《27.2.2相似三角形的性质》教案、导学案

1、27. 2. 2相似三角形的性质【教学目标】L理解相似三角形的性质；（重点）2.会利川相似三角形的性质解决简单的问题.（难点）【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论.例如，在图中，"口© F C是两个相似三角形，相似比为”, 其中月D'分别为灰；夕C边上的高，那么力9、© Df之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一利用相似比求三角形的周三和面积组1如图所示，平行四边形月均力中，汇是6C边上一点，且BE= EC, BD、AE（1）求应F与加2的周长之比；（2）右1 &

2、®r=6cnT,求 S"瓯解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一 步求解.解：在平行四边形阳中，AD/BC, AAD=BC,：.丛BEFs/AFD. 乂1 BE BF EF BE+ BF+ EF 1.即产，万=赤=犷5,婀与协的周长之比为赤赤犷5；1C1（2）由（1）可知啊S的尸，且相似比为 1=（，5血=4&访/OAFD乙= 4X6 = 24cm:.是解决问题的关键.【类型二利用相似三角形的周三或面积比求相似比312若Bf C ,其面积比为1： 2,则月8。与夕C的相似比为（）A. 1 ： 2 B.$ ： 2C. 1 ： 4 D. 72

3、 ： 1解析：:XABCsB' C ,其面积比为1： 2, 月月。与© B' C 的相似比为1 ：小=木:2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.【类型三利用相似三角形的性质和判定进行和算313如图所示，在锐角三角形板中，49, 6F分别为60, 16边上的高，板和颇的面积分别为18和8, DE=3,求47边上的高.解析：求月。边上的高，先将高线作出，山放的面积为18,求出47的长,即可求出月。边上的高.解：过点£作叱1月。，垂足为点£ 4?，加；CEBD AB 口, BD BE:.RtAADBsRtACEB,

4、 左方=，即弁=，&ZABC=/DBE, :.4EBDDC Cd Ad CdsXCBA,产=章=得.乂：庞=3,.=4. 5.彩。麻=18,，BF=&方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比 等于相似比的平方来解答.【类型四利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN/BC, A2L5C交PN于E,交8。于(1)若月产：阳=1 ： 2, 8皿=18,求在 S内边形用g=1 . 2,求，|值.解析：（1）由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；由加州 与四边形如CV的面积比可得月月V与月6。的面积比，进而可得其对应边的比.解：（1）因为F

5、V加；所以/加#=N8 N4TP=NG XAPMXABC,所以*=（芍：因为”：PB=1 ： 2,所以月P： AB=1 ： 3. 乂因为£,亚=18,所以>ASC A 力>3BC（K 所以 Ss=2；因为 4V6C,所以NAPE=N5, /AEP= /ADB,所以APEsAAD,所二因为： S四边形尸纪尸1 ： 2,所以丁 = w5MBe J方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面 积的比等于相似比的平方.【类型五利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知板中，朋=5, BC=3, 47=4, PQ/AB,尸点在47上（与尔。不重合），。点在6c

6、上.（1）当ar的面积是四边形/W面积的3寸，求6F的长;当名?0的周长与四边形/W的周长相等时，求6F的长.解析：（1）由于尸046,故XPQCsXAB3当尸。的面积是四边形为6。面积的;时，0%与的面积比为1 ： 4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出b的长；（2）由于ars抽a根据相似三角形的性质， 可用b表示出印和C0的长，进而可表示出力产、60的长.根据。图和四边形 /W的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出6F的长.解：（1）?0四，4?。叱4煦0,凡呼=9唳形网，$.” ： S,心二1 ： 4,Cp CO PQ CP CO 3 ： APQCsXABC, ：.下中不

7、工丁=可，同理可知尸。= CA Cd Ad 434553产 ：.C= CP+ PQ+ CQ= CP+ CP+ -CP= 3 CP,以边形.产为+月6+60+尸。=3511（4一+四+（3 闻 + 尸。=4一炉+5 + 37炉+6=125由 ：.12-CP= 乙乙7243CP,，尹=12，：.CP=方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决 面积、线段的问题是解题的关键.三、板书设计1 .相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2 .相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比：相似三角形的对应线段（对 应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；3 .相似三角形的

8、面积的比等于相似比的平方.【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现 的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系, 不对应时，计算结果正好相反;这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等.同 学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27. 2. 2相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的 证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察一一猜想一一论证一一归纳的过程，培养学 生主动探究、合作交流的习惯和严谨治

9、学的态度。2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问 题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于 探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流 合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决, 体会数学知识在实际中的广泛应用。教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系 教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创

10、设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100 平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变 成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题A五、拓展延伸，共同提高1、 过E作EFAB交BC于F,其他条件不变,则4EFC的面积等于多少?平行四边形BDEF的面积为多少？2、 若设SZABOS, SaADE=Si, SAEFC=S2,试猜想：S与2、工之间存在 怎样的关系？六、类似猜想，深入探究探究：如图，DEBC, FG/7AB, MN/7AC,且 DE、

11、FG、MX 交于点 P,若设DMP=St, SaPEF=S2, SaGNP=S3, SaABC=S, S 与 &、，、Ss 之间是否也有类似结论? 猜想并加以论证。N C七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获?1、这节课我们学到了哪些知识?2、我们是用哪些方法获得这些知识的？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？八、布置作业1、作业本 2、3 (2) (3)、4、52、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。教学设计说明：1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求 知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生 活中的广泛应用。2、性质定理