专用2020年中考数学模拟试卷04含解析

1、152020年中考数学模拟试卷1 .估计 出+的值在哪两个连续整数之间（）A. 3 和 4B. 4 和 5C. 5 和 6D. 6 和 7【答案】B解：:/（内,/2J5 < %对 v '/1, -2.5 < *T<3, 1.5 < v13 <2,则 4V + %<5,故选：B.2 .实数a, b, c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（）| »口匕0cA. a- c< b- cB. | a-b|= a- b C. ac> bcD. - bv-c【答案】A解：由数轴上点的位置得：av bv 0vc,

2、ac< bc, | a- b|= b- a, -b>-c, a-cvb-c,故选：A3 .有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16 X10 -3米，则这个直径是（）A. 216000 米 B. 0.00216 米 C. 0.000216 米 D. 0.0000216 米【答案】B解：2.16 X 10 -3 米=0.00216 米.故选：B.4 .如图，矩形 ABCD3, A田6, BG8, P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则 BRPQ的最小值为（）A. 10 B. 2+4 C. - . +1 D. 6- -4【答案】 D解：设半圆的圆心为 Q彳O关于CD的对

3、称点O ,连接BO交。廿点P,连接PO交半圆O于点 Q,此时BRPQ取最小值，如图所示. AB=CD=6, BC=AD=8,一 1 . DO = 1>AD=4,过O彳O EL BC交BC的延长线于 E,则四边形CDO E是矩形，. CE=DO =4, EO =CD=6,当BRPQ取最小彳1时，BRPQ=BO - O OB4彩+谓+1户=6 % -4 .故选：D.5.下列运算正确的是（）A. a 3+a 3=a 6 B. （a+b） 2=a 2+b 2C. 2由一二=1 D./一次口户正如%所/-6a+1【答案】 D解：A、a 3+a 3=2a 3,故此选项错误；B、（a+b） 2=a 2

4、+2ab+b 2,故此选项错误；-2C 2m = 一故此选项错误； ifr， (3_ a 2-2a) 2+2a 2=9a 2-6 a+1,故此选项正确；故选：D.6.甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A I-1r 1A.B. C.D.44；S2【答案】B解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有 4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为

5、:，故选：B.二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)7 .分解因式：2x3-8= .【答案】2(X3-4)解：2x 3-8=2 (x 3-4 ).故答案为：2(X 3-4).II8 .若 m+=3,贝U m 2+ )储= .【答案】71 1I2 2解：把m+ '川=3两边平万得：(m+，岸)=m + 厂+2=9,1则 m2+=7,故答案为：79.若一组数据4, X, 5, V, 7, 9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为 【答案】解：,一组数据4, X, 5, y, 7, 9的平均数为6,众数为5,x, y中至少有一个是 5,一组数据4, x, 5, y, 7,

6、 9的平均数为6,1"(4+x+5+y+7+9) =6,x+y=11,x, y中一个是5,另一个是 6, 1这组数据的方差为(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2=；故答案为:10.如图，ABCft接于。Q DA DC分别切。O于A C两点，/ ABG114。，则/ ADC勺度数为 【答案】48° 解：如图，在。O上取一点K,连接AK KC OA OC /AKG/AB(=180 , . / ABC114 , ./AKC=66 , /AOC2/AKB132 ,.DA DC分别切。O于A、C两点， /OAD/OCB90 ,，/ADC/AOC180

7、 , /ADB48 .故答案为480 .11 .如图，矩形ABCD(勺边AB与x轴平行，顶点 A的坐标为( <>B与点D都在反比例函数y= x (x>0)的图象上，则矩形 为 .【答案】12解：.四边形 ABC虚矩形，点A的坐标为(2, 1), .点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,当 x=2 时，y=，=3,当 y=1 时，x=6,则 AD=3-1=2 , AB=6-2=4 ,则矩形ABCD勺周长=2X (2+4) =12,故答案为：12.12 .如图，将矩形纸片 ABC期直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，点B落在点B'处，其中 AB= 9, BC

8、= 6,则FC的长为. 【答案】5解：设 FC' =x,贝U FD=9-x, .BG6,四边形 ABC时矩形，点 C为AD的中点， .AD=BC=6, C D=3.在 RtA FC D中，/ D=90 , FC =x, FD=9-x, C D=3, .FC2=FD2+CD2,即 x2=(9-x)2+32, 解得：x=5.故答案为：5.13.已知x 1, x 2是关于x的一元二次方程x 2- (2n+3) x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x 1+x22=m ,则m的值是 .【答案】3【分析】由根与系数的关系，可得 x 1+x 2=2n+3, x 1?x 2=m2,又由x 1+x

