随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

1、数学学科自习卷（二）一、选择题1 .将三颗骰子各掷一次，记事件A= “三个点数都不同” ，B=“至少出现一个6点”则条件概率P（A B ）, P（B A ）分别是（）A. 60，1 60B. 2，9156018，9911216，22设随机变量服从正态分布N 3,4，若P : 2aa 2，则a的值为7 5A .B .C. 5D. 3333已知随机变量N（3,22），若F： =23,则D =A. 0B. 1C. 2D. 44 .同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A. 20B. 25C. 30D. 405.甲乙两人进行乒乓球比赛，约

2、定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人2比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概3率为丄，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E 为（）3A.241B266C274D6708181812436.现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券则此人得奖金额的数学期望为（)A.6B39C41D.9557 .一个篮球运动员投 篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b，不得分的概率为c,1，贝U ab的最a,b,c(0,1)，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为大值为()1111A.B.C.D .-482412

3、68.位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位, r. 、亠.r . . r . t t、. r21向右移动的概率为 1，则电子兔移动的万向向左或向石，开且向左移动的概率为33移动五次后位于点(-1,0)的概率是()A 4C8c4080A.-B.C.D.-243243243243、填空题,459.已知（x +2）（x1） = a。+aMx +1） + +a5（x +1），则 ai +a3 +a5 =.10乒乓球比赛采用 7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于 .2 1产P（m =a） =： ,P（： =b）=石a

4、 b11 设 是离散型随机变量，33，且a：；b ,又E =4,D =239，贝y a+b的值为 .12某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站的时刻8:108:308:509:109:309:50概率111623旅客& 20到站，则它候车时间的数学期望为。（精确到分）三、解答题13 我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙2比赛时，甲每局获胜的概率皆为2，且各局比赛胜负互不影响3（I）求比赛

5、进行 4局结束，且乙比甲多得 2分的概率；（n）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.14 . 2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千-千-55千八千88千万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的129734家庭数（1）由以上统计数据完成如下 2 2列联表，并判断是否有 95 00的把握认为是否有 孩计划与家庭收入有关？说明你的理由.收入不咼于8千的家庭数收入咼于

6、8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计(2)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划1 一的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入2在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望.F面的临界值表供参考:2彳 _ n ad -bea bed a e b dP(K2 nk )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案1. A【解析】 试题分析：由题意得事件 A的个数为6 5 4 =120

7、，事件B的个数为6-5=：91,在B发1 2 1 2 生的条件下 A发生的个数为C3A5 =60，在A发生的条件下B发生的个数为C3A5 =60，60 60 1所以p(AB)=，P(BA) = .故正确答案为A.917 1202考点：1.计数原理；2.条件概率.2. A【解析】略3. B【解析】4. B【解析】试题分析：5枚硬币正好出现 2枚正面向上，3枚反面向上的概率为 C；2(-)2(-)35 ,由2 2 16=55题意可知 服从(80,)的二项分布，所以数学期望为80 =25,故本题选B.16 16考点：二项分布与数学期望 5. B【解析】试题分析：由已知，的可能取值是2,4,6.设每局

8、比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为()2+ () 2= 5.339若该轮结束时比赛还要继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.5.54所以P为，P =4 =9 62081，1681所以 E =2-+420+611 = 266.故选 b.9818181考点：1.相互独立事件的概率；2.数学期望.【名师点睛】解答本题，关键在于准确理解题意，利用独立事件的概率计算公式，计算出随 机变量的概率.能否理解数学期望个概念与计算公式，也是对考生的考验 6. B【解析】试题分析：当取三张都是两元的得奖金额是2 3 = 6元；当取两张两元一张五元得奖金额2 125=1

9、2元故得奖金额为是2 2*5=9元；当取一张两元两张五元得奖金额是= 6,9,12 ,对应的概率分别是321C8 C8 C2CTCTc；c；CT故其数学期望是77111739E(-)=69 12 =,应选 B.15 1515155考点：概率和数学期望的计算 7. B【解析】略8. D【解析】考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.专题：计算题.分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1 , 0），其中向左移动 3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案.解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1 , 0）,其中向左移

10、动 3次，向右移动2次；3其中向左平移的3次有C5种情况，剩下的2次向右平移；3122380则其概率为C53X (丄)2 X ( 2 ) 380-3 3243故选D.点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点 P移动五次后位于点（-1 ,0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识.9. 1【解析】试题分析：由题意得，令x = 0 ,得a0a a2 a a4a5 2 ,令x - -2 ,得a a1a2- a3 a4- a5 0，两式相减，得2( q a3a5)= 2，所以印a3a1.考点：赋值法的应用10.【解析】（方法一）打完 5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某

11、个人任意胜3局，另一个人胜2局，其概率为c2 c（1）（1 -1）=.2 2 8（方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜 4局或5局全1 113胜，其概率等于C；）4（1） C|（ ）5，所以，打完5局后仍不能结束比赛的2 22835概率等于1-.8 811.3【解析】略12. 2711111【解析】103050709027.23361218413.(i)； (n)随机变量的分布列为81P520169 8181e，?6681【解析】试题分析：(I)这是一个独立重复试验，比赛进行4局结束，且乙比甲多得 2分，只能是前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而求

12、出，值得注意的是，做这一类题，一定分析清楚，否则容易出错；(H)设.表示比赛停止时已比赛的局数，只能取值2,4,6 , 不能为3,5，分别求出的取值为2,4,6的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为 的取值不正确，导致分布列错误。2 1试题解析：(I)由题意知，乙每局获胜的概率皆为1.比赛进行4局结束，且乙比3 312 114甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则 R =c2 -=一.3 3 3 3812 15(n )由题意知，的取值为2,4,6 .贝U P( =2( )2 ()2 :3 39P =4c112(2)c212(1)20, p(JerC12)16，所以随机变量 33 3

13、33 3813 381的分布列为246P5920811681则e52016266=2469818181考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻 辑推理能力以及基本运算能力 14. (1)列联表见解析，有95 00的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；(2)分布列3见解析，一2【解析】试题分析(1) 根据题意填写好表格后，计算2250 12 6 -18 14225K24.327 . 3.841.因此有9500的把握认为是否有二孩计30 汉 20 疋 26 汉 2452划与家庭收入有关；(2)由题意知，XL B 3,- ,X的可能取值为0,1,2,3,根据二项分布 I 2丿的知识点求得分布列和数学期望.试题解析:50(12x618x14 f30 20 26 24二竺 4.327 3.84152(1 )依题意得 a