【KS5U解析】上海市闵行区2020届高三一模考试（期末考试）数学试题 Word版含解析

1、闵行区2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712 题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】将中元素逐个代入判断是否成立即可得解.【详解】将中元素逐个代入，符合的有、，即.故答案为：.【点睛】本题考查了描述法表示集合和集合的交集运算，属于基础题.2.复数的共轭复数是_.【答案】 【解析】【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，求出即可【详解】解：，复数的共轭复数是故答案为【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础题3.计算：_【答案】3【解析】【分析】原式化简

2、为后即可得解.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式以及极限的求法，属于基础题.4.已知，使得取到最大值时，_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可得，当等号成立，即可得解.【详解】，即，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.5.在中，已知，为的重心，用向量表示向量_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本定理，结合重心性质即可得解.【详解】由重心的性质可知，所以.故答案为：【点睛】本题考查了重心的几何性质和平面向量基本定理，属于基础题.6.设函数 ，则方程的解为_【答案】【解析】【分析】转化条件得，即可得解.【详解】由题

3、意得，即，解得或，由函数定义域可知.故答案为：.【点睛】本题考查了二阶行列式的计算和对数的运算性质，属于基础题.7.已知，则 _ （结果用数字表示）【答案】【解析】【分析】转化条件可得，运算即可得解.【详解】由题意得，.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.8.若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】转化条件得，即可得解.【详解】，由题意可得，即，.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质、对数函数的性质，属于基础题.9.如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则_【答案】【解析】【分

4、析】分别找到底面积和高的比值即可得解.【详解】设，点到平面的距离为，由题意易知，点到平面距离为，.故答案为：【点睛】本题考查了立体图形体积的计算，属于基础题.10.若是正六边形的中心，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 _【答案】48【解析】【分析】按照，的夹角为和两种情况讨论，再求和即可得解.【详解】如左图，这样，有对，且，可交换，此时有种情况，有序向量组个数为个；如右图，这样的，有对，且，可交换，此时有种情况，有序向量组个数为个.综上所述，总数个.故答案为：.【点睛】本题考查了分类加法和分布乘法的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.11.若，且上的值域为，则实数的取值范围是_【答

5、案】【解析】【分析】转化条件得，根据的取值范围画出图像即可得解.【详解】由题意，当，函数图像如左图，不符合题；当，函数图像如右图，结合图像，当，或，值域为，即，.综上.【点睛】本题考查了函数图像的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.12.设函数，若恰有个零点，.则下述结论中:若恒成立，则的值有且仅有个；在上单调递增； 存在和，使得对任意恒成立；“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.所有正确结论的编号是_；【答案】【解析】【分析】根据条件画出的图像，结合图像和逐一判断即可.【详解】恰有个零点，函数的图像如图：如图，即有两个交点，正确；结合右图，且当时，在递增，错误；，存在为最小值，为最大值，正

6、确；结合右图，若方程在内恰有五个解，需满足，即，同时结合左图，当，不一定有五个解，正确.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，考查了数形结合思想和分类讨论思想，属于难题.二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置 ，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.已知直线的斜率为，则直线的法向量为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把斜率转化为直线方向向量即可得解.【详解】直线斜率为，直线的一个方向向量可以为，法向量可以是.故选：d.【点睛】本题考查了直线的斜率和方向向量的关系以及法向量的求解，属于基础题.14.命

7、题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】转化条件得或，即可得解.【详解】，或，或，.故选：c.【点睛】本题考查了分式不等式的解法和条件之间的关系，属于基础题.15.在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（ ）a. 圆b. 椭圆c. 双曲线d. 抛物线【答案】b【解析】【分析】把条件转化为与圆锥的轴重合，面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹后即可求解.【详解】以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与所成角为定值，所以面与圆锥的相交轨迹即为点

8、的轨迹.根据题意，不可能垂直于平面即轨迹不可能为圆. 面不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计算与平面所成角为，即时，轨迹为抛物线，时，轨迹为椭圆， ，所以轨迹为椭圆.故选：b. 【点睛】本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题.16.已知各项为正数的非常数数列满足 ，有以下两个结论:若，则数列是递增数列；数列奇数项是递增数列则（ ）a. 对错b. 错对c. 均错误d. 均正确【答案】d【解析】【分析】按照和分类讨论，分别判断即可得解.【详解】为各项为正数的非常数数列，且，当时，显然为递增数列，均正确；当时，不满足的前提；，依此类推，即偶数项递减，奇数项

9、递增.故选：d.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出圆柱的底面半径和高即可求解；（2）把异面直线和所成的角转化为和的夹角即可得解.【详解】（1）设圆柱上底面的圆心为，

10、连接、，在中，是的中点，.（2），分别是、的中点，异面直线和所成的角等于和的夹角，.异面直线和所成的角为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式和异面直线所成的角的求法，属于基础题.18.已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数性质即可得解；（2）转化条件为在恒成立即可得解.【详解】（1），为奇函数，即，.（2），恒成立， 即恒成立，令，又，.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和恒成立问题的解决方法，考查了转化与化归思想，属于中档题.19.某地实行垃圾分类后，政府决定为三个小区建造一座垃圾处理站m，集中处理三个小

11、区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距与相距.（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：方案1:只用一辆大车运输，从出发，依次经再由返回到；方案2:先用两辆小车分别从运送到，然后并各自返回到，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位【答案】（1）公里；（2）当时，方案二合算；当时，方案一合算.【解析】【分析】（1）算出的所有

12、内角后，利用正弦定理即可得解；（2）计算出路线长度后分别写出两种方案的成本，比较大小即可得解.【详解】（1）在中，.由正弦定理得：，.所以垃圾处理站与小区间的距离为公里.（2）在中，由得：在中，.方案一费用:，方案二费用:当时，方案二合算，此时；当时，方案一合算， 此时；综上，当时， 方案二合算；当时，方案一合算.【点睛】本题考查了解三角形的应用和函数的应用，属于基础题.20.已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的

13、方程为”【答案】（1）4；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）分别求出圆心和准线方程即可得解；（2）根据条件可表示出四边形的面积，利用函数的单调性即可得解；（3）充分性：令直线的方程为，分别求出、四点坐标后即可证明；必要性：设的方程为，由可得，即可得出与的关系，进而可得出直线的方程为.【详解】（1）由可得:，的圆心与的焦点重合，圆心到的准线的距离为.（2）四边形的面积为:，当时，四边形的面积的取值范围为. （2）证明(充分性) :若直线的方程为，将分别代入得，.，.(必要性) :若，则线段与线段的中点重合，设的方程为，则，将代入得，即，同理可得，即或，而当时，将其代入得不可能成立； .当时，由得：，将代入得，或（舍去）直线的方程为.的充要条件是“直线的方程为”.【点睛】本题考查了抛物线和圆的性质、直线与圆锥曲线的综合、条件之间的关系，考查了转化化归的思想和计算能力，属于难题.21.已知数列满足（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若分别构成等差数列，求.【答案】（1）或或或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）构造新数列后分类讨论即可得解；（2）转化条件得，作差得，求出后再求