【KS5U解析】四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二第一次月考数学（理）试题 Word版含解析

1、数学（理科）（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）a. 96b. 120c. 144d. 720【答案】b【解析】【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求【详解】根据题意可知该循环体运行4次 第一次：t=2，k=2， 第二次：t =6，k=3， 第三次：t =24，k=4， 第四次：t =120，k=5， 因为k=5，结束循环，输出结果t=120 故选：b【点睛】本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律2.

2、 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】据程序框图写出几次循环的结果，直到s=31时，即可判定出k满足的条件【详解】模拟执行程序运行，如下： k=1，s=1，满足循环条件， ； k=2，满足循环条件， ； k=3，满足循环条件， ； k=4，满足循环条件， ； k=5，不满足循环条件，输出s=31； 所以判断框中的条件应为k5 故选：d【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，常通过写出几次循环的结果找出规律，是基础题3. 下列各数中最大是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成

3、十进制数，后再比较它们的大小即可【详解】； ； ；所以最大的是.故选：a.【点睛】本题考查的知识点是算法的概念，由进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果.4. 关于直线及平面，下列命题中正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】c【解析】【分析】根据空间中线面，线线，面面位置关系，逐项判定，即可得出结果.【详解】a选项，若，则与可能平行，相交或异面；故a错；b选项，若，则与可以平行或相交；故b错；c选项，若，则平面内存在直线，使得；又，所以；根据面面垂直的判定定理，可得；故c正确；d选项，若，因为与是否相交并不确

4、定，因此不一定成立；故d错.故选：c.【点睛】本题主要考查空间中线面，面面有关命题的判定，属于常考题型.5. 若，则的值为（ ）a. b. 5c. 7d. 36【答案】b【解析】【分析】先求出，再按照向量数量积的乘法计算即可.【详解】，.故选：b.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.6. 在下列条件中，使与，一定共面的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】与，一定共面的充要条件是，对于a选项，由于，所以不能得出共面.对于b选项，由于，所以不能得出共面.对于c选项，由于，则为共面向量，所以共

5、面.对于d选项，由得，而，所以不能得出共面.故选：c【点睛】本小题主要考查四点共面的条件，属于基础题.7. 如图，长方体中，点分别是， ，的中点，则异面直线与所成的角是a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】由题意：e，f，g分别是dd1，ab，cc1的中点，连接b1g，fb1，那么fgb1或其补角就是异面直线a1e与gf所成的角【详解】由题意：abcda1b1c1d1是长方体，e，f，g分别是dd1，ab，cc1的中点，连接b1g，a1eb1g，fgb1为异面直线a1e与gf所成的角或其补角连接fb1，在三角形fb1g中，aa1ab2，ad1，b1fb1g，fg，b1f2b1g2+f

6、g2fgb190°，即异面直线a1e与gf所成的角为90°故选a【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 设a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足，则是（ ）a. 锐角三角形b. 钝角三角形c. 直角三角形d. 不确定【答案】a【解析】分析】根据题意，得到，进而求出，根据，即可判断b的大小；利用上述方法求得，即可判断c和d的大小，进而可以判断出三角形的形状.【详解】，为锐角，同理：，d和c都为锐角，为锐角三角形.故选：a.【点睛】本题主要考查了平面向量的加减运算法则与向量数量积的运算，考查逻辑思维能力和运算能力

7、，属于常考题.9. 下列求导运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】对每一个选项的函数求导即得解.【详解】a.,所以该选项错误；b.,所以该选项错误；c.,所以该选项正确；d.,所以该选项错误.故选：c【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 函数在的极大值是（ ）a. 19b. 3c. -1d. -17【答案】b【解析】【分析】先对原函数进行求导,再求出导数值为零的自变量值,再求出和对应的区间,即求出函数的单调性,由极小值的定义求出.【详解】由于,由得出.当时, ,该函数在单调递减,当时, ,该函数在单调递增,当时,

8、,该函数在单调递增.则该函数在处取得极大值3,故选：b.【点睛】本题考查求函数的导函数，研究函数的极值，属于基础题.11. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先构造函数,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数的取值范围.【详解】令，则存在，使得,即的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，所以最大值为,因此，选c.【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12. 已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）a. b.

