2020-2021天津耀华嘉诚中学初二数学下期末第一次模拟试题(附答案)

1、2020-2021天津耀华嘉诚中学初二数学下期末第一次模拟试题（附答案）一、选择题1 .若J(5X)2 = X- 5,则x的取值范围是()A. x5B. x5D. x52.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:型号（厘 米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差3 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB 5, BC 12,若点A在数轴上表示的数是-1,则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为 （）BA. 5.5B

2、. 5C. 6D. 6.54 .顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）D.平行四边形h随时间t变化的函数图A.矩形B.菱形C.正方形5 .均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度象是（）12的函数表达式为y24的图象11如图所示，将直线11向下平移若干个单位后得直线 12,k2x b2 .下列说法中错误的是（）D.当x 5时,A. kk2B. blb2C. blb27 .如图，一棵大树在离地面 6米高的B处断裂，树顶 A落在离树底部 C的8米处，则大A. 10 米B. 16 米C. 15 米D. 14 米8 .某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间

3、关系如图，下列说法不正确的是A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D,每人植树量的平均数是5棵9.二次根式2, ，一3 的值是（A.B. 3 或3C. 9D. 310.如图，已知 那BC中，AB=10 , AC=8 , BC = 6 , DE是AC的垂直平分线， DE交AB于点D，交AC于点E ,连接CD，则CD的长度为（）A. 3B. 4C. 4.8D, 511.如图，已知点E在正方形ABCD内，满足/ AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是C. 76A. 4B. 5C. 6D. 4 3O, AE平分/ BAD,交BC于E,若/AB

4、CD中，AC BD相交于点方程kx x=ab的解是x=3；当x3时,二、填空题13.如图，矩形则下列结论： k0;关于x的 yiy2中.则正确的序号有 .y;=x+aB. 60D. 8012.如图，四边形 ABCD是菱形，/ ABC = 120, BD = 4,则BC的长是（）15.观察下列各式:1111 += + =1+,22 322 31111 += + =1+,32 423 4请利用你所发现的规律,d 111 + 12 + 22 +2 +2 + J1 +2，其结果为34；910计算16 .已知数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,那么这组数据的平均数为 .17 .一组数据：1、

5、2、5、3、3、4、2、4,它们的平均数为 ,中位数为 ,万差是.18 .我们把a, b称为一次函数y = ax+b的 特征数”.如果 特征数”是2, n+1的一次函数 为正比例函数，则 n的值为.19 .已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为.20 .某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时 0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0三x三5)的函数关系式为三、解答题21 .如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点O. E, F是AC上的两点，并且 AE=CF , 连接DE, BF.(1)求证：ADOE04BOF；(

6、2)若BD=EF,连接DE, BF.判断四边形 EBFD的形状，并说明理由.FM .判断四边形=AF(2)当AM的值为何值时，四边形 AMDN是矩形，请说明理由.AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.点M是AB边23 .如图，在菱形 ABCD中，AB=2 , / DAB=60，点E是AD边的中点,N,连接24 .求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.要求：(1)根据给出的 ABC和它的一条中位线 DE ,在给出的图形上，请用尺规作出BC边 上的中线AF，交DE于点O .不写作法，保留痕迹；(2)据此写出已知，求证和证明过程.15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm

7、, 一只蚂蚁如果要沿着长方体白表面从点 A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少?10【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . C解析：C【解析】【分析】因为JF=-a (awo ,由此性质求得答案即可【详解】5 5 x 2 =x-5 ,/. 5-x5.故选C.【点睛】此题考查二次根式的性质：J02=a (a0 , Ta2 =a (aO2. C 解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.故选C.点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意

8、义.反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量 进行合理的选择和恰当的运用.3. A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E,由矩形的性质得出/ B=90 , AE=1AC,由勾股定理求出 AC,得出 2OE,即可得出结果.【详解】连接BD交AC于E,如图所示：四边形ABCD是矩形,B=90 , AE= 1AC2， AC= Jab2 bc245 122 13, .AE=6.5 , 点A表示的数是-1,.OA=1 , .OE=AE-OA=5.5 , 点E表示的数是5.5,即对角线AC、BD的交点表示的数是 5.5;故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾

9、股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计 算是解决问题的关键.4. C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根 据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】解： E、F G、H分别是月B、BC、CD 40的中点，工EF/AC/HG, EH=FG=；BD, EF=HGAC,工四边形EFG是平行四边形，, AC1BD, AC = BD,-EF 1 FG, F = FG, 方四边形EFGH是正方形，故选：C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形 的中位线定理解答.5.

