中国矿大考研初试资料电路原理一阶电路总结

1、第六章一阶电路重点：1 1 电路微分方程的建立2.2.三要素法3.3.阶跃响应难点：1.1.冲激函数与冲激响应的求取2.2.有跃变时的动态电路分析含有动态元件(电容或电感等储能元件)的电路称为动态电路。回忆储能元 件的伏安关系为导数(积分)关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为 微积分方程。所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的 电路。本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下 基础。6.16.1 求解动态电路的方法6.1.16.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。1.1.分析电路情况

2、，得出待求电量的初始值；2.2.根据克希霍夫定律列写电路方程；3.3.解微分方程，得出待求量。由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和 微分方程的求解是解决动态电路的关键。6.2.16.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为f(t)(t)= f(O)(t)的非齐次线性微分方程鱼-Ax = Bwdt的解x(t)由两部分组成：x(t)二Xh(tXp(t)。其中Xh(t)为原方程对应的齐次方程的 通解，Xp(t)为非齐次方程的一个特解。二、Xh(t)的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根 p p,直接写出齐次方程的解Xh(t)二Ke， 根据初始值解得

3、其中的待定系数 K K,即可得出其通解三、Xp(t)的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q Q四、一阶微分方程的解的求取x(t) =Xh(t) Xp(t)二KeptXp(t)将初始条件X(to) =Xo代入该式：x(to)=KePtXp(t)=X(由此可以确定常数 K K，从而得出非齐次方程的解。6.26.2 电路的初始条件从以上有关的高等数学知识的复习我们知道，求解微分方程时，n n 阶常系数线性微分方程的通解中含有 n n 个待定的积分常数，它们需要由微分方程的初始条 件来确定。而描述动态电路

4、的初始条件，是指方程中输出变量的初始值及其1n1n阶导数的初始值(对于一阶电路，仅指输出变量的初始值)。6.2.16.2.1 几个概念1.1.换路(SwitchingSwitching ) 在电路分析中，我们把电路与电源的接通、切断， 电路参数的突然改变，电路联接方式的突然改变等等，统称为换路。2.2.过渡过程一一电路在换路时将可能改变原来的工作状态，而这种转变需 要一个过程，工程上称为过渡过程(暂态过程)。如果电路在t时换路，则将换路前趋近于换路时的瞬间记为t0-，而将换路后的初始瞬间记为t0。一般来说，为方便计算与分析，往往将电路换路 的瞬间定为计时起点t =0，那么t =0.和t=0一表

5、示换路前和换路后的瞬间。6.2.26.2.2 换路计算的规律根据电容电感元件的伏安关系可知，在有限电容电流(有限电感电压)的条 件下，电容的电压(电感的电流)不能跃变，也就是说在有限电容电流(有限电 感电压)的条件下，电容的电压与电感的电流这两个电量在电路换路瞬间保持不 变，这是我们计算分析电路的初始值的重要前提。实际上，从能量的观点来看，2电容电压与电感电流不能跃变，是受电场能量(We=0.5CUc)和电磁能量2(Wmm5LiL)不能跃变的约束，如果能量由跃变的情况，贝U跃变瞬间，电源对 电路供给无穷大的功率，在实际系统中，这是不可能的。(理论的讨论请同学们自己研究)在实际计算电路的过渡过程

6、时，我们首先分析计算电路换路前的情况，得出12V图 7-1(c)0+时的电路开关闭合前电路已经处于稳态，因而换路前(0-时)的电路为直流电路，如 图 7-1(b)7-1(b)，直流电路中电容相当于开路，这样电阻R上的电压为零。可以计算 出Uc(0J=12V。而电容电压在有限电流情况下不会跃变，因此Uc(0=Uc(0=12V画出电路换路后一瞬间(0时)的电路如图 7-1(c)7-1(c)所示。其中根据替代定 理，已知电压的电容已经用大小相等， 极性相同的电压源来代替，由此可以计算 出：i1(0 ) =Us_Uc(0 J J2二0R1Uc(0)126(mA)R22ic(0 h (0 )7(0 )6

