山西省山西大学附属中学2019届高三数学上学期11月月考试题文

1、1 / 1120182019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（文科）考试时间：110 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合A二x|x（x -1）乞0,B =x|ex-1，则（eRA）n B=（）A.1,B.（1,：）C.（0,1）D.0,12.下列判断错误的是（）A.“am2: bm2”是“a：b”的充分不必要条件B.命题-X R, xX21空0”的否定是“x R, x 一x2-1 0”C. 若p,q均为假命题,则p q为假命题D.命题“若x2=1,则x=1或x - -1”的逆否

2、命题为“若x =1或x= -1,则x2=1”* i；兀）兀3.将函数f x；=sin 2x 的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析I3丿6式是（）（2兀）A.y二sin 2xB.y =cos2xC.y二sin2xI3丿D.y =sin i2x -.64.已知函数f(x)=x-si nx,则不等式f(x T) f(2-2x) 0的解集是()5工731411A.(旳_一)(,3丿)B.(一一，址)C.(-,3)D.(3,畑)33)2 / 115.设a9）（5）5,c“og3则a,b,c的大小关系是（A. c : b : aB.c abC.b：c：a D.b . acRlgx,0vx兰10,

3、6.已知函数1若a,b,c互不相等，且f (a)= f (b)= f (c)，则x 6,x10.2T T 彳 T T T T7.已知SBC所在平面内有两点 P,Q，满足PA PC =0,QA QB QBC，若AB=4, AC=2 ,SAPQ则AB AC BC2的值为()3abc的取值范围是（A.1,10B.)5,6C.10,12D.20,243 / 1110.已知三棱锥S - A B C的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB二SA = SB = SC=2，则该三棱锥的外接球的体积为（）x212.若函数f （xHax l nx-有三个不同的零点，则实数a的取值范围是x In x、填空题：本

4、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若复数z=1+i +i2+i3+ i2018+|3 4i 1，贝U z的共轭复数的虚部为 _3_4i15.已知正项等比数列的前n项和为Sn且 2 S4= 6，则a?+ a +的最小值为_ .16.在ABC中，角 代B,C所对的边分别为a,b,c，已知a 6,A.20_4、3B.8_4、3C.12_4、_3D. _4、38. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+ 20 二，则r=（）A. 1B. 2C. 4D. 89.-是两个平面，m,n是两条直线，下

5、列命题正确的个数是（）1如果mln, m丨=,n/：，那么：；.2如果m _，n / /：,那么m _ n.3如果：/, =:：一，那么m/厂.A.1 个B. 2个 C.3个 D.4个A.8.6- n27B.4.39C.43-312711 .函数f X二cos x (小0)在1.0,二31内的值域为32 73D.27-1,-，则，的取值范围一22 2 - - 3_3_1 ee 1A. ART B.1，mC.,_1)D.14.设函数f（x）=；12Iog2(2 -x),x：1,f(-2) f(log212) =_是3 3 - - 2 2-2 2 - - 3 3-4 / 11（3-cosA）ta

6、n 号二 si nA，则ABC的面积的最大值为 _5 / 11三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)命题P：函数y = lg(-X2 4ax-3a2)(a 0)有意义， 命题q：实数x满足匕3:0 x 2(1) 当a =1且p q为真，求实数x的取值范围；(2) 若是.的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(2)若对任意的tR，不等式f (t2-2t) f (2t2-k)：0恒成立，求k的取值范围.19.(本题满分 12 分)已知.ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c,且 2acosC+c= 2b.(1) 求角A

7、(2) 若点M在边AC上,且cos AMB ,BM=21,求ABM的面积;720.(本小题满分 12 分)设各项均为正数的数列a,的前n项和为Sn，满足4Sn= aj -4n -1,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)求数列 Ian ?的通项公式;18.(本题满分 12 分)已知定义域为(1)求a,b的值；R的函数f (x)二-2xb2x1a是奇函数.6 / 11(2)证明：对一切正整数n,有1aa21Hl亠11a2a3anan 127 / 1121.(本题满分 12 分)如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，.BAD =60,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证：平面P

8、QB_平面PAD;(2)若平面PAD_平面ABCD,且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上,且22.(本题满分 12 分)已知函数f(x) =alnx-be a0,e为自然对数的底数x(1) 若曲线f X在点e,f e处的切线斜率为 0,试求f x的极值；(2) 当a =b =1时，证明：函数g x = xf x 2的图象恒在x轴下方。山西大学附中20182019 学年高三第一学期 11 月模块诊断数学试题答案一选择题：B D A C A C A B C D C D二、 填空题：-9, 9 , 24,2.25三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤.x 317.命题P：函数y =lg(-x2 4ax-3a2)(a0)有意义，命题q：实数x满足0.x 2当a =1且：为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解： 由:得J -沁V 二CM =2MP,求三棱锥P - QBM的体积.8 / 11即(.：.-坯.-它 一:，其中肖得：-：，.； H, m ,则p：-厂：1；，“ ；、:.若x _.，贝U p：-,K-3由 解得即q：-.K-2若I：为真，则p,q同时为真，即，-.-,解得h：工，实数x的取值范围-.若是.的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，二即是：的真子集.所以/ .,解得仁：.实数a的取值范