10、A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.故选A.考点：函数的图象.6. B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行 k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断 【详解】将直线li向下平移若干个单位后得直线 12 ,直线li /直线12 ,k1 k2,;直线ll向下平移若干个单位后得直线12 , , bl b2 ,，当 x 5时，y y故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同.平移中点的变化规

11、律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减.平移后解析式有这样一个规律经加右减，上加下减关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.7. B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.【详解】由题意得BC=6,在直角三角形 ABC中，根据勾股定理得：AB= TBC_AC 2 =荷82 =10 米.所以大树的高度是 10+6=16米.故选：B.【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以 直接用算术法求解.8. D解析：D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30 (人)，参加本次植树活动共有

12、 30人，结论A正确；B、108642,，每人植树量的众数是 4棵，结论B正确；G 共有30个数，第15、16个数为5,，每人植树量的中位数是 5棵，结论C正确；D、. ( 3X 4+4X 10+5X 8+6X 6+齐30=4.7摩),，每人植树量的平均数约是 4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.9. D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，a2a(ao)a(a 0)【详解】Q7 | 3| 3-故选D.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式 身化简规律：当a0时，J/ = a；当aw0时，&2 = - a.10.

13、D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定 9BC为直角三角形，又因 DE为AC边的中垂线，可得 DEAC, AE=CE=4 ,所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE= - BC =3,再根据勾股定理求出 CD=5 ,故答案选D.2考点：勾股定理及逆定理；中位线定理；中垂线的性质.11. C解析：C【解析】试题解析：/ AEB=90, AE=6, BE=8,AB= AE2 BE2 .62 82 101 一 一，S阴影部分=S正方形ABoSRtMBE。2- 6 82=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.12. A解析：A【解析】【

14、分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知/ABD= Z CBD=60 ,从而可知4BCD是等边三角形，进而可知答案 .【详解】 ，z ABC=120 ,四边形ABCD是菱形 . / CBD=60 , BC=CD . BCD是等边三角形BD=4BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题13. 750【解析】试题分析：根据矩形的性质可得 BOA为等边三角形得出 BA=BO又因为4BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出/ BOE的度 数解：在矩形 ABCD中:AE平分/BAD ；/BAE=/E 解析：75.【解析】试题分析：根据矩形的

15、性质可得 4BOA为等边三角形，得出 BA=BO,又因为ABAE为等腰直 角三角形，BA=BE由此关系可求出/ BOE的度数.解：在矩形 ABCD中， AE平分/ BAD, ./ BAE=Z EAD=45 ,又知/ EAO=15 , . / OAB=60 , .OA=OB, . BOA为等边三角形， BA=BO, / BAE=45 , / ABC=90 , . BAE为等腰直角三角形，BA=BEBE=BO, / EBO=30 , / BOE=Z BEO, 此时/ BOE=75.故答案为750.考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质.14 .【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图

16、象可知：k0a3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据 可知：k0正确；a 0原来的说法错误；方解析：【解析】【分析】根据yi=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0, a3时，相应的x的值，yi图 象均低于y2的图象.【详解】根据图示及数据可知：kv 0正确；a3时，yiy2正确.故答案是：.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0, b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 k0, b0, 函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当 k0时，函数y=kx+b的图象经 过第一、二、四象限；当

17、k0, b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.15 .【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得： +十一+=+1+1+-+1+=9+ ( 1 + + + ) =9+=9故答案 为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确9解析：9 -10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.详解：由题意可得：11 1111 一1一rJ1 + + T+ J1 + -2 + W + $1 +下 + 7 + -+ J1+-2 +-212.2 3,349101111= 1 + -+1+ - +1+-j- +- +1+ -=9+(1-1+-1)2 2