7、(mA)电容的电压(电感的电流)，由前述规律可得换路后的电容电压(电感电流)一即其后所需的初始条件，它与换路前的值相等一一然后根据换路后的电路及已知的电容电压(电感电流)计算换路后的其他待求量。总之，在动态电路中在t=0_到t=o.瞬间，不能跳变的变量如下 甲(0=空(0 (0=1(0q(O=q(OUc(0=Uc(O_)623623 例题1 1.例题 1 1已知：电路如图Us=12VRi=4k07-17-1，开关闭合之前，电路已经工作了很长时间。其中求： 开关闭合后的电容电压初始值即各个支路的电流初始值。解：首先应该求出t =0出寸电容的电压Uc(Rioii(0+) Ri+uc(t)+Us,i

8、c(O+)R2图 7-1(b)0 时的电路i2(0 )二图 7-1(a)例题 1 电路7-27-2，开关闭合之前，电路已经工作了很长时间。其中R2 *。2 2.例题 2 2已知：电路如图US=10VR1 =60求： 开关闭合后的电容电压初始值即各个支路的电流初始值。解：方法和步骤与例题 1 1 相同R1R2R2iL(0+)UsiL(0J卄21图 7-2(b)0-时的电路图 7-2(c)0+时的电路3 3.例题 3 3iL(0 ) =L(0=1Aii(0 .)= 土=1.67VR16i2(0 .)二ii(0 .) - L (0 J =1.67 -1 =0.67VUL(0 .) - R2iL(0

9、.)= 4 1 - -4VSR1已知：电路如图 7-37-3，其中，L=1H , 开关S在t=0时。(0_)=0，UC(0J=6V。S (t=0)i(t) R1C = Ftx,6，电压源电压Us(t)=eV,UL(t) -iL(t),-+Uc图 7-3(a)例题 3 电路求：以i(t)为输出变量的输入输出方程及初始条件。解：1)1)电路的输入输出方程换路后电路的 KVLKVL 方程为：山ULUUS，根据元件的伏安关系，该式可变为：5i(t) 1d：t)u(o ) 6 p i( )d d+ii(0+) Riic(0+) VUL(0+)s即:dtd2i(t)dt22 2）初始值由电路的输入输出方程

10、，令t =0:i(0 .)5i(0 )uc(0 .) =1而i（O=iL（O=iL（O=0,%（0=山（0=6V,所以i（0=1 0 6 =5A/s本电路方程（为一个二阶微分方程）的初始条件为：i（0 Ti（0 .） =-5A/s6.36.3 一阶电路的响应6.3.16.3.1 几个概念1.1.零状态又称为“零原始状态”，是指在t=0一时各个电容电压与电感 电流均为零，称这种电路状态为“零状态”。2.2.零状态响应一一电路在零状态情况下，仅由电路的输入激励产生的响应。3.3.零输入响应电路在无输入激励情况下，仅由原始状态产生的响应。4.4.全响应一一当一个非零原始状态的电路在输入激励的情况下产

11、生的响 应。6.3.26.3.2 一阶电路的零输入响应（ZEROZERO INPUTINPUT RESPONSERESPONSE电路中的储能元件将其存储的能量以热能等形式通过耗能元件释放时的响应。由于电路为一阶电路，因此总可以将电路简化为仅含激励、电阻与储能元件（电容或电感）的形式，在分析电路的零输入响应时，电路则仅含电阻与储能元件（电容或电感）。下面我们就以电容电路为例，来分析一阶电路的暂态过程中 的零输入响应（含电感的一阶电路的情况可以对偶地讨论）。量的一个放电过程电路如图 7-47-4 所示已知其中电容元件的初始值为u0，U0_-U0。由电路可得:uui-C-dUC-RC-dUC6i (

