地理学习中数学思维品质的形成

1、地理学习中数学思维品质的形成一确定两点方向、求两点球面间的最短距离用分解法图1在数学座标系中(如图1)，根据某一向量可分解成X、Y轴的两个分向量的原理，在地理解题时，设定南北方向为Y轴，东西方向为X轴。（1）判定任意两点方向一般可分两步进行，思路如下： 可先判定南北方向（比较容易判定）再判定东西方向（最好画北极的投影图，注意劣弧优先的原则）图2例1：读图2，求：B在A的什么方向？解：根据数学座标系原理，如图可见：由A到B方向被分解成东西方向的由A到B1（即向西）和南北方向的由B1到B（即向北），所以，B在A的西北方向。（2）求两点球面间的最短距离。一般可分成两段，思路如下：可先判定南北方向：北

2、半球先向北再向南，南半球先向南再向北，这是因为地球的形状导图3致纬线圈长度从赤道向两极递减，因此，越向两极，两点球面距离越短。再判定东西方向：向东或向西，要注意劣弧优先的原则。例2：读图3，求：一架飞机从A飞到B的方向。解：根据图3，由A到B分解成从A到P和从P到B两段飞行，读图3可见：从A到P被分解成从A到A1，再从A1到P，即先向西北飞；从P到B也被分解成从P到P1再从P1到B，即再向西南飞。所以，飞机从A飞到B的方向是先向西北再向西南飞。这样解题，最大的好处是不用进行坐标系的转换，只要正确画图，就可理清解题的思路，从而提高解题的速度和正确率。图4例3：下列四幅图中，A点在B点的方向的排序

3、，正确的是A.西北、东北、西南、西北B.西北、东南、西南、东北C.西南、东北、西北、西北D.东北、西北、西北、西南图4解：根据分解法原理作图42，可知：B正确。二、求坡度、高度角等用作图法1求坡度图5例4：图5中，各图等高距相同，则有关a、b、c、d处坡度大小的说法正确的是A.a=b=c=d    B.acdb     C.bdca     D.cbad分析：四幅图图幅面积相等，图6疏密程度不相同；等高距相同，比例尺不相同，所以，比例尺越大，坡度越陡，而用作图法就很直观、很明了。 解：

4、设定等高距为100米，注意要把比例尺换算成同一形式。a、b、c、d比例尺分别是，图上1厘米等于实地0.5、5、1、2km，作图6可知：B正确。2求高度角例5：证明北极星的高度等于北半球观测者的地理纬度。（1）设A为北半球任意一点（南半球看不到北极星），N为北极点，那么OC为赤道平面。北极星在ON的延长线上，OBOC，90°。(2)过A做球面切线，并与ON延长线相交于B，即ABAO，90°。因为北极星距离地球无限远，从北极星分别射向N、A的光线平行，那么角即是看北极星的仰角。为A地的地理纬度。因为（内错角），而90°、90°所以，即某地的地理纬度等于当地观

5、察北极星仰角的度数。图8三等值线判定作辅助线（图），运用假设条件用反证法例6：读下图，回答13题。1.M处的气压值可能为A.1012、1012.5    D.1015、1012.5分析：（1）依据地理原理：在等值线图中任何两条等值线间的差值是相等的，闭合曲线与周围相邻等值线的关系，有两种情况：是大于或小于这个差值，是等于相邻其中的一条数值。（2）读图得知：图中M相邻的等值线有三条，其中两条的气压为1015hp，在蒙古国的一条为1017.5hp，且图中M处恰好位于闭合曲线上，本图等差距是2.5。解：第1题：（1）第一种情况：当大于或小于这个差值。假设：取1015Hpa这条等压

6、线时，M点大于2.5差值，为1017.5hp成立，因为，正好等于在蒙古国的一条数值；相反，M点小于2.5差值，为1012.5hp不成立，因为，从蒙古国的这一条算到M点，等于两个差值，应再加一条等压线才成立。同理，假设：取在蒙古国的这条1017.5hp数值，M点大于2.5差值，为1020hp不成立，因为，从两边的1015hp等压线算到M点，等于两个差值，应再加一条等压线才成立。相反，M点小于2.5差值，为1015hp成立，因为正好等于点在两边的两条数值。因此，M处的气压值只能等于1015hp或1017.5hp。（2）第二种情况：等于相邻其中的一条数值，故M处的气压只能是1015hp或1017.5

7、hp。由以上两种情况都得出：C正确。其实，这道题运用的是数学思维：解不等式的原理和利用假设条件进行反证法，要求有严密逻辑思维能力。例7：上图为汕头周边地区太阳高度的等值线图（9），据此回答12题：图91.设b地此日的正午太阳高度为H，c地此刻地方时为T。下列不等式中完全正确的一组是A.H60°，T13时  B.H60°，T13时C.H60°，T13时    D.H60°，T13时解析：（1）求c地此刻地方时为T的大小： 作辅助示意图：见图10,设过C点经线为Lc，读图得知：当太阳直射汕头时，经线图10a的地方时为1