18、3 34910c 9=9+ 一109=9 一 10一，一，9故答案为9 一.10点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.16. 【解析】试题分析：数据：-142-2x的众数是2即的2次数最多；即x=2 则其平均数为：(-1+4+2- 2+2) +5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均 数解析：【解析】试题分析：数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数 为：(-1+4+2-2+2) +5=1 故答案为 1 .考点：1.众数；2.算术平均数.17. 33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间

19、两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数 二将数据重新排列是：12233445解析：3,3,-.2【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】1平均数=(1 2 5 3 3 4 2 4) 3, 8将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5,中位数是333 ,2方差=1(13)22 (23)22 (33)22 (43)2(53)2=,82故答案为：3, 3, 3 .2【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是

20、解题的关键.18. -1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为 0的一次函数可得n+1=01而 求出n值即可【详解】:特征数是2n+1的一次函数为正比例函数n+1 = 0解得： n=-1故答案为：-1【点睛】本题考查正比例函数解析：-1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为 0的一次函数可得 n+1=0,进而求出n值即可.【详解】特征数”是2, n+1的一次函数为正比例函数， . n+1 =0,解得：n= - 1,故答案为：-1.【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx (kwQ，是解题关键.19. 8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法

21、求解【详解】解：如图在 RtzXABC中 / ACB=90 AC=6cmBC=8cmCABWJ ( cnj)由得解得CD=48(cm放答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解【详解】解：如图，在 RtABC 中，/ ACB=90, AC=6cm, BC=8cm, CDXAB,则 ab Jac2 bc2 10(cm)，由 S/1ABe - AC |bC -AB(CD ,二 22得 6 8 10|eD ,解得 CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型20. y=6+03x【

22、解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位 =初始水位高度十 每小时上升的速度 刈寸间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位 刊始水位高度+每小时上升的速度 刈寸间，即 y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21. (2)证明见解析；(2)四边形EBFD是矩形.理由见解析 【解析】分析：(1)根据SAS即可证明；(2)首先证明四边形 EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证 明；【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形， .OA=OC, OB=OD ,. AE=CF , .OE=OF ,在

23、DEO和 BOF中，OD=OBDOE= BOF ,OE= OF . DOEA BOF.(2)结论：四边形EBFD是矩形. 理由：. OD=OB , OE=OF , 四边形EBFD是平行四边形， . BD=EF , 四边形EBFD是矩形.点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型. 2. (1)证明见解析；(2)四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEAADF；(2)由于四边形 ABCD是正方形，易得/ ECO=/FCO=45 , BC=CD ;联立(1)的

24、结 论，可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC (即AM)垂直平分EF；已知OA=OM ,则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判 定四边形AEMF是菱形.【详解】(1)证明：二四边形 ABCD是正方形， .AB=AD , / B=/D=90 , 在 RtAABE 和 RtAADF 中，AD=ABAF = AE.-.RtAADF RtAABE (HL).BE=DF ;（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形 ABCD是正方形，BCA= / DCA=45 （正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等）， ,. BE=DF （已

25、证）, . BC-BE=DC-DF （等式的性质）， 即 CE=CF, 在4COE和COF中，CE=CF ACB= ACD , OC=OCCOEACOF （SAS）,.OE=OF ,又 OM=OA ,四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），. AE=AF ,平行四边形 AEMF是菱形.23. （1）证明见解析；（2） AM=1 .理由见解析.【解析】【分析】【详解】解：（1）二.四边形 ABCD是菱形，ND / AM , / NDE= / MAE , / DNE= / AME , 点 E 是 AD 中点，DE=AE ,NDE MAE在4NDE和 4MAE 中，DNE

26、AME ,DE AE .NDE MAE （AAS） ,ND=MA, 四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形 AMDN是矩形.理由如下： 四边形 ABCD 是菱形，. AD=AB=2 , 平行四边形 AMDN是矩形，DM AB ,即/ DMA=90 , / DAB=60 , . / ADM=30 ,1 AM= -AD=1.2【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质.24. (1)作线段BC的中段线,BC的中点为F，连ZAF即可，见解析；(2)见解析. 【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线得到 BC的中点F,从而得到BC边上的中线AF;(2)写出已知、求证，连接 DF、EF,如图，先证明 EF为AB边的中位线，利用三角形 中位线性质得到 EF/AD, EF=AD ,则可判断四边形 ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分.【详解】解：(1)作线段BC的中段线，BC的中点为F ,连结