12、t)=所谓“零输入响应”，即为电路在无激励的情况下，由储能元件本身释放能电路方程dtt图 7-4 RC 电路零输入响应uC+只。匹=0所以电路方程为：dt二、方程的求解由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的特征方程为(RCp 1) =0其特征根即为则电路方程的通解形式为:uC二Aept而由电路条件代入该通解式子中，就可得积分常数A=UC(0 .)二U o。所以满足初始条件的电路方程的解为1ttUC= UoefC= Uoe其中，i; =RC，为电路的时间常数，单位为秒。实际上，零输入响应的暂态过程即为电路储能元件的放电过程，由该式可知,当时间 t：时，电容电压趋近于零，放电过程结束，

13、电路处于另一个稳态。而 在工程中，常常认为电路经过 3 3 55 时间后放电结束。初始值、稳态值和时间常数便确定了一阶电路的零输入响应曲线。其中，初始值由换路前的电路确定，稳态值由换路后的电路确定，而由电路中的电容和电容两端的戴维南等效电阻确定。在曲线中，为过点(0 0, U U0)曲线的切线在时间轴上的截距(有关的证明请 同学们自行完成)。四、时间常数1 1.时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数 有关，而与激励无关。2 2 对于含电容的一阶电路，1；= RC;对于含电感的一阶电路,LT= Rdt3.3.越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。RCducUC

14、二US.23图 7-6 时间常数的意义4 4一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数，它具有频率的量纲，称为“固有频率”(n n aturalatural frequefreque ncyncy )6.3.36.3.3 一阶电路的零状态响应(ZEROZERO STATESTATE RESPONSERESPONSE所谓“零状态响应”，即为电路的储能元件的初始储能为零。由外部电源为 储能元件输入能量的充电过程。电路如图 7-77-7 所示已知其中电容元件的初始值为零。由电路可得：duCUC RC uSdt二、 方程的求解由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的解由齐次方程的通 解UC与非齐

15、次方程的特解uc两部分组成。其中，通解取决于对应齐次方程的 解，特解则取决于输入函数的形式。原电路方程对应的齐次方程的特征方程为(RCp 1) =0其特征根即为RC则电路方程对应的齐次方程的通解形式为：tuc二Aept二Ae而原电路方程的特解UC定满足UCUoO.368Uo电路方程图 7-7 RC 电路零状态响应Ucdt原电路中的电容电压通解即为UC二ucuc二Ae ul由初始值意义：当t =0时，Uc(0 .)二Uc(0J =0，有0Uc(0 .)二Aei uc(0 J = A uc(0 )所以：A二71(.)因此，在该电路中，当电压源为直流电压源时，满足初始条件的电路方程的 解为ttu -

16、 -USUS=Us(1-e )其中，.二RC，为电路的时间常数，单位为秒。实际上，零状态响应的暂态过程即为电路储能元件的充电过程， 由该式可知, 当时间t t- - 时，电容电压趋近于充电值，放电过程结束，电路处于另一个稳态。 而在工程中，常常认为电路经过 3 3 55 时间后充电结束。三、一阶电路的零状态响应曲线由此可见，同样，初始值、稳态值和时间常数确定了一阶电路的零状态响应曲线。其中，初始值由换路前的电路确定，稳态值由换路后的电路确定，而由电路中的电容和电容两端的戴维南等效电阻确定，其意义与前面的相同。634634 阶电路的全响应(cOMPLETEcOMPLETE RESPORESPON

17、SESE一个非零原始状态的电路在输入激励的情况下产生的响应，称为全响应。对 于线性电路，全响应为零状态响应与零输入响应之和。为线性动态电路的一个普遍规律，它来源于线性电路的叠加性，为动态电路特有。一、电路方程电路如图 7-97-9 所示。其中电容的初始值为 U Uc(0J J。dueUCRC USdt二、方程的求解由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的解由其对应的齐次 方程的通解uhc与一个特解UpC两部分组成。原电路方程对应的齐次方程的特征方程为(RCp 1) =0其特征根即为1P=-RC则电路方程对应的齐次方程的解形式为：tuhC= AeP = Ae -而原电路方程的特解UpC

