2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1. （3分）一元二次方程 3x2 4x 1 0的二次项系数和一次项系数分别为（）2A.3, 1 B.3,4 C.3,4 D.3x,4x2. （3分）到定点的距离等于定长的点的集合是（）A .圆的外部B.圆的内部C.圆D.圆的内部和圆3. （3分）方程（x 1）2 0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根4. （3分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数力差8.58.38.10.15如果去掉一个

2、最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A,平均数B,中位数C.众数D.方差5. （3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）563560563560方差 S2(cm2)6.56.517.514.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D. 丁6. （3分）如图， 0O的弦AB 16 , M是AB的中点，且 OM 6,则00的半径等于（）AB是0O的直径，AC BC ,则A的度数等于（）B. 45C.60D. 908. （3分）某品牌手机三月份销售 400万部，四

3、月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为根据题意列方程为（）C.2400(1 x ) 9002400(1 x) 900二、填空题（本大题共 10小题，每小题9. （3分）一组数据:2、1、1、 0、 2、B.D.400(1900(13分，共30分）2x) 9002x) 4001 ,则这组数据的众数是10. （3分）若关于x的方程x26x m0有两个相等的实数根，则实数 m11. （3分）已知扇形的圆心角是120 ,半径是2cm,则扇形的弧长是,扇形的面积12. （3分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的内切圆半径为13. （3分）一只

4、小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是是二次方程x24x 5 0的两根分别是x、x2 ,那么（1x）（1x2）的值15. （3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 1,那么口袋中球的总个数为5316. （3分）如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，1 120，则 CDE 度.第1页（共27页）17. (3分)如图，网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点都在格点上，那么ABC的外接圆半径是OC18. (3分)如图，在 0O中，弦AB 2,点C在AB上移动，连结OC ,过点C作CD

5、 交0。于点D ,则CD的最大值为.第5页(共27页)三、解答题(本大题共 9小题，共96分)19. (8分)解方程：，2(1) 4(x 1)36 0(2) x2 2x 24 020. (10分)如图， AB为。0的直径，PD切Qo于点C ,交AB的延长线于点 D ,且D 2 CAD .(1)求 D的度数；(2)若CD 2 ,求BD的长.2221. (10分)已知：关于x的万程x 2kx k 1 0 .(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)如果方程有一个根为 3,试求2k2 12k 2019的值.222. (10分)已知关于x的方程kx2 3x 1 0有实数根.(1)求

6、k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2 ,当x1 x2 x1x2 4时，求k的值.23. (10分)有四部不同的电影，分别记为A, B, C, D.(1)若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ;(2)若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部 电影的概率.24. (10分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元；中位数为 元;(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的

7、捐款总数.中居11S.A n §0510 15J20 一嬴砺D 3025. (12分)如图，AC是0O的直径，点B , D在00上，点E在。0外，EAB(1) C的度数为;(2)求证：AE是。的切线;)26. (12分)某商场销售一批小家电， 平均每天可售出20台,每台盈利40元.为了去库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内,小家电的单价每降 5元，商场平均每天可多售出10台.如果商场将这批小家电的单价降低天盈利y元.(1)每天的销售量是 台(用含x的代数式表示)；x元，通过销售这批小家电每(3)当AB 3时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和(2)求y与x之间

8、的关系式；(3)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？(4)若这批小家电的单价有三种降价方式：降价 10元、降价20元、降价30元，如果你是 商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由.27 . (14分)在矩形ABCD中，AB 8cm , BC 6cm ,点P从点A出发，沿AB边向点B以 每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q 其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：(1)如图，几秒后 APQ的面积等于5cm2.(2)如图，若以点P为圆心，PQ为半径作0P.在运动过程中，是否存在 t值

9、，使得点C落在0P上?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图，若以Q为圆心，DQ为半径作0Q ,当Q与AC相切时求t的值.如图，若点E是此时Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出 CF的最小值.图、，图图图四、选做题28 .如图，已知正方形 ABCD的边长是5,点O在AD上，且。的直径是4.(1)正方形的对角线 BD与半圆O交于点F ,求阴影部分的面积；(2)利用图判断，半圆 。与AC有没有公共点，说明理由.(提示： 衣1.41)(3)将半圆。以点E为中心，顺时针方向旋转.旋转过程中，BOC的最小面积是 ;当半圆。过点A时，半圆。位于正方形以外部分的面积是 第13页（共27页）2

10、019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1. （3分）一元二次方程 3x2 4x 1 0的二次项系数和一次项系数分别为（）2A . 3 ,1 B . 3 ,4 C . 3 , 4 D . 3x2, 4x【分析】方程整理为一般形式，确定出二次项系数与一次项系数即可.【解答】解：方程整理得：3x2 4x 1 0,则二次项系数和一次项系数分别为 3 , 4, 故选：B .【点评】此题考查了 一元二次方程的一般形式，具一般形式为2ax bx c 0（ a 0）.2. （3分）到定点的距离等于定长的点的集合是（）