10、围为 .-2b18.已知定义域为R的函数f(x)-r是奇函数.2x*+a(1) 求a,b的值；(2) 若对任意的 rR，不等式f (t2t) f (2t2-k)：0恒成立，求k的取值范围.b-i解：I因为是奇函数，所以ttl：】，即J -|j _沁；a + 21又由:知 :-=_- F 2a + 4 a +1-2+1是奇函数.2X+1+ 21-21 1n由I知i：-,2 + 2z2+1易知在上为减函数.又因为是奇函数， 所以；一汕一等价于i；?i伸.：；因为t：:：为减函数，由上式可得：即对一切宀有：.-2:-k :：，C11从而判别式-:- .所以k的取值范围是.33f(x) =9 / 11

11、19.已知厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2acosC+c= 2b.21 (1)若点M在边AC上,且cos AMB，BM二 21,求ABM的面积;710 / 11(2)若:ABC为锐角三角形,且b2 c2= a bc 2,求b c的取值范围 【答案】(1)5 3(2)(2 3,4解：(1)2acosC+c= 2b,由正弦定理，得 2sinAcosC+ sinC= 2sinB= 2sin(A+C) = 2sinAcosC+ 2cosAsinC,1/ sinC= 2cosAsinC /0Cn , sinC*0, cosA=又 0A n ,2212;7又由COS. AMB由，得S

12、in. AMB二77ABBM由正弦定理si nN AMB si nA27 71nTsinB.c = sin 匚.b + c = sinB + -y=sinC 二丁 sinES + sin(B +_) = 4sin(0 + 一)卩 3Jg庐3 MG兀2兀nn兀由厶 ABC 为锐角三角形，则0：B：,0B： , : B :23262所以 b+c=4sin(B)(2. 3,4,即 b+c 的取值范围为(2、3,4.620.(本小题满分 12 分)设各项均为正数的数列 订的前n项和为Sn，满足4Sn=a爲-4n-1,nN ,且a?,%构成等比数列.(1)求数列an匚的通项公式；证明：对一切正整数n,有

13、1-1I和亠1- -1.a1a2a2a3anan4t2【解析】(1)当n王2时，4Sn4 =a；-4( n T )T,4an=4Sn4S = af a；-4Jl3AB21,所以 AB=4.sinA1由余弦定理有-226AM-21.AMT所以(2)2 4 AM127SABM= 2 AMBM.2 2b c -a又112212,b c -be = a.2-a -2 =0,a = 223由A=知，cos A3-abC2bb2c2由正弦定理2bc2所以，acsin A sin B4=,3,11 / 112 2 2 -an 1= an4an4 =an2/an，0 an T二an2-当n - 2时，n ?是

14、公差d = 2的等差数列.12 / 1112 2ta2,a5,3i4构成等比数列，二a5=a2ai4,(a2+6) = a2fa2+24 )，解得a2=3,由(1)可知，4a)=a；-5=4,. a1=1/ a?-6=3-1=2.& 1是首项6=1,公差d =2的等差数列.数列的通项公式为an=2n-1.1彳1 112 IL 2n 1221.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥S-ABCD中，厶SCD为钝角三角形，侧面SCD垂直于底面ABCD,CD二SD，点M是SA的中点，AD/BC, ABC二90,(1) 求证：平面MBD_平面SCD；(2) 若直线SD与底面ABCD所成的角为60

15、，求二面角B-MD -C余弦值.【解析】(1 )证明：取BC中点E，连接DE，设AB = AD = a,BC = 2a,依题意得，四边形ABED为正方形，且有BE = DE = CE = a,BD二CD . 2a， 所以BD2CD2二BC2，所以BD CD,又平面SCD_底面ABCD，平面SCD I底面ABCD = CD,BD _底面ABCD, 所以BD_平面SCD.又BD平面MBD，所以平面MBD_平面SCD(2)过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH,因为平面SCD _底面ABCD，平面SCD I底面ABCD = CD,SH _ CDSH平面SCD，所以SH底面ABCD，故DH为

16、斜线SD在底面ABCD内的射影,SDH为斜线SD与底面ABCD所成的角，即 SDH =60(2)I11亠11二a1a2a2a3anan 11 1 + I-111- |-J |1 3 3 5 5 7 2n-1 2n 11+ 13丿13 5丿15 7丿12n-1 2n +1丿+ I-AB =ADBC.213 / 11所以AH2DH2= AD2，从而AHD = 90,由(1)得,SD八2a，所以在Rt SHD中，SD八2a，DH在ADH中，ADH -45,AD = a,DH a，由余弦定理得2血SH a,22AH a,2:514 / 11过点D作DF/SH，所以DF底面ABCD,为近.721.(本题满分 12 分)如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD =60,Q为AD的中点.(1) 若PA=PD,求证：平面PQB_平面PAD；(2)若平面PAD_ 平面ABCD,且PA=PD =AD =2，点MCM = 2MP,求三棱锥18.【解析】(1 ) 占卫丄血八、，又所以DB，DC，DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，D；?%x轴正方向，DC*为y轴正方向，D*为z轴正方向建立空间直角坐标系，则B ,2a，0,0,C 0 2a，0