18、与输入函数Us具有相同的形式。一定满足dupeRCUpC= USdt原电路中的电容电压通解即为tUe二UhcUpc二Ae ue由初始值意义：当t =0时，UC(0)=UC(0.)，因此有oUC(0 .)Upc(O.) =A Upc(O.)A = Uc(0 .) - Upc(0)所以满足初始条件的电路方程的解为tUC二UpcUC(0 J -Upe(0 -)e实际上，其中的特解UpC即为电路的稳态值。因此，在该电路中，当电压源为直流电压源Us时，代入电路方程，则Upe=Us实际上，零状态响应的暂态过程即为电路储能元件的充电过程， 由该式可知, 当时间t:时，电容电压趋近于充电值，放电过程结束，电路

19、处于另一个稳态。 而在工程中，常常认为电路经过 3 3 55 时间后充电结束。三、一阶动态电路的解的有关概念由电路可得:+oUs+ -UR+Uc图 7-9 RC 电路零状态响应所以i(t = 0)R- 1Jr1 1 自由分量(自然响应)从电路方程的求解过程来看，其中对应的齐次方程的通解与输入函数(激励) 无关，称为电路的自然(固有)响应(naturalnatural responseresponse)，又称为自由分量(freefreestcomponentcomponent)。这一部分分量无论激励如何，都具有Ke的形式，在有损耗的电路 中，它总是随着时间按指数规律衰减到零，也称为暂态响应(tr

20、antran siesie ntntresponseresponse)2 2 强制分量(强迫响应)电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制分量(forcedforced componentcomponent )，或称为强 制响应(forcedforced responseresponse )。 如果强制响应为常量或周期函数， 那么该响应也称 为稳态响应(steadysteadystatestate responseresponse )。tUc =ucuc(0 J -uc(0 )e_=强制分量自由分量tt二UC(0 .)e = uC(

21、1 -e = =:零输入响应-零状态响应四、一阶动态电路的正弦稳态响应在下面所示的电路中，激励Us=UsmSinCt )。图 7-10 一阶电路的正弦响应根据欧拉公式ej、cosjsiUsmSin(cot+巧=lmUmej(幅吗这样我们使用指数函数Umej血糊作为激励进行计算，最后将计算结果匚取虚部，就可以得到我们所求的响应(。首先对电路列写微分方程：L业=Umej)dt即：L独Ri(Umej)ejtdt则该方程的通解为丄丄ihL(t) = Ae其中”R设方程的特解形式为tiL(t) =lmh(t) +ipL(t) =lmAe+f_pR2+(L)根据初始条件可以确定出该方程中的待定系数A A,

22、即可得解。而由于方程中得通解为随着时间进行指数衰减的量，因此电路的正弦稳态响应为_coLi (tsin( cot+ 半)_arctgJR2+(讥)2R由此可见，在正弦激励的作用下，流过电感的电流与其两端电压之间的大小 关系与相位关系。同样可以分析含有电容的一阶电路的正弦稳态响应。Uii(t)msin(，t:) arctg / 212OCR-R2( J2 coC635635 三要素法一、三要素法的计算公式对于求解直流激励作用的一阶电路中的各个电量的问题，均可以直接根据电路中电量的初始值、稳态值和时间常数三个要素来决定要求的解。 这以方法时求 解直流激励的一阶电路的解的重要方法。可以证明，在直流输

23、入的情况下，一阶动态电路中的任意支路电压、电流均 可用三要素法来求解。其计算公式为：ty(t)=y()+y(0) -y()e刁ipL(t) =lmejt将该特解代入原电路方程:j LlmejRlmej=(Umej)ej t即为j LImRlm=Umej：所以UmjR j LUme.R2C.L)2ejarctg(-)-R2C-L)2Um所以方程的特解为ipL(t)=1me=Um-e一R2( L)2所以方程的解为j( arctgL)ReR)一Umej(t.R2(丄)2Umj( t. .)i_arctgLeRUmUm其中，y为任意瞬时电路中的待求电压或电流，y()为相应所求量的初始值(时的值)，yc