11、A .圆的外部B.圆的内部C.圆D.圆的内部和圆【分析】根据圆的定义作答.【解答】 解：圆可以看做是所有到定点 。的距离等于定长r的点的集合.故选：C .【点评】考查了圆的认识，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.23. （3分）万程（x 1）0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根【分析】利用直接开方法可求出方程的解，从而可判断答案.【解答】解：；（x 1）2 0 ,x 1 0,【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.4. （3分）小洪根据演

12、讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数力差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B .【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.25. （3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数x与方差S :甲乙丙丁平均数x（cm）563560563560力差 S2(cm2)6.

13、56.517.514.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案.【解答解："；S26.5,S26.5,Sw17.5,St14.5 ,S2_ 2_ 2_ 2£S丁S丙,X乙,从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲;【点评】此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,反之也成立.6. （3分）如图， 。0的弦AB 16, M是AB的中点，且 OM 6,则。0的半径等于（)A. 16B. 4

14、C. 20D. 10【分析】连接OA,即可证得 OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM ,根据勾股定理即可求得 OA的长，即。的半径.【解答】解：连接OA,；M是AB的中点，OM AB ,且 AM 8 ,在 Rt oam 中，oa Jam 2om 2 10.故选：D .【点评】本题主要考查了垂径定理， 以及勾股定理，根据垂径定理求得 AM的长，证明 OAM是直角三角形是解题的关键.AB是0O的直径，ACBC ,则 A的度数等于（）B. 45C. 60D. 90【分析】利用圆周角定理得到C 90 ,然后证明 ACB为等腰直角三角形，从而得到A的度数.【解答】解：；AB是。的直径，C 90

15、, * i AC BC ,ACB为等腰直角三角形， A 45 .故选：B .【点评】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.8. （3分）某品牌手机三月份销售 400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售 量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为 x,根据题意列方程为（ ）2、A . 400（1 x ） 900B. 400（1 2x） 900_2 _ 2 一C. 400（1 x） 900D. 900（1 x） 400【分析】设月平均增长率为x,根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设月平均增长率

16、为 x,根据题意得：400（1 x）2 900.故选：C .【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量（1年平均增长率）八年数增长后的量.二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）9. （3分）一组数据：2、1、1、0、2、1,则这组数据的众数是1 .【分析】根据众数的定义求解.【解答】解：数据 2, 1, 1, 0, 2, 1中1出现了 3次，出现次数最多，所以这组数据的 众数为1 .故答案为：1 .【点评】此题考查了众数：掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数. 210. （3分）右关于x的万程x 6x m 0有两个相等的实数根，则实数 m

17、_9_.【分析】根据方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于0,即可求出m的值.【解答】 解：,方程有两个相等实数根， 2_ （ 6） 4m 0,【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2） 0 方程有两个相等的实数根；（3） 0 方程没有实数根.11. （3分）已知扇形白圆心角是 120 ,半径是2cm,则扇形的弧长是 cm ,扇形的 面积是【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算.【解答】解：扇形的弧长是L 120 12180扇形的面积是1202r36042一cm .3故答案为：4 cm , 4 cm2.33【点评】主要

18、考查了扇形弧长与面积公式.弧长公式为:n r l ，扇形面积公式:1802 n r S - 36012. （3分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的内切圆半径为2【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形 ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF AE ,BD BE问题即可解决.【解答】 解：如图，。0内切于直角 ABC中，切点分别为 D、E、F;其中 AC 8 , BC 6 ；连接 OD、OF ;则 OD BC , OF AC ; OD OF ;I < _,C 90 ,四边形ODCF为正方形，CD CF R（R为0O的半径）；由勾股定理得：_2_22_AB AC BC 36

19、64 100 ,AB 10;由切线的性质定理的：AF AE , BD BE ;CD CF AC BC AB 6 8 10 4,R 2 ,它的内切圆半径为2.FC【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答. 一113. (3分)一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是-3 -【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率.【解答】 解：地面被等分成15份，其中阴影部分占 5份，.一 51根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率- -.15 31故答案

20、为：-. 3【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事 件(A)发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用， 体现了数学学科的基础性. 214. (3分)已知一兀二次方程 x 4x 5 0的两根分力1J是x、X2 ,那么(1 x)(1 X2)的值是 0 .【分析】根据根与系数的关系得到x X2 4, X1X25 ,然后把(1 X1)(1 X2)展开得到1X1

21、X2X1X2,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：根据题意得X1X24 , X1X25 ,所以(1x1)(1x2) 1 xx2x1x21 4 ( 5) 0 .【点评】本题考查了根与系数的关系：若 Xi , X2是一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的两根时，：X1 x2-, X1ix2 c .aa15. （3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中 装有3个红球且摸到红球的概率为 1,那么口袋中球的总个数为15 .5【分析】由在一个不透明的口袋中， 装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 1 ,利用概率公式求解即可

