2020年中考数学人教版专题复习练习题：命题

1、2020 年中考数学人教版专题复习：命题一、教学内容：命题和命题的证明1. 理解命题的含义，会区分命题的题设和结论，能根据已有的知识和经验判断一个命题的真假性.2. 了解公理、定理、证明的概念，会对一个真命题进行证明.二、知识要点：1. 命题的概念对一件事情作出判断的语句，叫做命题.命题都是由条件和结论两部分组成的，没有条件或没有结论的语句都不是命题. 疑问句不是命题，祈使句也不是命题.命题常写成“如果那么”的形式.“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论 .2. 真命题、假命题正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题.3. 判断一个命题是假命题判断一个命题是假命题，只要举出一

2、个满足命题条件但结论不同于命题结论的例子就可以了，像这样的例子叫做反例.4. 公理、定理、证明5. 1）一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断. 这个推理的过程叫做命题的证明.6. 2）我们把经过证明的真命题叫做定理.7. 3）经过实践检验公认是真命题的，我们把它叫做公理.8. 4）对一个名词或术语的含义加以描述、规定，就是这个名词和术语的定义.说明：9. 1）公理不需推理论证，可以作为判定其他命题真假的依据. 定理也能作为判定其他命题真假的依据.2）证明命题时，仅有已知条件作为证明的基础是不够的，还需要一些公理、定义和定理作为推理论证的依据5. 一般地，证明一个几何命题

3、有如下步骤:第一步根据题意画出图形;第二步根据条件、结论和图形写出已知、求证;第三步步析、抹索写出证明过程三、重点难点：重点是理解命题、公理、定理、证明的概念，掌握推理的基本方法及基本过程.难点是 如何判定一个命题是真命题，还是假命题.【典型例题】例1.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你先将它改写为“如 果那么”的形式，再指出命题的条件和结论（1）对顶角相等.（2）画一个半径为 7cm的圆.（3）偶数一定是合数吗？（4）偶数是合数.分析：（2）是祈使句，（3）是疑问句，不是命题.改写命题时要注意把句子写完整 .解：（1）、（4）是命题.（2）、（3）不是命题.（1）改写为：

4、如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等.其中条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.（4）改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数.其中“一个数是偶数”是条件，“这个数是合数”是结论.评析：误区一：把祈使句误判为判断句， 识别祈使句的方法：句子的前面可以添加 “请”字， 如“连结A、B两点”句前加“请”为“请连结 A、B两点”.判断句的前面不能添加“请” 字.误区二：认为错误的判断不是命题， 看一个语句是否是命题， 就看它是否对一件事情作 出了判断，而不管判断是否正确 .即只要对一件事情作出判断，这个语句就是一个命题.例2.下列各语句哪些是命题，对于命题，请你先将它改写成“如果那么

5、”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题，还是假命题，并说明为什么是假命题.(1)你吃饭了吗？(2)你今年上8年级，明年一定上 9年级；(3)作一个角的角平分线；(4)互为倒数的两个数的积为 1;(5)内错角相等；(6)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变分析：命题是判断一件事情的语句，疑问句、陈述句都不是判断的语句，(1)是疑问句，(3)是陈述句.改写命题时，要适当地增减语句， 使语句通顺，但不能改变原意，命题的条件和 结论要分清，通过举反例的方式来说明一个命题是假命题解：(1) (3)不是命题，(2) (4) (5) (6)都是命题.改写如下：(2)如果你今年上 8年级，那

6、么明年一定上 9年级.这个命题的条件是今年上 8年级，结论是明年上9年级.这个命题是假命题.例如，明 年可能因为某种原因休学或是其他情况.(4)如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1.这个命题的条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的乘积为1.这是一个真命题.(5)如果两个角是内错角，那么这两个角相等这个命题的条件是两个角是内错角，结论是这两个角相等.这个命题是假命题，例如，当被截两直线不平行时，内错角不相等.(6)如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变这个命题的条件是不等式两边同时乘以一个数，结论是不等式的方向改变.这个命题是一一 ,一1假命题.例如，由2x> 1,可得

7、x> 2,即同时乘以一个正数时，不等号的方向不变例3.已知命题“a、b是实数，若a>b,则a2>b2”，若结论保持不变，怎样改变条件, 命题才是真命题？以下四种说法：a、b是实数，若a>b>0,则a2>b2;a、b是实数；若 a>b且a+b>0,则a2>b2;a、b是实数；若avbv0,则a2>b2;a、b是实数；若2<13且2+13<0,则a2> b2.其中真命题的个数是（）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析：此题可对题设部分进行分类讨论说明，可结合数轴，利用数形结合的思想很容易得出结论.在中ab&g