9、2=m2,即可求得 m的值.此题主要考查了根与系数的关系.一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系为：x 1+x 2=-!' , x 1?x 2=.【解答】解：:关于x的一元二次方程 x 2- (2m+3) x+m 2=0的两个不相等的实数根，3.'. = (2m+3) 2-4 m 2=1211+9 >0,m> -",x 1+x2=2mb3,x1?x2=m2,又x1+x2=m 2,2m+3=m2,解得：m=-1或m=3,m>- A ,m=3,故答案为3.14 .有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均

10、一个人传染了个人.【答案】6解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：1+x+x （1+x） =49,解得：x 1=6, x 2=-8 （舍去）.故答案为：6.15 .在RtAABC, / AB（=90 , AB=2, BG=1,将 ABC AB所在直线旋转一周，得到的几何体的 侧面积为 .解：将 ABG绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1,母线长=V2- + P =、而L所以将 ABGg AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积=? ?2兀1?-=巡兀.16.如图，边长为4的正方形ABG呐接于。Q点E是上的一个动点（不与A B重合），点F是碇,上的一

11、点，连接 OE OF分别与AB BG交于点G H,且/ EO=90 ,有下列结论： 余=前4OG湛等腰直角二角 形；四边形 OGBHHJ面积不随点 E位置的变化而变化；GBHW长的最小值为 4- 八.其中错误的是 .（把你认为错误结论的序号填上） 【答案】解：连接OA OB如图， .正方形ABGD接于。O, .O禽OB ZAOB90 , /OAB/OBG45 ,. ZEOI=90 , ,/AOG/BOH毋=否，所以正确；在反。3口 ABOHf Z.QAG -10BH. .AO® ABOH.OGOH S AO=S ABOI-I,.OGH；等腰直角三角形，所以正确；1四边形OGBHJ面积

12、=S aao= ' X4 2=4,所以正确； AO生 ABOHAGBH .BGH勺周长=BGBH+GH=BGAG v，2 OGAaOG4+ v'2 OG当OG_AB时，OG勺长最小，此时 OG2, .GBH0长的最小值为 4+2,所以错误.故答案为.三、解答题（本大题共11小题，共88分）14?211 .（1）解方程： ?2- 4- ?"2 = 1 - ?72-【答案】解：去分母得：4?- 2?- 4= ?2- 4- ?+ 2,即？2- 3?+ 2=0,解得：?= 1 或？ = 2,经检验?= 2是增根，分式方程的解为 ?= 1.3(?- 2) + 4< 5?（

13、2）解不等式组1- ?'丁 + ? >2?- 13（?-【答案】解：1-?4+2) + 4< 5?W? >2?- 1TD由得：？> - 1；由得：？W1;2+ ?2?- ?2)4- ?- 2?.不等式组白解集是- 1 < ? W 1 .2 .已知？?2+ ?- 6=0,求(?/：；+4 + - 4?+4【答案】解：？=2或?= -3；4- ?=2?2- ?= ?(?-。 (2- ?)(2+?) =(?(2-?)2 +?(2- ?)2 )4- ?2?122- ?(2- ?)2?4-'?- 2? = (2- ?)2 - (2- ?)2 = (?- 2)

14、2；=2时，原式中分母为零，所以 ？= 2舍去;3=- 3时，原式=-宏3 .随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了 “你最喜欢的沟通方式”调查问卷 （每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统 计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：学生垠喜欢的海运E星光统计圜学生耍喜烟第沟逋古式曷形注计圉（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“ QQ的扇形圆心角的度数为(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从

15、“微信”、“ QQ、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方 联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.【答案】(1)100; 108° ;(2)喜欢用短信的人数为：100X5%= 5人，喜欢用微信的人数为：100- 20- 5- 30- 5 = 40,补充图形，如图所示：人数50403020100电话短信微信QQ耳它沟通方式401500 X40%= 600人,(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：而X 100%= 40%.该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:(4)列出树状图，如图所示:开始所有情况共有9种情况，其中两人恰

16、好选中同一种沟通方式共有3种情况,甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:4. 一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天,丙单独做要20天.三人合做期间，甲因故请假,工程6天完工，请问甲请了几天假?【答案】解：设甲请了 x天假，(好116- ?由题息知，6(G+/+ 丁= 1.解得？= 3.答：甲请了 3天假.5 .从不同角度谈谈你对等式 ？?(？+ 4) = 5的理解.【答案】解：方程：一元二次方程？?2+ 4?-5=0,两根分别为？?1 =1,?2 =-5;或 分式方程?+ 4- ?= 0,两根分别为？?1 = 1, ?2= - 5;函数：二次函数？= ?2+ 4?与直线？ =