22、求得答案.5【解答】解：丁在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋 中装有3个红球且摸到红球的概率为 1,5 1口袋中球的总个数为：3 15.5故答案为：15.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.16. （3分）如图所示，已知四边形 ABCD是圆内接四边形，1 120 ,则 CDE 60度.&【分析】 根据圆周角定理可求出A的度数；由圆内接四边形的外角等于它的内对角，知CDE A ,由此可求出 CDE的度数.【解答】解：1 1201 A - 1 602丁四边形ABDC内接于0OCDE ACDE 60 .【点评】 本题

23、主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的综合应用能力.17. （3分）如图，网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点都在格点上，那么ABC的外接圆半径是屈 .【分析】根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点.结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径9匹.第17页（共27页）【点评】此题能够结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径.OC18. （3分）如图，在 0O中，弦AB 2,点C在AB上移动，连结OC ,过点C作CDOC【分析】连接OD ,如图，利用勾股定理得到 CD ,利用垂线段最短得到当 OC AB时, 最小，再求出CD

24、即可.【解答】解：连接OD ,如图,11彳 CD OC ,DCO 90 ,CD OD2 OC2 r2 OC2 ,当OC的值最小时， CD的值最大，而OC AB时，OC最小，此时 D、B两点重合,11CD CB AB 2 1, 22即CD的最大值为1 ,故答案为：1.【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键.三、解答题(本大题共 9小题，共96分)19. (8分)解方程：2(1) 4(x 1)36 02 x 2x 24 0【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；(2)方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：(1) 4(x 1)2

25、36 0,整理得：(x 1)2 9 ,开方得：x 13 ,解得：x 4, x22；(2)分解因式得：(x 4)(x 6) 0 ,可得x 4 0或x 6 0 ,解得：为 4 , x26 .【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. (10分)如图，AB为0O的直径，PD切0O于点C ,交AB的延长线于点 D ,且D 2 CAD .(1)求 D的度数；(2)若CD 2 ,求BD的长.第19页(共27页)COD 2 A,求出 D COD ,【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出根据切线性质求出OCD 90 ,即可求出答案；(2)求出OC CD 2,根据勾股

26、定理求出 BD即可.【解答】解：(1) OA OC ,A ACO ,COD A ACO 2 A ,I I _,D 2 A,D COD ,:PD 切 0O 于 C ,OCD 90 ,D COD 45 ;解得：BD 242 2 .【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用, 主要考查学生的推理能力.2221. (10分)已知：关于x的万程x2 2kx k2 1 0.(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)如果方程有一个根为 3,试求2k2 12k 2019的值.【分析】(1)由4 (2k)2 4 1 (k2 1) 4 0可得答案；(2)将x

27、 3代入方程得k2 6k 8,代入原式计算可得.【解答】解：(1)(2k)2 4 1 (k2 1) 4k2 4k2 4 4 0 ,无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)因为方程有一个根为 3,所以 9 6k k2 1 0 ,即 k2 6k 8 ,所以 2k2 12k 2019 2(k2 6k) 201916 2019 2003 .【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型.222. (10分)已知关于x的方程kx2 3x 1 0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为 吊和x

28、2 ,当吊X2 x2 4时，求k的值.【分析】(1)分k 0及k 0两种情况考虑：当 k 0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k 0符合题意；当k 0时，由根的判别式 ，0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上，此问得解；31(2)利用根与系数的关系可得出 x1 x2 , x1x2 ,结合x x2 xz 4可得出关于k kk的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】 解：(1)当k 0时，原方程为 3x 1 0 ,解得：x 1 , 3k 0符合题意；当k 0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，( 3)2 4 k 1)0 ,解得

29、：k49.综上所述，k的取值范围为k<-, % 4(2)2X和X2是万程kx 3x 1 0的两个根,XiX2X2X1X24,解得:1,经检验,k 1是分式方程的解，且符合题意.k的值为1.【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）分k 。及k 。两种情况，找出k的取值范围；（2） 利用根与系数的关系结合 X1 x2 X1X2 4,找出关于k的分式方程.23. （10分）有四部不同的电影，分别记为A, B, C, D.（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 1 ;4 -（2）若甲从中随机选择一部观看，

30、乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率.【分析】（1）由有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同 一部电影的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：（1） 'J有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，1恰好是电影 A的概率是：.4故答案为：1；4（2）画树状图得:xWx乙息 R C 口 A BCD AS CD A BCDJ共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况,第18页（共27页）甲、乙两人选择同一部电影的概率为

