不应忽视“口诀”的辅助作用

1、不应忽视“口诀”的辅助作用再谈一元一次不等式组的口诀 湖北潜江园林二中实验部 王善卫 张业庭中小学数学初中（教师）版近几期陆续刊载了谈一元一次不等式组的口诀法教学的文章，观点各异，笔者也发表一下自己的见解，与同仁探讨.数学教学不宜采用“口诀”法（见中小学数学初中教师版2006年第7、8期）一文有这样的叙述：“口诀势必对学生的后续学习产生负面影响，例如：不等式组解集的口诀相对于组内有两个不等式适用，如果有三个、四个呢？学生x>3x>5x<2恐怕就不好使用了，在不等式组 中学生怎么使用口诀？”.仔细想想，发现此话说绝对了，实际上，只须重复使用“口诀”，就能解决这一问题.解法如下：

2、由利用“同大取大”得x>5，再由利用“大大小小无解可找”得无解，因此原不等式组无解.对于组内有四个以及更多个的一元一次不等式，也好使用“口诀”求解，并且显得更简便.方法是：先将不等号方向相同的不等式组合起来用“口诀”，x>2x>1x<5x>4最后再考虑不等号方向相反的不等式.如不等式组 ，先由利用“同大取大”得x>4，再由利用“小大大小中间夹好”得4<x<5，即为不等式组的解集.x<2a+1x>a-3虽然“口诀”的针对性强，但是只要用的恰当，活学活用，对解决后续问题也是大有帮助的. 例1若不等式组 无解，求a的取值范围.解：由不等式组

3、无解的条件，联系“大大小小无解可找”，得2a+1a-3，但当2a+1=a-3时，原不等式组也无解，综合得到2a+1a-3，于是得a-4. >x+1 2x-1 2 32x-a>-5例2若不等式组 的正整数解只有4，求a的取值范围.x<5 2a-5x>a-52a-52解：化简不等式组得 ，因为不等式组有解集，联系“小大大小中间夹好”知 <x<5，又因其正整数解只有4，所以3 <4，即11a13.通过这两例看出，对后续学习中需要逆向思维解决的问题，运用“口诀”更能显示出优势.也谈“一元一次不等式组的解法”的教学（见中小学数学初中教师版2006年第5期）一文中

4、，谈到“口诀”时有这样的阐述：“与其教学生这样那样的口诀，一会向前取，一会向后取把学生绕糊涂或者是给学生增加死记硬背的负担，不如脚踏实地（哪怕手把手教）去让学生真正地会借用数轴来解不等式组”.不难看出，这样的说法带有片面性.首先应该指出的是，“口诀”的总结应该是在会用数轴得出不等式组的解集后总结的，即在课末总结得出的.这时的“口诀”总结还可以反过来促进对照数轴写出解集的理解，即将“公共部分”写成解集的理解.因为在数轴上表示不等式的解集时，本身就带有夸张的手法，比如，对解集x1，在数轴上表示时，实际应该是数轴上表示1的点以及右边部分，而在教学时，是将表示解集的线画到数轴外，这样两条线的重合部分（

5、公共部分），即为不等式组的解集，学生理解起来就有一定的难度，将数轴上的公共部分用不等号写出，学生初学时也感到吃力，如果施以“口诀”，学生定会豁然开朗.其次“口诀”本身有押韵、有趣、易记的特点，特别是解一元一次不等式组的“口诀”，学生只要对“口诀”理解了，在解题中必然会产生自然的解题本能，根本不必去记，因而也不存在死记的问题.再则我们不能总抓住形，才能有数，脱离了形就认不出数来，从解题能力的发展看，从后续学习着想，我们最终还是要让学生丢开数轴这根拐杖去求解不等式，摆脱直观的束缚，形成高水平的抽象能力.新课标出台之前的教学是以复旧引新为主的方式进入新课，因而使得比武课上的情景导新大受好评，新教材的

