一轮复习：易失分点清零(六)平面向量

1、易失分点清零(六)基平面向量 1.已知点O，A，B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，则等于 ()A. B.C. D.解析由，知点C为AB的中点，由向量加法可得.答案D2若平面向量a(1，x)和b(2x3，x)互相平行，其中xR.则|ab| ()A2或0 B2C2或2 D2或10解析由ab，得x0或2.当x2，即ab(2，4)时，|ab|2；当x0，即ab(2,0)时，|ab|2.综上，知|ab|2或2.答案C3设P是ABC所在平面内的一点，2，则 ()A.0 B.0C.0 D.0解析据已知2，可得点P为线段AC的中点，故有0.答案B4在ABC中，(2cos ，2sin )，(5cos

2、，5sin )，若·5.则ABC ()A. B. C. D.解析由已知得|2，|5，又因为·5，所以cosABCcos，又ABC(0，)，所以ABC.答案B5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b ()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析因为ab，所以1×m2×(2)，即m4.故2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案C6设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则| ()A8 B4 C2 D1解析由216，得|4，|4.而|2|，故|2，故选C.答案C7已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，

3、R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是 ()A2 B1C1 D1解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t ，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.答案D8已知两个单位向量a与b的夹角为135°，则|ab|>1的充要条件是 ()A(0，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)解析|ab|>1a22a·b2b2122·1·1·cos 135°21>12>0<0或>，故选C.答案C9已知向量a(1cos ，1)，b，且ab，则锐角_.解析由于ab，故(1cos )(1cos

4、)1×，即sin2.又为锐角，故sin ，所以.答案10若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kZ)，则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为_解析显然不对对于：|a|1，|b|1.|a|b|，故正确对于：cos cos(k)sin sin(k)a(cos ，sin )或a(cos ，sin )，与b平行，故正确显然不正确答案11已知(x,2x)，(3x,2)，如果BAC是钝角，则x的取值范围是_解析由BAC是钝角，知·<0且与不平行，即3x24x<0且2x6x20，得x>或x<0且x，

5、故填.答案12已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)·(bc)0，则|c|的最大值是_解析法一记|c|r，设a(1,0)，b(0,1)，c(rcos ，rsin )，由(ac)·(bc)0，得(1rcos ，rsin )·(rcos ，1rsin )0，即rcos r2cos2rsin r2sin20，即r2r(sin cos )，当r0时，即rsin cos sin，即|c|的最大值是.法二设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则(ac)·(bc)0，即(1x，y)·(x,1y)0，即x2y2xy0，即22，这是

6、一个圆心坐标为，半径为的圆，所求的问题等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离，根据图形，这个最大距离是，即所求的最大值为.答案13已知O为坐标原点，向量(2,0)，(2,2)，(cos ，sin )，求向量与的夹角的范围解(2,2)，(2,0)，B(2,0)，C(2,2)(cos ，sin )，(2cos ，2sin )，点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆如图，过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连接CM，CN，则向量与的夹角范围是MOB，NOB.由|2，|，知COMCON，但COB.MOBCOBCOM，NOBCOBCON，故，.14设函数f(x)coscos x，将f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象(1)求g(x)的解析式；(2)设h(x)f(x)(>0)，求使h(x)在区间上是减函数的的最大值解(1)f(x)coscos xcos xcos xsin xcos，所