中考数学直角三角形与勾股定理真题整理C

1、中考数学直角三角形与勾股定理真题整理C【一】选择题1 .(2019 浙江台州市)如图， ABC中，C=90, AC=3,点P是边BC 上的动点，那么AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A2 .(2019山东临沂)如图，和 都是边长为4的等边三角形，点、 在同一条直线上，连接，那么的长为(A) (B) (C) (D)【答案】D3 .(2019 四川泸州)在ABC中，AB=6, AC=8 BC=1Q那么该三 角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B4 .(2019广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cmr BC=

2、8 cmi,现将 ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,那么BE的长为(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm【答案】B5 .(2019广西南宁)图1中，每个小正方形的边长为 1,的三边 的大小关系式:（A） （B）（C） （D）图 1【答案】C6.（2019广东湛江）以下四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1 , 2, 3 B.2 , 3, 4 C.3 , 4, 5 D.4 , 5, 6【答案】C【二】填空题1 .（10湖南益阳）如图4,在4ABC中，AB=AC=8 AD是底边上的高， E为AC中点，那么DE=.【答案】42 .（2019辽宁丹东市） ABC

3、是边长为1的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtAACID再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtAADE，依此类推， 第n个等腰直角三角形的斜边长是.【答案】3 .（2019浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人 的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验 证勾股定理.在右图的勾股图中， ACB=90 BAC=30 AB=4.#APQR 使得R=90,点H在边QR±,点D, E在边PR上，点G, F在边_PQ 上，那么APQR勺周长等于.【答案】4 .（2

4、019 四川宜宾），在4ABC中，A= 45, AC=2, AB= 3+1,那么 边BC的长为.【答案】25 .（2019湖北鄂州）如图，四边形 ABC力，AB=AC=AD E是CB的 中点，AE=EC BAC=3DBC BD=,那么 AB=.【答案】126 .（2019 河南）如图，RtAABC, C= , ABC= , AB=6.点 D在 AB 边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE那么 AD的取值范围是.【答案】2三AD 37 .（2019四川乐山）如图（4）,在R。ABC中，CD是斜边 AB上的高， ACD=40那么 EBC=.【答案】1408 .（2019四川乐山

5、）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系， 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为 Sn.设第一个正方形的边长为1.图（6）请解答以下问题：（1）S1=;（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn,那么Sn=. 【答案】1+38;（1+38）（34）n -1（n 为整数）9 .（2019 江苏镇江）如图，DE过点C,且DE/AB,假设，那 么A= , B=.【答案】10 .（2019

6、广西玉林、防城港）两块完全一样的含 30角的三角板重 叠在一起，假设绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图 6, A= , AC=1Q那么此时两直角 顶点C、间的距离是。【答案】511 .（2019福建泉州南安）将一副三角板摆放成如下图，图中 度. 【答案】12012 .（2019广西钦州市）一个承重架的结构如下图，如果1=155,那么2=_ _.【答案】6513 .（2019山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的田宇 格.只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作由长度为的线段 条.【答案】814 .（2019 年山西）在D是AB的中点，CD=4cm那么A

7、B= cm。【答案】815 .(2019 黑龙江绥化)Rt AABC 中，BAC=90 AB=AC=2 以 AC为一 边，在4ABC外部作等腰直角三角形 ACD ,那么线段BD的长为c 【答案】4或或【三】解答题1.(2019浙江杭州)(本小题总分值10分)如图，AB = 3AC, BD = 3AE,又 BD/ AC 点 B, A, E在同一条直 线上.(1)求证：AABD A CAE;(2)如果 AC =BD, AD = BD,设 BD = a ,求 BC的长.【答案】(1) : BD/AC 点 B, A, E在同一条直线上，DBA = CAE,又，AABID A CAE. - 4 分(2)

8、 AB = 3AC = 3BD, AD =2 BD ,(第22题)AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2 ,D =90,由(1)得 E =D = 90,; AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD , 在 RCBCE 中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2=(3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,（第23题）BC = a . 6 分2.（2019湖北孝感）（此题总分值10分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗 庚曾提由把数形关系（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其 他星球人进行第一次谈话的语言O请你根据图1中的直角三角形表达勾股定理 （用文字及符号语言表达）；（3分）以图1中的直角三角形为基础，可以构造由以 a、b为底，以 为 高的直角梯形（如图2）,请你利用图2,验证勾股定理；（4分） 利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：又二.在直角梯形 ABC力有BC AD（填大小关系），即，（3分）【答案】如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么3分说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。又5分整理，得7分10分3.（2019山东荷泽）（此题总分值8分）如下图，在