海淀数学二模及答案

1、海淀区九年级第二学期期末练习、选择题（本题共30分，每小题3分）卜面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.13/171 .2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办米.196000用科学记数法表示应为A.1.96105B.19.6104北京到张家口的自驾距离约为196000C.1.96106D.0.1961062 .中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是A.B.C.D./3、26(a)=aD.2a+3a=6a3 .下列计算正确的是A.a2a3=a6B.a8+a4=a2C.4 .如图，边长相等的正方形、正六边形的一边

2、重合，数为A.20°B,25°C.30°D,35°5 .如图，数轴上有M,N,P,Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是A.MB.NC.PD.6.在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示:分数80859095人数1432这10名学生所得分数的平均数是A.86B.88C.90D.927 .如图，A,B,C,D为。上的点，OCAB于点E,若CNCDB=301OA=2,则AB的长为A.点B,273C,2D.48.某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下:套餐旧月费（元/月）套餐内包

3、含内容套餐外资费国内数据流量（MB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐11810000.29元/MB0.19元/分钟套餐22810050套餐33830050套餐44850050小明每月大约使用国内数据流量200MB,国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A,套餐1B.套餐2C.套餐3D,套餐4式元吊9 .随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为A.32元B.34元C.36元D.40元，一2.一一，,、一一，

4、一一，、一10 .如图1,抛物线y=-x+bx+c的顶点为P,与x轴交于A,B两点.若A,B两点间的距离为m,n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为PAABA.PA+ABB.PA-ABC.ABD.PA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .当分式X2的值为。时，x的值为2x1212 .分解因式：3x-12=.13 .据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,则金字塔的高度BO为m.14 .请

5、写出一个图象过（2,3）和（3,2）两点的函数解析式15 .在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示.试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）,试举出一个随机事件的例子,使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：16 .阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的/P,我们可以采用下面的方法作一条直线平分/P.如图，（1）作直线l与/P的两边分别交于点A,B,分另1J作/PAB和/PBA的角平分线，两条角平分线相交于点

6、M;（2）作直线k与/P的两边分别交于点C,D,分别作/PCD和PDC的角平分线，两条角平分线相交于点N;(3)作直线MN.所以，直线MN平分PP.请回答：上面作图方法的依据是三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)11L0LI一17.计算：()(而2)+1拒+4cos45*.318(x-1)5x-17,18.解不等式组xX-10并将解集在数轴上表示出来.、一6三_La_L_l_ljL11.1J-5-4-3-2-10i234519 .已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k为正整数时，求方

7、程的根.20 .已知：如图，在ABC中，/ACB=90。，点D在BC上,且BD=AC,过点D作DELAB于点E,过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F.求证：AB=DF.21 .为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课.小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同.求小静现在每分钟阅读的字数22 .如图，在ABC中，/ACB=90°,CD为AB边上的中线，过点D作DE_LBC于E,过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF,AE.(1)求证：四边形BDCF为菱形；2(2)若四边

8、形BDCF的面积为24,tan/EAC=2,3求CF的长.23 .在平面直角坐标系xOy中，直线11：y=1x+b与双曲线y=6的一个交点为A(m,1).2x(1)求m和b的值；(2)过B(1,3)的直线交11于点D,交y轴于点E.若BD=2BE,求点D的坐标.24 .如图，在ABC中，/C=90°,点E在AB上，以AE为直径的。切BC于点D,连接AD.(1)求证：AD平分/BAC；(2)若。O的半径为5,sin/DAC=叵,求BD的长.25 .据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43(将。14岁的人群定义为儿童)，远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口.根

9、据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表年份全国人口(亿人)儿童人口(亿人)儿科医生(万人)每千名儿童拥有的儿科医生数200012.672.99.570.33200513.062.6510.070.38201013.42.2210.430.47201513.72.269.720.43根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值；(2)根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；(3)若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每

10、千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.26.小明在做数学练习时，遇到下面的题目:题目：如图1,在ABC中，D为AC边上一点，AB=AC,/DBA=/A,BD=BC.若CD=2,BDC的周长为14,求AB的长.参考答案：AB=8.小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整.第一步，读题，并标记题目条件如下：在4ABC中，D为AC边上一点，AB=AC;/DBA=£A;BD=BC;CD=2;BDC的周长为14.第二步，依据条件、，可以求得BD=BC=;第三步，作出BCD,如图2所示；第四步，依据条件，在图2中作出ABC;（尺规作图，保留作