31、:4 116 4【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以 上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比.24. (10分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分 学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是30 ,这组数据的众数为 元；中位数为 元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.p 510 1520一蕊K 五【分析】(1)由题意得出本次调查的样本容量是6 11

32、 8 5 30,由众数的定义即可得出结果；(2)由加权平均数公式即可得出结果；(3)由总人数乘以平均数即可得出答案.【解答】解：(1)本次调查的样本容量是 6 11 8 5 30 ,这组数据的众数为 10,中位数为10,故答案为30, 10, 10;，-1一(2) x (5 6 10 11 15 8 20 5) 12 (兀)； 30(3) ；12 600 7200 (元)，估计该校学生的捐款总数为7200元.【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估

33、计总体的思想.25.(12分)如图，AC是0O的直径，点B , D在00上，点E在00外，EAB D 30 .(1)C的度数为_30_;(2)求证：AE是。的切线；)(3)当AB 3时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和【分析】(1)直接根据圆周角定理得到C D 30 ；(2)先根据圆周角定理由AC是。的直径得 ABC 90 ,则 BAC 60 ,所以 EAC EAB BAC 90 ,于是可根据切线的判定定理得到AE是。的切线；(3)连结OB,先判断 OAB为等边三角形，则OA 3, AOB 60，所以 BOC 120 ,然后利用图中阴影部分的面积S AOB Su形boc和扇形的面积公式、等

34、边三角形的面积公式计算即可.【解答】(1)解：C D 30 ;故答案为30 ;(2)证明：AC是。O的直径，ABC 90 ,BAC 60 ,而 EAB 30 ,EAC EAB BAC 90 ,CA AE ,AE是00的切线；(3)解：连结0B ,如图，+1彳 BAC 60 , AB 3 ,OAB为等边三角形，0A 3 , AOB 60 ,BOC 120 ,图中阴影部分的面积S AOB S扇形 BOC3 32 120| 卜24 3609.34【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理和扇形面积的计算.26. (12分)某商场销售一批小家电

35、， 平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了去库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出 10台.如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元.(1)每天的销售量是 _(20 2x)台(用含x的代数式表示)；(2)求y与x之间的关系式；(3)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？(4)若这批小家电的单价有三种降价方式：降价 10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由.【分析】(1)根据销售问题公式即可求解；(2)根据每天盈利等于每件利润乘以销

36、售量即可求解；(3)根据题意列一元二次方程即可求解；(4)分别求出三种减价方式的利润即可求解.【解答】解：(1)根据题意，得每天的销售量为(20 2x)台.故答案为20 2x .(2)根据题意，得y (40 x)(20 2x)-22x 60x 800(0 x 40).(3)根据题意，得 (40 x)(20 2x) 1050第23页(共27页)2-x 30x 125 0解得 x 5 , x2 25 .为了去库存，x 5应舍去.答：单彳应降25元.（4）选择降价20元的方式.理由如下:当降价10元时,利润(4010)(20210)1200（元）当降价20元时,利润(4020)(20220)1200

37、（元）当降价30元时,利润(4030)(20230)800（元）J200 1200 800 ,且要去库存，选择降价20元的方式.答：采取20元的降价方式.【点评】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解决本题的关键是熟练运用销售问题.27. （14分）在矩形ABCD中，AB 8cm , BC 6cm ,点P从点A出发，沿AB边向点B以 每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q 其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：（1）如图，几秒后 APQ的面积等于5cm2.（2）如图，若以点P为圆心，PQ为半径作0P.在运

38、动过程中，是否存在 t值，使得点 C落在0P上?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图，若以Q为圆心，DQ为半径作0Q ,当。Q与AC相切时求t的值.如图，若点E是此时Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出 CF的最小值.【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题.(2)如图中，连接PC ,根据PQ PC,利用勾股定理构建方程即可解决问题.Rt AQH中，利用勾股定理构CM ,作MN CD于N .求(3)如图中，设Q与AC相切于点H ,连接QH .在 建方程即可解决问题.如图中，连接QE , BQ ,取BQ的中点M ,连接FM , 出CM , MF ,根据CF，CM

39、MF可即可解决问题.【解答】 解：(1)由题意：AP 2t , DQ t .则AQ 6 t则 1 2t|(6 t) 5,2整理得t2_224t (6 t) (8 2t)6 ,解得t 10 2丙或10 2向(舍弃)，当t 10 2历时，点C落在0P上.(3)如图中，设Q与AC相切于点H ,连接QH . 6t 5 0 ,解得t 1或5 (舍弃)，1秒后APQ的面积为5.第31页(共27页)(2)如图中，连接PC .10p经过点C ,PQ PC , 1 '2_2 2 2* PA AQ PB BC ,图AHQ 90 ,2-2彳 CD CH 8, QD QH t , AC 66810,AH 2,_ 2_ 22AQ HQ AH ,(622_2t) t 2 ,8时，Cq与AC相切.如图中