基本元件电阻器、电容、电感第一~第三章

1、高等数学总复习第一章 函数一、教学要求1. 会求函数的定义域、函数关系和函数值2. 了解函数的简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性），特别是奇偶性和周期性3. 会求简单函数的反函数4. 能够分析复合函数的复合过程5. 记住常用基本初等函数的图形二、例题例1 求下列函数的定义域 (1) y=11-x+4-x2; (2) y=arcsin2x-1+1-x2;(3) y=ln(x+1)x-1 （4）y=13x+2定义域求法（i） 分母不能为零；（ii） 偶次根号内部分不能小于零；（iii） 对数函数中，真数部分要大于零；（iv） 反三角函数arcsinx,arccosx中要x£1。&#

2、236;x¹1解 （1）í，定义域为-2,1)È(1,2 2î4-x³0ì2£1ïx-1ìx£-1或x³3ïïï （2）í16-x2>0Þí-4<x<4ïx¹1ïx¹1îïïî定义域为 (-4,-1È3,4)ìx+1>0ìx>-1Þ(3) í，定义域为(1,+¥

3、;) íx-1>0x>1îî（4）3x+2>0，x>-例2设f(x+1)=xx+223，定义域为(-23,+¥) ，则f(x)=_.u-1u+1解 令x+1=u，x=u-1，f(u)=例3 判断下列函数的奇偶性 ，所以f(x)=x-1x+12(1) y=ln(x+x); (2) y=x+cosx(3) y=x2e-sinx解 （1）奇函数， （2）非奇非偶， （3）偶函数例4 下列函数中为奇函数的是（ ）.Aln(1+x) B.ln(x+x2) C.e-x D.x+cosx选B例5 求函数y=1-x1+x的反函数1-y1+y解 y

4、+xy=1-x，x(1+y)=1-y，x=1-x1+x 反函数为 y=例6 求y=1+x3的反函数解 x3=y-1，x=反函数为 y=第二章 函数的极限一、教学要求1. 理解数列和函数极限的概念，认识各种极限过程及符号函数极限的几种形式limf(x)x®¥x®+¥33y-1 x-1 limf(x)x®-¥limf(x) limf(x) limf(x) limf(x) -+x®x0x®x0x®x02. 记住函数在一点处极限存在的充要条件极限limf(x)存在的充要条件是：limx®x0x®

5、;x0-f(x)与limx®x0+f(x)都存在且相等。3. 理解无穷小、无穷大的概念，了解高阶、同阶、等价无穷小的概念4. 掌握极限的四则运算法则，记住两个重要极限，并会用他们求函数的极限极限的四则运算法则；关于无穷小的一些结论，如：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小等；例如：lim(1-x)(2+sinx®121x-12)=0，limx(2+sinx®01x1)=0 两个重要极限：limsinxxx®0=1，lim(1+x®¥1x)=e,lim(1+x)x=e； x®0x掌握极限的一般求法，会求极限。二、例题例1 求下列极

6、限 (1) lim2x+1-3x-2x®4; (2) limxln(x+2)-lnx x®+¥æx+3ö（3）limç÷ (4) limx®0x®+¥èx+1øx+tanx-sinx-tanx解 （1）limx®42x+1-3x-2=lim(2x+1-3)(2x+1+3)(x-2)(x+2)(2x+1+3)=13x®4=lim2(x-4)(x-4)(2x+1+3)x®42x（2）limxln(x+2)-lnx=limln(1+x®+&#

7、165;x®+¥)x=2eæx+3ö2x=e （3）limç÷=limx®+¥x®+¥1xeèx+1ø(1+)xx(1+)x（4）lim+tanx-sinx-tanx=lim2tanx(+tanx+2(+tanx+-tanx)cosx-tanx)sinxx®0x®0=limx®0=1ìïx-1,ï例2设 f(x)=í2,ï1ï,îxx<1x=1，则limf(x)=_.x&

8、#174;1x>1A.1 B.0 C.2 D.不存在 选D例3下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）.A.2x-1(x®0) B.选 A例4 当x®0时,(+ax2-1)与sin解 lim+axsin222sinxx(x®0) C.1(x-1)2(x®1) D.2-x-1(x®1)x为等价无穷小,则a=_a2.-1x®0x=limax(+ax22=1，a=2x®0+1)sin2x例5 当x®0时，ln(1+x)与x比较是（ ）.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.非等价的同阶无穷小 解

9、 limln(1+x)x1x®0=limln(1+x)x=lne=1x®0所以选C第三章 函数的连续性一、教学要求1. 理解函数连续性的概念，会求函数的间断点。特别是分段函数在分段点处的连续性问题2. 了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质函数在x0连续设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果limf(x)=f(x0)，那么就称函x®x0数y=f(x)在点x0连续。由定义可知，函数y=f(x)在点x0连续，必满足三个条件（1） f(x)在点x0有定义（2） limf(x)存在（左、右极限存在且相等）x®x0（3） limf(x)=f(x0) x®x0初等函数的连续性定理：一切初等函数在其定义区间内连续。3会利用函数的连续性求极限二、例题ìcosx,ï例1设f(x)=ísinax,ïîxx£0x>0在点x=0处连续，求常数a.解 因为f(x)在x=0处连续，所以 limf(x)=limf(x)=f(0)x®0-x®0+a=1例2设函数f(x)=íìcosx,îa+x,x<0x³0在x=0处连续，则a=_.解 因为f(x)