24、：)为相应的稳态值，为时间常数。二、三要素法的计算步骤i i 计算初始值首先用换路前的电路Uc(OJ及空0；在换路后的电路中，用相应的电压源 和电流源替代Uc(O及iL(OJ，计算出所求量的初始值(时的值)。2 2 计算稳态值用换路后的电路计算所求量的稳态值，在计算稳态值时，用断路代替电容， 用短路代替电感。3 3计算时间常数用戴维南或诺顿等效计算电路的时间常数。对于电容电路：二RC;对于电 感电路：=L/R注意：当电路中存在电容、电感串并联的情况时，时间常数计算中的C C (L L)同样可以用求 R R 的方法用戴维南或诺顿等效来计算。 而电容、电感的串并联计算 公式为：(公式的得出请同学们

25、自行推导)并联：-C1C21 1 1=- r -并联：L L1L2由此可见，同样，初始值、稳态值和时间常数确定了一阶电路的零状态响应 曲线。636636 例题例题一例题二1 1 1=-+-电容串联：CC1C2电感串联：L =L1L2图 7-10(a) 阶电路的全响应曲线一图 7-10( b) 一阶电路的全响应曲线二6.46.4 阶跃函数与阶跃响应在介绍本节之前，首先我们来解决下面的问题。P155P155 的 6-236-23学生先提出解决方案。已知：电路如图所示，电容上原来无储能求：Uc(t)解：该电路的时间常数为.二RC =1k 10-0.01s将激励分开区间，用对每一个区间用三要素法进行分

26、析1)1)0臥乞2s时Uci(t) =10(1 -e00t)VuC1(2) =10(1 e10 2)10V2)2)2s _t _3s时Uc2(t) - -20 10 -(-20)e02)-20 30e02)V uC2(3) = 20 +30eM0W)叱-20V3)3)t_3s时Uc3(t) =0 (-20-0)e2=_20e02)VuC2(3) = -20 +30e“03吧-20V响应曲线为例题四、 例题四t *s)Us(tf)10 O-20Uc(t)(V)其函数图象如图 6-126-12 所示。 阶跃函数在电路中的物理实现、实际上，在电路中我们常常会遇到阶跃函数，看下面的例子。t=o五、图

27、7-13 阶跃函数的电路实现+A分段常量信号641641 阶跃函数阶跃函数的定义t 0t 0阶跃函数的图象(t to)A1toO图 7-11 单位阶跃函数延时单位阶跃函数O图 7-12 延时的单位阶跃函数E(t to) nt :：:tot to四、Uc(t)(V)图7-14分段常量信号矩形脉冲信号与脉冲串是分段常量号中的特殊种类，见图6-156-15 所示。叫f(t)卓图 7-15 矩形脉冲信号与脉冲串脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加，其响应可直接用阶跃响应的叠加来计 算。即f (t) -；(t) ；(to)图 7-16 矩形脉冲信号的分解分段常量信号均可如此写其函数式，如图 6-14(a)6-

28、14(a)为f(t) = (t) -2(t -to)(t -2to)；6-14(a)6-14(a)为f(t) = A3(A2- A3)；(t )(A- A2)；(t-2t2)(A4- A,)；(t -3t3)。 图6-156-15 的函数式为f (t)二A;(t) - At-to) A农-2to) - A (t -3to) 。(实际上列写的技巧在于 观察上升沿/下降沿及变化的幅度) 642642 单位阶跃响应一、定义零状态电路对单位阶跃信号的响应。二、直流激励的零状态响应直接用零状态响应的计算公式或者三要素法进行计算。激励响应tUc(t)=(1-)t)tA；(t)uc(t)二A(1-)(t -

