数轴上动点问题

1、点八、教学目标】1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题 2、学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）教学重难点】 重点： 学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题；学会抓住动中含静的思路（动时两变量 间的关系，静时两个变量间的等量关系）难点：会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）教学过程】知识精讲：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的 差。即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的

2、方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作 运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即a+b。A、C一个点表示的数为 a向左运动b个单位后表示的数为a b ；向右运动b个单位后所表示的数为3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路 径可看作数轴上线段的和差关系。典型例题： ?例1.已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表一24, 10 , 10 ,两只电子蚂蚁甲、乙分别从两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位?若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、

3、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数 轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例2.如图，已知 A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20, B点对应的数为100。求AB中点M对应的数;Q恰好现有一只电子蚂蚁 P从B点岀发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁从A点岀发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求点对应的数;Q恰好从若当电子蚂蚁 P从B点岀发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁A点岀发，以4个单位/秒的速度也向

4、左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求点对应的数。例3 .已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1，3,点P为数轴上一动点，其对应的数为若点P到点A、点B的距离相等，求点 P对应的数;数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求岀 x的值。若不存在,请说明理由?当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时岀发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等?例 4.点 A1 > A2、A3、An ( n为正整数)都在数轴上，点Ai在原点0的左边，且AiO=1，点A2在点 A1的右边，且A

5、2A 1=2，点 A3在点 A2的左边，且A3A2=3，点 A4在点 Ag的右边，且A4A3=4 ,，依照上述规律点A 2008' A2009所表示的数分别为(?）。A. 2008，2009? B. 2008，2OO9?C. 1004，1005 ?D . 1004， 1004例5.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|=3，b是最小的正整数。(I )求线段AB的长;(n )若点c在数轴上对应的数为 X,且x是方程2x+1=3x?4的根，在数轴上是否存在点P使说明理由。PA+PBBC+AB若存在，求岀点 P对应的数，若不存在,2(m )如图，若Q是B点右侧一点，

6、QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点，当Q在B的右侧1 32运动时，有两个结论： 一QM+BN的值不变，QMJBN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判2 43断正确的结论，并求岀其值。例6.已知点A在数轴上对应的数为a ,点B对应的数为b，且|2b - 6|+(a+1) 2 =0，A、B之间的距离记作 AB，定义：AB=|a - b| .(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数 X，当PA - PB=2时，求X的值.x的取值范围，并说(3) M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指岀当下列结论分别成立时, 明理由：PgPN的值不变，|PM- PN|的值不变.练习题：1

7、.已知数轴上 A、B两点对应数分别为一2，4，P为数轴上一动点，对应数为若P为线段AB的三等分点，求 P点对应的数。数轴上是否存在 P点，使P点到A、B距离和为10 ?若存在，求岀 X的值;若不存在，请说明理由。若点A、点B和P点(P点在原点)同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时 P为AB的中点?2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从 K0向左跳一个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的Ki00所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始

8、位置Ko点表示的数。3. 动点A从原点岀发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点岀发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4 (速度单位：单位长度 /秒).(1)求岀两个动点运动的速度，并在数轴上标岀A、B两点从原点岀发运动 3秒时的位置；(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3)在 中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置岀发向 A运动,当遇到A后，立即返回向 B点运动，遇到 B点后又立即返回向 A点运动，如此往返，直到 B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?4、已知数轴上 A、B两点对应数为2、4， P为数轴上一动点，对应的数为2 101234(1)若P为AB线段的三等分点，求 P对应的数;(2)数轴上是否存在 P,使P到A点、B点距离和为10,若存在，求岀 X；若不存在，说明理由。A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比 1 : 10 : 2 (长度：单位/分)，向右运动几分钟 时，P为AB的中点。5.如图1，直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.(1)若点P在线段AB