6、教学是以情景导入为主的方式进入新课，这时有人提出不一定都要用情景导入法进入新课，要视内容而定，这说明了教学方式方法不能用固定的模式进行，要多样性、灵活性、可行性，而课堂上恰当的引入“口诀”正是体现了教学方法的多样性.“口诀”是阶段知识的高度浓缩的精华，既可激趣，又可培养学生的归纳概括能力，养成善于归纳的习惯，促进技能技巧的形成.因此，我们不必过份苛求“口诀”要多么多么的严谨，更不应苛求“口诀”应具有普遍规律，只要它对所学知识有帮助，只要它不让知识的理解出现歧意即可，毕竟“口诀”不是公理、定理，在解决问题中也不用其说明道理.下面是笔者编排和收集的部分口诀，多数不必熟记，只须意会即可，供读者参考：

7、1、避免出现错误的口诀初学有理数的运算时，学生最容易错符号，为了避免之，给出口诀：“先定符号，再算绝（绝对值）”对于完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，学生最容易丢掉±2ab，可用口诀“头平方，尾平方，中间积2倍不可忘”加以强化.解一元一次方程，各步都有易错的地方，可辅以口诀：解方程，要仔细，五步“关键”把握好；去分母，需乘数，无分母项要乘到；去括号，仔细瞧，前面是“一”要变号；移项后，要检查，移项符号改变冇；合并项，系数加，计算结果先定号；系化1，请记好，系数右行下边跑（为分母）；五步骤，灵活用，拿到题时先思考.2、进行规律总结的口诀初学直线y=kx

8、+b（k0），对于直线走向的信息有些同学接受得慢，有一位教师给出了下面的记忆方法：“k正向左撇，k负向右捺，b正交上轴，b负交下轴”.关于平面直角坐标系中，对称点坐标之间的关系主要是符号变化，其规律可以让学生在理解的基础上辅以口诀：关于横轴对称纵变横不变；关于纵轴对称横变纵不变；关于原点对称横纵都要变；关于直线y=x对称横纵互换；关于直线y=-x对称横纵变号再换；（注：横指横坐标，纵指纵坐标，变与不变，是针对坐标的符号）北师大版七年级数学第一册第65页有一道方阵图的题，图中已填好数字（如图），其填法可按书写规律这样来记： 一、二负三，正四转弯，零填中间，对角对12-3-4043-2-1面两数相

9、反（相反数）.记住这一填法后，运用加、减、乘、除的方法可以解决这一类的填图问题.3、添加辅助线的口诀学习三角形中位线定理后的口诀：遇中点取中点，中点连成中位线；遇中（位）线加倍延，连结即得等平边.学习角平分线性质定理及逆定理后的口诀：角平分线翻折造全等，线段的和差想截添；加倍折半不可忘，连结、平行最常见.圆中添加辅助线最常见，有教师编成口诀：圆中辅助线，找巧并不难；弦与弦心距，亲密紧相连；切点圆上点，考虑连成弦；直角对直角，四点共一圆；见直径，想直角，顶点就在圆上边；有外端，连圆心，证明垂直得切线；无外端，作垂直，证出半径得切线；圆与圆，扣成环，不要忘了公共弦；圆与圆，切于点，通常要作公切线.口诀不仅在数学学科运用较多，而且在其它学科也倍受教师青睐，在课堂上发挥着作用，现罗列一、二则，予以说明.语文学科中区别字型的口诀：“横戌点戍空心戊”.只要记住横与竖不连读，这三个字就区别开来了.物理学科中将冰熔化成水和水凝固成冰，发生的状态变化情境编成口诀：杯中冰水共存，水结冰，冰温未降；盘内水冰同在，冰化水，水温不升.托盘天平在使用前要进行调节，其调节秩序的口诀如下：底座水平，游码置零；调节螺母，横梁平衡.地理学科中的二十四节气歌：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒；上半年来六廿一，下半年来八廿三.化学学科中常见元素化合价