29、to)Uc(t) =(1 -)；(t t)1Ot2.t1- kt-1f(A1A2A3ITOfTt2t3A4f(gto11iA -tOOto_Oto-1;(t)tt-to)t _toA (t to)Uc(t) =A(1 e)；(t to)643643 分段常量激励的响应计算一、叠加法前面已经讲到，分段常量信号总可以用阶跃信号的叠加来表示，因此分段常 量激励的响应就可以用各个分量的响应的叠加来计算。二、子区间的三要素法实际上，分段常量激励的响应可以很容易地在每一个分段区域内使用三要素 法进行计算，当然其中要注意以下两个问题：1.1.用上一个分段区域求得的状态变量函数式计算下一个分段区域的初始 值；

30、2.2.对起始点不在计时零点区域的响应，在直接列写结果时应该将时间延迟 加入计算式中。1.1.已知：电路如图所示，电容上原来无储能us(t)V)10 10-F求：uc(t)解：该电路的时间常数为.二RC =1k 10=0.01s方法一激励us(t)=10-30 (t - 2)20改-3)而由阶跃激励所产生的响应可知：10 (t)二10(1 e00t)-30农 一2)= -30(1 e02)20 (t -3)= 20(1 d02)所以uc(t) =10(1 _emot)；(t) -30(1 _eof；(t -2)20(1 -e00) (t -3)10(1 _e00t)V0臥乞2s=20 +30e

31、H0(2)V2sEt兰3s-20ea0(t)Vt X3s12uc(t)-20t飞)6.56.5 冲激函数与冲激响应6.5.16.5.1 冲激函数单位冲激函数1 1.单位冲激函数的定义是一种奇异函数，其定义为：秋t) =0tHO“花(t)dt =1该定义表明，冲激函数是一个具有无穷大振幅和零持续时间的脉冲，这样的 模型抽象类似于点电荷、点质量这样的概念，其严格的数学定义在本书中不做介 绍。2.2.单位冲激函数的表示图 7-17 单位冲激函数及延时的单位冲激函数3.3.关于单位冲激函数的理解实际上可以理解为某些规则函数的极限，如矩形脉冲、三角脉冲函数、双边指数函数、钟形函数、抽样函数等等，它们对应

32、的曲线与横轴包围的面积均为 1 1,当脉冲宽度趋近于零时，其函数的幅度就趋近于无穷大。 此时，这些函数就等效 为单位冲激函数。二、冲激函数的强度冲激函数的强度定义为对应的规则函数于横轴包围的面积，即若包围的面积为 K K,其强度就为匕0toK :(t)K_tot01有时延的单位冲激函数与单位阶跃函数2 2 筛分特性f(t)t)=f(0)S(t)-lyTJf (t) S(t)dt = Q (0疋(t)dt = f (0)擔(t)dt = f (0)二f(t)、(t t)dt二二f(t)、(t t0)dt二f(t0)(tt0)dt1t0;(t)A0 i图 7-19 强度为单位冲激函数的特性1 1.

33、 与的关系它们互为微积分关系：t0K 的冲激函数及延时的冲激函数1t00-rf（t。）o)0单位冲激函数与单位阶跃函数:(t- to)t1四、电路中的冲激现象实际上，冲激函数本身是电学中的雷击电闪、力学中瞬间作用的冲击力等物理现象中抽象出来的理想模型，在实际中并不存在完全符合定义的物理量。 下面我们以一个简单的例子来说明含储能元件的电路中存在的冲激现象。1 1.冲激的产生下面我们以电容电路为例，来看看电路中冲激电流的产生。S (t = 0)+uc图 7-21 冲激电流的产生在上面的电路中，由于电路的克希霍夫约束，使得电容的电压强制跃变为电源电压，也就是说，电容两端的电压在0-到0的瞬间跃变为电

34、源电压U,U,即U Uc= =U U，那么电容电流即为一个冲激电流：i(t) =c咚=CU主包=CU5(t)dtdt注意：电路中存在冲激电流(电压)的情况有三种：有冲激电源电容与电压源并联(电感与电流源串联)不同初值的电容并联(不同初值的电感串联)冲激电路中初值的计算在前面讲到电路换路时我们曾经提到， 在电路初始值计算时， 常常将电容电 压与电感电流换路后的值等于换路前的值，即这两个量不跃变。1t以电容电路为例，我们知道，UcU C Jcdt，设t0=，t=0 ， 则：10+Uc(0 ) =Uc(0 -) c该式中的积分项为零，此时，下， 动态电路初始值确定的原则。而当1Uc(0 )二Uc(0

