应用2、能力目标：培养学生的辩证思维能力3、情感目标：养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯二、学习重点、难点充分条件、必要条件与充要条件的意义及判定方法三、学习过程(一) 问题导入1、情境：命题的四种形式以及相互之间的关系2、如果命题“若p则q”是真命题，则p与q之间有什么关系呢？3、分别判定下列命题及逆命题

2、的真假(1)若 x 二 y贝U x2 二 y2若x2 - 0则x - 0(3) 若两直线平行，则同位角相等4、 上述命题的条件与结论分别是什么，能互推吗？(二) 对话建构5、结合问题引入符号 p= q和p= q6、引入充分条件，必要条件与充要条件的有关概念7、用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件(1) p是q的充分条件(2) q的必要条件是 p(3) q的充分不必要条件是 p(4) p是q的必要不充分条件 (5) p是q的充要条件(6) p是q的既不充分又不必要条件 (三) 例题探究例1、下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”

3、、“必要不充分条件”、“充要 条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1) p：x-1=0, q:(x-1)(x 2)=0; (2) p ：a b,q :a2 b22(3) p :四边形的四条边相等，q :四边形是正方形(4) p：a = 0,q：a0 例2、知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，s的充分条件是q,那么,(1) s是q的什么条件？(2) r是q的什么条件？(3) q的什么条件是p ?例3、求证：二次函数 y = ax2 bx c,(a = 0)的图象与x轴有一个交点为(-1, 0)的充要条件为a - b c = 0 ？变题：求一次函数 y二kx b,(k = 0)是

4、奇函数的充要条件？探究：是否存在实数 m使3x m 0是x2 - 3x 2 0的充分条件？如果存在，求出m的取值范围变题：若把充分条件改成必要条件，结果如何？(四) 随堂检测1、已知 p : x 2,q : x _ 2，那么 p是q的2、从"=","=","="中选择适当的符号填空：(1) x2>ix>1(2) a,b都是偶数a+b是偶数(3) x2=x+2 | x |= Jx+2n是2的倍数n是4的倍数3、 从“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空：(1) “ a

5、=b” 是“ 2a=2b” 的；(2) “lga=lgb ”是“ a=b” 的；(3) “两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 ；(4) “直线I与平面c内无数条直线垂直”是“丨丄口 ”的.四、课后反馈11 在 ABC 中，“ A 30 ”是“ sin A ”的条件.22. 下列三个命题： “ k =1 ”是“函数y =cos2 kx-sin2 kx的最小正周期为二”的充要条件； “ a = 3”是“直线ax 2y 3a = 0与直线3x (a-1)y = a-7相互垂直”的充要条件；x2 + 4 函数y =_X的最小值为2.Jx2+3其中假命题的为 将你认为是假命题的序号都填上)3.

6、 已知 ab 式 0，贝V a-b=1 是 a3 -b3 -ab-a2 -b2 = 0 的条件.2 2 1 14有下述说法： a b 0是a b的充要条件.a b 0是的充要条件.a ba b 0是a3 b3的充要条件.则其中正确的说法有 个5若A:aR, a<1, B : x的二次方程x2+(a+1)x + a-2 = 0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的条件.2b6. A:xpX2 是方程 ax bx0(- 0)的两实数根；B: x( x2,a则A是B的条件.7. “ a力Z ”是“ x2 +ax +b =0有且仅有整数解”的条件.1&设a R，贝U a 1是 :1 的

7、条件.a9. 若 x、y R,那么“ x、y>0” 是 “ |x+y|=|x|+|y| ”的条件.10. 已知二、：是不同的两个平面，直线 a -很,直线b -，命题p :a与b无公共点；命题q : ： / :,则p是q的条件.11. 方程x2 (2k -1)x k0有两个大于1的实数根的充要条件为 .12. 给出下列表格，判断 p是q的何种条件，请在下列结论中选择一项填在最后一列中.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件pqP是q的ab< 0(a,b R)1 a 1 + 1 b 1 = 1 a-b 1 (a,b R)四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形

8、2 .2a - b < 0a-b<0A n B=0, A U B=UA=eU B ,B= eU A13. 给定命题 p: x>3, q: |x 1|>2，贝U p是q的条件.214. 设A=x|x +x 6=0 , B=x|mx+仁0，写出BWA的一个充分不必要条件 .15. (1)写出|x| V2的一个充分不必要条件；(2) 写出x> 1的一个必要不充分条件；1(3) 写出 > 2的一个充要条件.x16 .求证：关于 x的一元二次不等式ax2-ax T - 0对于一切实数 x都成立的充要条件是0 : a ： 4五、走近高考111【2012 咼考湖北文 9】

9、设 a,b,c, R,则"abc=1 ”是 “ -": a，b = C ”的JaJbJc条件【答案】充分不必要【解析】当abc"时，111abcabc5 八忑佐為,a 、bc »a b i c而 2 a b c 二 a b 亠b c 亠c a - 2 . ab 2 . bc 2 . ca （当且仅当 a = b = c ,且 abc = 1,即 a = b = c时等号成立），故一L - L I = -、ab 一“' b c - a b c ； Ja Jb Jc111但 当 取 a=b=c = 2 ,显 然 有 一+a+b+c，但 abc式1 ,即 由 Va Vb vcabc =1；综上， abc 二 1 是判