8、2点；c点此时的太阳高度角为75°，但不是正午太阳高度角，更不是一年中的最大值。用反证法：见图10，设太阳直射A点时，在赤道上，太阳高度角为75°有一点是Q，则A0Q=15°，即q这条经线的地方时为13点；当太阳直射汕头时，假设：太阳高度为75°的C点地方时此时也为13点，即A1O1C15°则，赤道AQ的弧长和北回归线的A1C的弧长相等，与实际不符，假设不成立。但由于地球形状导致纬线圈从赤道向两极递减，所以，太阳直射汕头时，太阳高度为75°的C点必定在经线q的东边，因此，c地此刻地方时一定是T13时。（2）求b地此日的正午太阳高度H大

9、小因为，当直射汕头时，b点的太阳高角为60°，不是一年中的最大值，那么b地此日即夏至日正午太阳高度角为一年的最大值是H，因此，H60°。所以，第一题A正确。2.航行在b处海面的轮船上，悬挂着一面国旗，此刻旗杆影子的方向为A.甲    B.乙    C.丙    D.丁解析：因为此时，太阳位于b点的西南方向，所以，此时旗杆的影子朝东北方向，故A正确。四数值计算运用地理原理用函数法例例8：对流层中的上升气流会使飞行中的飞机颠簸。导致对流层气流上升的原因是：上层实图11际气温低于理论气温(按

10、垂直递减率计算的气温)。图11为对流层气温分布状况，分析回答：图121.图表示的气温降低速率在A.3000米以下低于垂直递减率    B.30006000米高于垂直递减率    C.6000米以下等于垂直递减率    D.6000米以下均低于垂直递减率2.飞机可以在5000米高度平稳飞行的是A.   B.    C.    D.解：第一题：作图12读图得知：在6000米、3000米、地面的气温分别为-35、-14图12、18。

11、经计算在3000米以下垂直递减率为每上升100米气温下降约1.1，高于0.6，故A错误。同理，经计算在30006000米垂直递减率为每上升100米气温下降约0.7，高于0.6，故B正确。图13第二题：飞机要在5000米高度平稳飞行，则气流要稳定，上热下冷，气温递减最小，根据作图13，可知：D正确例9：假定工厂选址时只考虑运费，且运费仅与所运货物的重量和运距成正比。某原料 图14的原料指数等于该原料重量与产品重量之比。图14中，为O点到原料M1、M2产地和市场N的距离相等。据此回答：1.如果工厂选址在O点最合理，那么A.M1的原料指数大于M2的原料指数   

12、0;B.M1、M2的原料指数都大于11、M2  D.生产1个单位重量的产品分别约需要1个单位重量的M1、M22.若生产2个单位重量的产品需3个单位重量的原料M1，2个单位重量的原料M2，那么工厂区位最好接近以下四点中的A.N     B.P     C.Q     D.R分析：（1）根据地理原理：原料指向型工业：原料不便长距离运输或运输原料成本较高的工业，如甜菜或甘蔗制糖厂、水产品加工厂、水果罐头厂等接近原料产地。市场指向型工业：产品不便于长距离运输或运输

13、产品成本较高的工业，如啤酒厂、家具厂、印刷厂等，接近市场。（2）根据数学等边三角形原理：各角为60°、O为其中心点，作图15，作辅助线：分别延长NO、M1O、M2O交三条边为A、B、C三点，即为每个角的平分线，并且垂直每条边，P、图15Q、R分别是M1O、M2O、NO的中点，假设：直角NOB边OB为1，由于BNO30°根据三角函数，则：NB、ON2，RONR1，其它见图13。解：第一题：当M1的原料指数大于M2的原料指数，理论上工厂应接近M1，故A错误。M1、M2的原料指数都大于1、即都为原料指向型，理论工厂应选在M1、M2连线的中点A，故B错误。当生产1个单位重量的产品分

14、别需要0.5个单位重量的M1、M2时，即可认为是市场指向型，工厂应选在N点，此时，N点经济指标是4×0.52，当选在O点的经济指标是4×0.524，故C错误。当生产1个单位重量的产品分别约需要1个单位重量的M1、M2时，选在O点的经济指标是6，其它各点经计算都大于6。故D正确。第二题：根据条件：经计算工厂最佳厂址应是O点，而在N、P、Q、R四点选最好，应接近需要原料指标最大的P点，故B正确。其实，这二道题是在考数学的运筹学原理在地理中的运用。例10：据报道，哈尔滨地区2004年10月14日出现的日偏食开始于9时20分，结束于10时57分。当哈尔滨日食结束时，美国阿拉斯加州某

15、地为13日16时57分。那里人们看到的日偏食开始于13日17时55分，结束于13日18时46分。读图3，完成9一11题。 图169.图中阿拉斯加州的甲地和乙地 A.能够同时看到这次日偏食的全过程 B.乙地先看到日偏食，甲地后看到日偏食 C.乙地能看到日偏食，甲地看不到日偏食 D.乙地只能看到日偏食开始，甲地只能看到日偏食的结束 10.报道中的阿拉斯加地区使用的时间是 A.地方时 B.西10区的区时 C.西9区的区时 D.西8区的区时 11.阿拉斯加州能看到这次日偏食结束的地区，其使用的区时与地方时相差约 A.0小时B.1小时 C.2小时D.3小时 分析： 根据地理原理10月14日，太阳直射南半球，北半球纬度越高昼越短，日出时刻迟于6点，日落时刻早于18点。根据图17所示的纬度，哈尔滨的日出时刻早于甲地，日落时刻迟于甲地。根据地球运动特点，哈尔滨（北京时间）与甲地相差18时间。解题：第9甲地位于西经150度为西区中央经线，区时即地方时，