17、5的交点，5 一、.或 一次函数？= ?+ 4与反比例函数？二E的交点；图形：边长为x和 ？+4,面积为5的矩形.6 .甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：甲队员弱击训等成蜜5432乙队员射击训练成强 成绩环0 567S三漏环1 2 3 # 5 6 勺10根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环力差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a, b, c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛, 你认为应选哪名队员？【答案】解:(1)甲的平均成绩?=5X1 + 6X2+7X4+8X2+9X11+2+ 4

18、+ 2+ 17(环),.乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,7+8乙射击成绩的中位数？ = h= 7.5(环),其方差？= 110 X(3 - 7)2 + (4 - 7)2 + (6 - 7)2 + 2 X (7 - 7)2+ 3 x(8- 7)2 + (9 - 7)2+ (10-217)2 = X(16 + 9+ 1+3+4+ 9) = 4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中 8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛

19、的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.7 .如图，在平行四边形 ABCD43,点E为AD的中点，延长 CE交BA的延长线于 点F.(1)求证：?= ?;(2)若？= 2?, / ?= 110 ° ,求/ ?勺度数.【答案】(1)证明：.四边形ABC皿平行四边形，.?= ?, ?/ ?,.?= / ?, / ?+ / ?= 180:？?为AD的中点，.?= ?./?= /?. .及?咎?(?)在?和?中,/?= /?, ?= ?.?= ?. .?= ?;(2)解:由(1)可知？= 2?, ?= ?,?= 110 ° ,.?= 180 - 110 ° = 70

20、 ° ,.?= 2?,.?= ?,. .?平分 / ?11 一一.?= 2/?= 2 X70 = 35 .8.如图，一幢居民楼 OC临近山坡AP,山坡AP的坡度为？= 1:西，小亮在距山坡坡脚 A处测得楼 顶C的仰角为60° ,当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶 C的仰角刚好为45° ,点B在同一直线上，求该居民楼的高度.（结果保留整数， 3= 1.73）O, A,【答案】解：如图，过点P作？，？打点E, ? !? 百 F J 八 、!）山坡AP的坡度为？ = 1:不，?= 10, .可设？= ?,则？= V3?.在？?中,?2+ （v3?）2 = 10

21、2, 解得？= 5或？ = - 5（舍去）， . .?= 5,则？= 5V3. / ?= / ?= 45.?= ?.设？= ?= ?米，则？= (?+ 5)米，?= (?- 5V3)米.在？?中,?60°?+ 5=?-5v3'?+5即?=v3,解得？= 10（v3+ 1）,.?= 10（石+ 1） + 5 =32（米）.答：该居民楼白高度约为32米.9 .已知，AB是。？的直径，点C在。？?上，点P是AB延长线上一点，连接 CP.(1)如图 1,若/ ?= / ?求证：直线 PC是。？的切线；若？= ?, ?= 2,求 CP的长；(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CMX A

22、B于点N, ?= 9,求BM的值.1中,【答案】（1）证明：如图.?= ?, ?= / ?Z ?= / ?, . / ?= / ? .?是。？的直径，/ ?+ / ?=/ ?+ / ?=.?是。?的半径, .?是。?的切线. ?= ?,90 ° ,90 ° ,即？，？,?=?=/ ?= / ?/ ?= 2 Z ?= 2 / ?:/ ?= 90 ° ,/ ?= 30 ° ,.?= ?= 2,.?= 2?= 4,.?= V42- 22 = 2V3 (2)解：如图2中，连接MA .点M是弧AB的中点, :”、=6?/ ?二5/ ?二5.及？ ?, ?.=?）?

23、2 = ?,?= 9,. ?= 3,. ?= ?= 3.10 .某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD线段CD分别表示该产品每千克生产成本 ？?i(单位：元)、销售价？?2(单位：元)与产量？?(单位：？?)之间的函数关 系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的？i与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42元； (2)设线段AB所表示的？1与x之间的函数关系式为 ？1 = ？1

24、？+ ？1, ？1 = ？1？+ ？1 的图象过点(0,60)与(90,42),？1 = 6090？1 + ？1 = 42',？1 = - 0.2-？1 = 60 '.这个一次函数的表达式为；？1 = - 0.2？+ 60(0 < ？ < 90);设？?2与x之间的函数关系式为？ = ？2？ + ？2 , .经过点(0,120 与(130,42),?2 = 120130?2+ ?2 = 42'解得：?2 = - 0.6?2 = 120 '.这个一次函数的表达式为 ？2= - 0.6?+ 120(0 <?< 130),设产量为xkg时，获得的利润为 W阮，当 0w?w90时，?=?(-0.6?+ 120)-(-0.2?+60)= -0.4(?-75)2 + 2250,.当？= 75时，WW值最大，最大值为 2250;当90W?W130时，？= ?(- 0.6?+ 120)- 42 = - 0.6(?- 65)2+ 2535,由-0.6 < 0 知，当？ > 65 时，Wf x 的增大而减小，90 w? w 130 时，？W2160,.当？= 90时,