8、t;0且a + b>0,所以（a b） （ a+ b） >0,即a2>b2；在中由a>b, 得 ab>0,又因为 a+b>0,故（ab） （a+ b） > 0, IP a2 b2> 0,故 a2>b2；在中 a 一bvO 且 a+b< 0,所以（a+ b） （a- b） > 0,即 a2+ b2>0;在中，由 a< b,得 a- b <0,又 a+ b<0,故（a+b） （a- b） > 0,即 a2-b2>0,故 a2>b2.故选 D.BE/ CE解：D例 4.如图所示，ABXBC,

9、DC±BC, Z 1 = Z 2.求证:证明： ABXBC, DC± BC (),.,Z ABC=Z BCD=90 ()7 2=Z 1 (),Z EBG=Z FOB ().BE/ CF (评析：证明的依据是已知条件或定义定理、公理等例5.试证明同角（或等角）的补角相等.已知：如图，Z 1 + Z a = 180° , Z 2+Z a = 180°求证：Z 1 = Z 2.分析：一般地，证明一个几何命题必须先根据题意画出图形，再根据条件、结论写出已知、求证，最后在分析、探索的基础上，写出证明过程. 证明时不必写出分析过程.证明：1 + Z a = 180。

10、（已知），1 = 180° /a （等式的性质）2+ / a = 180° （已知），. .Z 2=180° /a （等式的性质）.Z 1 = 7 2 （等量代换）.评析：误区：不画图形，这是不允许的.画出准确、清晰、与题意相符的图形，不仅是必要的，且有助于在证明中进行观察分析. 误区：推理缺乏依据. 对于证明的每一步，必须有推理依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、公理和已学过的定理.【方法总结】1. 命题与定理既互相独立，又相互依存. 定理是某些真命题的独立表现形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“定理”，而任何一

11、个“定理”都是命题，只有反复理解概念，才能做到不混淆.2. 证明的必要性. 因为我们经常采用观察、测量、归纳、类比的方法来探索结论，发现命题，但是这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.（答题时间：45 分钟）、选择题1. 下列命题中，假命题是（B. 相等的角是对顶角D. 不相等的两个角不是对顶角B. 两个锐角之和为锐角D. 锐角小于它的余角A. 对顶角相等C 右 a> 0,则av 02. 下列命题中，真命题是（A. 两个锐角之和为钝角C. 钝角大于它的补角3. 两个角的两边互相垂直，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法判断4 . “同位角相等”是（A.平

12、行线的性质C公理5 .下列说法正确的是（）A.不是邻补角的两个角不互补C同位角相等*6.下列不是命题的是（）A.作直线a的平行线bC两点之间，线段最短B.平行线的判断方法D.假命题B.两个角的余角相等，那么它们的补角也相等D.相等的角是对顶角B.若 ab>0,贝U a>0, b>0D.两直线相交成90° ,则两直线平行*7.如图所示,AD± BC, DE/ AB,则/ ADE与/ B 的关系是（A.相等B.互余C.互补D.无法判断*8.如图所示,OB± OD, OCX OA, / BOC= 43° ,则/ AOD等于（A. 137

13、76;B. 143°C. 133D. 90、填空题1 .命题“若a + b=0,则a、b互为相反数”的条件是,结论是2 .写出命题"若a2= b2,则a = b”不成立的反例 .3 . “全等三角形的面积相等”的条件是 .结论是.4 .若OC是/ AOB的平分线，那么/ AOC= / BOQ 理由是 .三、解答题1.指出下列命题的条件部分和结论部分.(1)直角都相等；(2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；(3)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(4)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角2.比较下面两句话，是不是命题？是不是真命题？(1)我吃大米饭；(2)我是大米饭.*3.如图所示，已知 AC，BC,垂足为 C, / BCD是/ B的余角.求证：/ ACD= / B.证明：AC± BC (已知)，ACB= 90° ().BCD是/ DCA的余角().一/ BCD是/ B的余角(已知)，ACD= / B ().*4 .两条平行线被第三条直线所截，你如何证明同位角的平分线平行【试题答案】 一、选择题1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A二、填空题2. a + b = 0 a、b互为相反数3. a= 2, b=24. 两个三角形全等这两个三角形的面积相