2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案含解析理2019062737

1、天幕第一节集合考纲彳真1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语 言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能 识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识全通关1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)兀素与集合的关系：属于或不属于，分别记为C和一 ?.(3)集合的三种表示方法：列举法、

2、描述法、Venn图法.(4)常见数集的记法办或基独集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*八N（或 N）ZQR2.集合间的基本关系表小关系文字语百符号语后记法基本关系子集集合A的兀素都是集合B的元素x e a? x e BA? B 或 B? A真子集集合A是集合B的子 集，但集合B中至少 有一个元素不属于 AA? B, ? xo B, xo?A与B或B A相等集合A, B的兀素完全相同A? B, B? A? A= BA= B空集不含任何元素的集 合.空集是任何集合A 的子集? x, x?, ? A?3.集合的基本运算、口表小运算文字语百符号语后图形语百记法扫除盲点交集属于A县属于B的兀

3、 素组成的集合x| x e A出_x e B(33An b并集属于A更属于B的兀 素组成的集合x| x e a 或 x e B嗨AU B补集全集U中丕屑于A的 元素组成的集合x| xC U, x?AE1?uA常用结论1 .若有限集A中有n个元素，则集合 A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1.2. A? B? An B= A? AU B= B.3. AA ?uA= ?; AU ?uA= U; ?u( ?uA) = A 基础自测1 .(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打，错误的打“x”)(1)任何集合都至少有两个子集.()(2)已知集合A= x|y= x2,B= y| y = x2, C

4、= ( x,y)|y = x2,则A=B= C.()(3)若x2, x= 1,1,则 x=- 1.()(4)若 AP B= An C,则 B= C()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y=x2的定义域，即A= ( -oo,+8)；集合B是函数y = x2的值 域，即B= 0, +8)；集合C是抛物线y=x2上的点集.因此 A B, C不相等.(3)正确.(4)错误.当A= ?时，B, C可为任意集合.答案(1) X (2) X (3) V (4) X2 .(教材改编)若集合A=xCN|xW50, a=242,则下列结论正确的是()A. a?

5、 AB. a? AC. a AD. a?AD 由题意知 A= 0,1,2,3,由 a=2>/2知，a?A3 .设集合 A= 1,2,3 , B= 2,3,4，则 AU B=()A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 1,3,4A AU B= 1,2,3,4.4. (2018 浙江高考)已知全集 U=1,2,3,4,5, A= 1,3,则？uA=()A.B. 1,3C. 2,4,5D. 1,2,3,4,5C 1,2,3,4,5, A= 1,3,?uA= 2,4,5.故选C.5. 若集合A=x|-2<x<1 ,B=x| xv1 或x>3,则AAB=()A.

6、 x| -2<x<- 1 B . x| -2<x<3C. x| -1<x<1D, x|1 <x<3A A= x| 2<x< 1 , B= x| x< 1 或 x>3, .An B= x| -2<x<- 1.第-10 -页共8页天幕公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号!课堂题型全突破考点全面*方法简洁集合的含义与表示设集合A= 1,2,3,B= 4,5,M= x|x=a+b, aCA,bB,则 M中的元素个数为()A. 3 B . 4C. 5D. 6B 因为集合 M中的元素 x = a

7、+b, aCA, be B,所以当 b=4, a= 1,2,3 时，x= 5,6,7.当 b= 5, a= 1,2,3 时，x = 6,7,8.由集合元素的互异性，可知 x=5,6,7,8.即M= 5,6,7,8,共有4个元素.2.若集合 A= xC R| ax23x+2= 0中只有一个元素，则 a=()912D 若集合A中只有一个元素，则方程ax23x+2 = 0只有一个实根或有两个相等实根.，2 一当a=0时，x=-,符合题息；3,29当 awo 时，由 = (3) 82=0得2 =彳，8一 一一. 9所以a的取值为0或9.83.已知a,bCR,若a,b, 1 =a2,a+b, 0,则a2

8、 019 +b2 019为()aA. 1 B . 0C. - 1D. ±1C 由已知得aw0,则b=0, a所以b= 0,于是a2=1,即a= 1或a= 1,又根据集合中元素的互异性可知a= 1应舍去，因此 a=- 1,故 a2 019+ b2 019 = ( 1 ) 2 019 + 02 019 = - 1.4.设集合 A= 1,1,3 , B= a+2, a2+4, AH B= 3,则实数 a =.1 由 An B= 3知 a+2=3 或 a2+4=3.解得a=1.规律方法与集合中的元素有关的问题的求解策略1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集2看这些元素满足什么限制条件

9、.3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.|越-2|芈合间的基本关系例 1 (1)已矢口集合 A= x| x23x+2 1 0, xCR, B= x|0v xv 5, x C N,则()A. B? A BC. Ax + 1o(2)(2019大庆模拟)集合A=xZ r<0,B= y|y=x2+1,xCA,则集合 Bx 3的子集个数为()A. 5 B . 8C. 3D. 2(3)已知集合 A=xC R|x2+x6= 0, B- xe R ax-1 = 0，若 B? A,则实数 a 的取值 集合为.(1)C (2)B (3) -1,2-，0(1)