9、c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先利用导数求出的单调性和最值，然后画出其图象，然后由可得或，结合图象求解即可.【详解】因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以作出的大致图象如下：因为所以所以或因为有1个根，所以有2个根所以由的图象可得，解得故选：c【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于典型题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 814与1406的最大公约数是_【答案】74【解析】【分析】用辗转相除法直接求解即可.【详解】，所以814与1406的最大公约数是74.故答案为：74【点睛】本题主要考查算法案例中两个数最

10、大公约数的求法，属于基础题.14. 已知三点共线，则_.【答案】50【解析】【分析】根据三点坐标写出和，再由三点共线，得出，写出关系式，解出即可.【详解】由三点共线得，因为，所以，所以，所以，解得，所以.故答案为：50【点睛】本题主要考查点共线和向量共线问题，涉及到坐标之间的运算，属于基础题.15. 函数yx24ln x 的单调递减区间是_【答案】（0，）【解析】【分析】先求出函数的导数，解不等式求出即可【详解】y=2x，令y0，解得：0x，故答案为（0，）【点睛】本题考查了函数的单调性，考查对数函数的性质，是一道基础题16. 若正数x满足（e为自然对数底数），则实数a的取值范围为_【答案】【

11、解析】【分析】设，并利用导数求出其最大值为,研究函数图像得不等式求解即可【详解】解：设，显然，又，当时，故是减函数，所以当时，递增，当时，递减，所以时，取极大值也是最大值，当（或）时，因此，所以或，所以中故实数a的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的转化思想，考查导数与函数的单调性、极值、最值，属于中档题三、解答题：（共6个大题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数，求：（1）求及；（2）求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则即可求解.（2）

12、利用导数的几何意义求出切线的斜率，再根据点斜式可求出切线方程，由切线方程求出直线与坐标轴的交点，进而可求出与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】（1）由，则，.（2），所以在点处的切线方程为：，整理可得：.令，解得，则，令，解得，则，所以. 【点睛】本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则、导数的几何意义，考查了基本运算能力，属于基础题.18. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若， （1）用表示；（2）求对角线的长；（3）求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据向量减法法则和平行四边形法则，即可求得；（2）由顶点为端点的三

13、条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，求得，根据，即可求得对角线的长；（3）因为，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）连接,，如图：，在，根据向量减法法则可得：底面是平行四边形 且 又为线段中点 在中 （2）顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是由（1）可知平行四边形中故： 故：对角线的长为：.（3），又【点睛】本题主要考查了向量的线性表示和求向量的模长，解题关键是掌握向量减法法则和平行四边形法则，及其向量的数量积公式，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是；（1）求的解析式；（2）求的单调区间与极值【答案】（1）（2）的单增区间为，

14、单减区间为；极大值1，极小值-3【解析】【分析】（1）求出，由切线方程知，由当时，可知，均在的图像上，从而可得，解方程即可求出解析式.（2）求出，令导数为零，解出方程，即可探究函数、导数随自变量的变化，从而可求单调区间、函数的极值.【详解】解：（1），由题意知，；因为当时，因此 也在的图像上，又由图象经过点，从而可得 ，解得 ，则的解析式为.（2），令，解得或，则随的变化如下 则的单增区间为，单减区间为；极大值1，极小值-3.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了运用导数求函数的单调性、考查了函数极值的求解.本题的关键是由题意求出参数的值.求函数的单调性时，常用的思路有，单调性的定义、结合函

15、数的图像、导数法、复合函数的单调性规律.20. 如图，在正方体中，e、f、g、h分别是中点.（1）证明：平面（2）证明：平面平面.（3）求直线ae与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）用线面平行的判定定理即可证明；（2）建立适当的坐标系，分别找出平面和平面的一个法向量和，然后求出，即可证明平面平面；（3）根据线面角的正弦值即为直线与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值，即可求出结果.【详解】（1）连接，因为为正方体，所以四边形为矩形，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）如图以为原点，分别以，为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，所以

16、，所以，设平面的法向量为，所以，即，令，则，所以，设平面的法向量为，又，所以，所以即，令，所以，所以，所以，所以，所以平面平面；（3）由（2）可得，平面的一个法向量为，设线ae与平面所成角为 ，所以.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定，以及线面角的求法，解题的关键是会运用法向量解决问题.21. 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，点e在pd上，且（1）证明：平面abcd；（2）求二面角的大小；（3）棱pc上是否存在一点f，使平面aec？证明你的结论【答案】（1）见解析（2）（3）存在，f为pc的中点，见解析【解析】【分析】证明和，即可证明平面；作交于，作于，连接，说明即为二面角的平面角

17、，再求二面角平面角的大小；(3)设是棱的中点，连接、，设，利用平面平面，证明平面【详解】（1）证明因为底面是菱形，,所以，在中，由知同理，因为平面，所以平面（2）作交于，由平面知平面作于，连接，则，所以即为二面角的平面角又，所以从而，所以（3）当是棱的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接，则因为平面,平面,所以平面.由，知是的中点连接、，设，则为的中点所以因为 平面,平面,所以平面.因为平面,所以平面平面又平面，所以平面【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化能力.22. 已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）函数在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，