11、图痕迹）图2第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB的长为.老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”小明：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方.若去掉矛盾的条件后，便可求出AB的长.”227 .已知：点P(m,n)为抛物线y=ax4ax+b(a=0)上一动点.(1) Pi(1,q),P2(3,被)为P点运动所经过的两个位置，判断ni,1的大小,并说明理由；(2) 当lEmE4时，n的取值范围是1MnM4,求抛物线的解析式.28 .已知：AB=BC,/ABC=90,.将线段AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<

12、900)得(1)如图,到线段AD.点C关于直线BD的对称点为E,连接AE,CE.补全图形；求/AEC的度数;(2)若AE=J2,CE=J3-1,请写出求口度数的思路.(可以不写出计算结果)29 .对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x1,12一y=，y=x有没有不变值？如果有，直接与出其不变长(2)函数y=2x2-bx.

13、若其不变长度为零，求b的值;若1MbM3,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数y=x22x(x'm)的图象为G1，将G沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2.函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0MqM3,则m的取值范围为.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACCCABBCBC、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213答案23(x+2)(x2)134题号141516答案6“y=一（本题答案不唯一）x0.25,从一副去掉大小王的扑克牌中抽出一张牌，牌的花色是红桃.二角形的二条角平分线交

14、一点；两点确定一条直线.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式=-3-1+.2-1+4区2=3忘-5.8(x-1)5x-17,18.解：原不等式组为解不等式，得解不等式，得x-6<x-10x>-3.2分x<2.3分原不等式组的解集为-3<x<2.4分不等式组的解集在数轴上表示如下:19.解：(1).原方程有两个不相等的实数根，A>0.即36-4(k+7)>0.k<2.2分(2) k<2且k为正整数，k=1.3分x2-6x+8=0.，x1=2,x2=4.5分20 .证明：B

15、F_LBC,DE_LAB,NACB=90*,/DBF=NBEF=ZACB=90°./1+/2=90口，/2+/F=90，Z1=/F.2分在ABC和DFB中，j/1=/F,4/ACB=/DBF,AC=BD,AABCADFB4分AB=DF.5分21 .解：设小静原来每分钟阅读x个字.1分35009100八由题忌，倚=.3分x2x300解得x=500.4分经检验，x=500是原方程的解，且符合题意.2x+300=2父500+300=1300.答：小静现在每分钟阅读1300个字.5分22 .(1)证明:./ACB=90>.DE_LBC,AC/DE.四边形ACFD为平行四边形.又CF/A

16、D,AD=CF.CD为AB边上的中线,AD=BD.:.BD=CF.四边形BDCF为平行四边形.DE.LBC,.四边形BDCF为菱形.(2)解：在RtzXACE中,EC2tan/EAC=,AC3设CE=2x,AC=DF=3x.菱形BDCF的面积为24,1-DFBC=24.2DFEC=24.3x2x=24.Xi=2,x2-2(舍).CE=4,EF=12DF=3.CF=5.23.解：(1)二点6A(m,1)在双曲线y=一上,x,，八1,点A(6,1)在直线y=lx+b上，2b=2.2分(2)当点B在线段DE上时，如图1,过点D作DP，y轴于P,过点B作BQ，y轴于Q.可得EQBsepd.BD=2BE

17、,BQBE1=.DPDE3BQ=1,DP=3.点D在直线11上,1、.点D的坐标为(3,_:).4分当点B在线段DE的延长线上时，如图2,同理，由BD=2BE,可得点D的坐标为,5、(-1,-)-21综上所述，点D的坐标为(3,-)(-1,-).5分224.(1)证明：连接OD.1分.。O切BC于点D,NC=90口，/ODB=/C=90°.OD/AC./ODA=2DAC.OA=OD,/ODA=2OAD./OAD=/DAC.ADAD平分£BAC.(2)解：连接DE.AE为直径，/ADE=90上.OAD=>DAC,sin.DAC=-55sinOADT17 / 17图1.O

18、A=5,AE=10.AD=4而.3分CD=4,AC=8.OD/AC,ABODABACODBD=一.ACBC即5二卫.8BD420八BD=.5分325.(1)=16.5(2)14;(估值在合理范围内即可)(3)100014000016.5%0.6-9.72=4.14.答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.26.第二步:BD=BC=6;第四步:ABC即为所求.3分如图，第五步:，18.27.解:（1）ni=n2.1分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为x=2.2 P1（1,n1），P2（3,1）在抛物线y=ax4ax+b上， N=13分（2）当a>0时，抛物线的顶点为（2,1）,且过点（4,4）,3 2，抛物线的斛析式为y=-x-3x+4.5分4当a<0