10、A=1,2,B=1,2,3,4,则AB,故选C.(2)由 x <0 得一1Wxv 3,则 A= 1,0,1,2 , B= y|y=x2+1, x A = 1,2,5, x3其子集的个数为23=8个. A= 3,2,若 a=0,则 B= ?,满足 B? A,_1, _,1 J _1 ,、1若a"则b= & ,由b? a知，占一3或a=2,故a=3或a=2,因此a的取值集合、，11.为一三，0.3 2规律方法1.集合间基本关系的两种判定方法1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系.2用列举法 或图示法等 表示各个集合，从元素 或图形 中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方

11、法，已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解易错警示：B? A Aw ?，应分B= ?和Bw ?两种情况讨论跟踪缪习（1）（2018 长沙模拟）已知集合 A=0 , B= -1,0,1，若A? C? B,则符合条件白集合C的个数为（A. 1 B . 2C. 4 D. 8(2)已知集合 A= *以22*0田=汽2,若4? B,则实数a的取值范围是 .(1)C (2)2, + 8)(1)由 A? C? 8得 C= 0或0 , 1或0,1或0 , 1,1,故选C.(2) A

12、=x|0wxw2,要使 A? B,则 a>2.题型3|集合的基本运算?考法1集合的运算【例 2】（1）（2018 全国卷出）已知集合 A= x|x-1>0, B= 0,1,2，则 An B=（）A. 0C. 1,2(2)(2018 全国卷I )已知集合A. x| 1 v x<2C. x|x<-1U x| x>2 (3)(2019 桂林模拟)已知集合 ()A. MU N= - 1,1,3 BC. MA N= -1(1)C (2)B (3)B (1)由题B. 1D. 0,1,22A= x| x -x-2>0,贝U ?rA=()C. x| -1< x<

13、2D. x| xw 1 U x| x> 2M= x|1vxv3, N= - 1,1,则下列关系正确的是,MJ N= x| -1< x<3D. Mn N= x| -1<x<1见A= x|x>1,则 An B= 1,2.(2)法一：A= x|( x-2)( x+ 1) >0 = x| xv 1 或 x>2,所以？fA= x| -1<x<2, 故选B.法二：因为 A= x| x2-x- 2>0,所以？rA= x|x2-x-2<0= x| -1<x<2,故选 B. MU N= x| -1<x<3 , MA

14、N= 1,故选 B.【例3】(1)设集合A=x| -1<x<2,B= x|x<a,若An Bw?,则a的取值范围?考法2利用集合的运算求参数是（）B. a>2A. 1<a<2D. a> 1(2)集合A=0,2 ,a,B=1 ,a2,若AUB=0,1,2,4,16，则 a 的值为()A. 0 B . 1C. 2D. 4(3)(2019 厦门模拟)已知集合 A=x|xva, B= x| x2-3x+2<0,若 An B= B,则实数a的取值范围是()A. a<1B. a<1D. a>2D. a>2(1)D (2)D (3)C

15、(1)由An BW ?知，集合A, B有公共元素，作出数轴，如图所示:十濡十T;易知a> 1,故选D.(2)由题意可知a, a2 =4,16,所以a=4,故选D.(3) B= x1 vx<2,由 An B= B知 B? A,则 a>2,故选 C.规律方法解决集合运算问题需注意以下三点:1看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单 明了，易于求解.3要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点

16、值的取舍跟踪擦习(1)(2019 东北三省四市联考)设集合A= x| x| <1,B= x|x(x3) v 0, 则 AU B=()A. ( -1,0)B. (0,1)C. ( -1,3)D. (1,3)(2)(2019 西安模拟)设集合 A= x| x2-3x + 2>0, B= x|x<2, xC Z,则(？RA)nB=()A. 1 B . 2C. 1,2D. ?(3)(2017 全国卷 n )设集合A= 1,2,4 , B= x| x2-4x+m 0.若 An B= 1,则 B=()A.1 , - 3B.1,0C.1,3D.1,5(4)(2019 长沙模拟)已知集合 A

17、= 1,3,9,27,B= y| y= log 3x,x C A,则 An B=()A.1,3B.1,3,9C.3,9,27D.1,3,9,27)(1)C (2)D (3)C (4) A (1) A= x| - 1<x< 1 , B= x|0vxv3,所以 AU B= x| -1<x< 3,故选 C.（2） A= x| x<l 或 x>2,贝U ?rA= x|1 <x<2.又集合 B= x| XW2, xC Z,所以（？rA n B= ?,故选 D.（3） . An b= 1 ,1 e b. . 1 4+ m= 0,即 m= 3.B= x| x2

18、4x+3=0 =1,3.故选 C.（4）因为 A= 1,3,9,27, B=y|y=log 3x, x A = 0,1,2,3,所以 An B= 1,3.自主验效果近年考题感悟规律1. （2018 全国卷 I ）已知集合 A= 0,2 , B= -2, - 1,0,1,2,则 An B=（）A.0,2B. 1,2C. 0D. 2, 1,0,1,2A 由题意知 An B= 0,2.2. （2018 全国卷n ）已知集合A= （ x, y）| x2+y2<3, xCZ, yCZ）,则 A 中元素的个C. 5D. 4A 由 x2+y&3 知，-木&x&g /3wyw 镉.又 xC Z, y Z,所以 xC 1,0,1, yC 1, 0,1,所以A中元素的个数为9,故选A.y*3. （2017 全国卷I ）已知集合A=x|x<2, B= x|32x>0,贝心）一一3 一A. AH B= x x<2B .AH B=3C. AU B= x x&