35、)则c0-若存在冲激电流，电路初值的计算就不能再直接用Uc(0J=Uc(0、iL(0JRL(0的方法，而是要根据电容元件的特性，采用以下的计算公式(电感 元件的初始值iL(J的计算可以对偶地得出)：丄1Uc(0 ) =Uc(0_)C其他的初值计算与前面讲述的方法相同。实际上，当其中的电流为连续函数或阶跃函数时，电路的初值也是可以通过 这种方式1 1)2 2)3 3)2 2.0c(t)dt，这样的话，当其中的电流为连续函数或阶跃函数时，Uc(0 Uc(0 -)，这正是我们前面介绍的一般情况ic(t)为冲激函数时，比如设icWAt)，0AA、(t)dt二Uc(0 -):一c0：u)ic(t)dti

36、得出的，只不过该式中的积分项为零，而若电流为冲激电流时，这一项 将为一个常数而已。3.3.产生冲激的电路中的功率分析我们知道，功率是单位时间内能量的变化，由于在电容电压跃变的情况下， 电容的电场能也发生了跃变，此时电源将为电容元件提供无限大的功率。当然， 这种情况在实际系统中是不可能出现的。6.5.26.5.2 冲激响应一、定义零状态电路对于单位冲激信号激励的响应称为（单位）冲激响应。实质上， 电路的冲激响应与电路的零输入响应相同。二、冲激响应的计算冲激信号实质上为电路建立了一个初始状态。而冲激响应的计算除了在初值 计算方面有一定的特殊性之外，其他方面计算分析与零输入响应的计算就完全相 同。当

37、电路中存在冲激信号时，其初值的计算方法是：在冲激电流流过电容的瞬 间（t=0），应该将电容视为短路；有冲激电压作用在电感两端时，将电感视为 开路，然后根据前面有关.（或UL（t）的积分公式来计算相应的Uc（OJ（或iL（O*）。三、冲激响应与阶跃响应dx dy对于线性非时变电路，若XT，则恳，xdtydt K。因此，电路 的冲激响应为其阶跃响应的导数。由于一个电路的阶跃响应的计算非常方便，则 冲激响应可以通过阶跃响应的计算来求得。四、例题有冲激电源时先求0-到0时的ic（或者UL）表达式，然后用定义式求出待求初始状态。而在ic（或者UL）表达式的求取中，必须先考虑电路方程中冲激电压源的电压 （

38、冲激电流源的电流）在元件中怎样分配的问题。由于电路中具有动态元件与其 他电阻元件，在冲激电源作用瞬间，电容电压（电感电流）均为有限值，贝U建立 的电路方程中，右边是一个冲激函数，左边是电容电压（或者电感电流）与电阻 上的电压（或者电流），所以要等式成立，电容电压（电感电流）只能均为零，-4-也就是说，在分析时，应该将电容短路，电感开路，从而分析0一到0时的ic（或 者UL）表达式，再根据丄1 r+丄1严uc（0 =uc（0_）+ ic（t）dtiL（0+） =iL（0_）+一（ UL（t）dtC -或者L -求取初始状态例题(1)已知：电路如图求：初始值iL(0 )及响应iL(t)解：初始值4

39、00-一， ,+.UL(t)=-汇t)=0.46(t)V因为0到0时的UL表达式为：400 600亠1亠UL(t)dt=0亍0.4、(t)dt=4A)一100 100一V)稳态值iL(：) =0时间常数已知:求：解:所以:初始值:Uc1(0 )、Uc2(0)因为0-到0时：ic1(t)=ic2(t)=10(t)A1Uc1(04=UC1(0+丄 讥q(t)dt=100Ci 0十1O.(t)dt =200V0 .1)ic2(t)dt = -50 ip1UC2(0 )二UC2(0C2请同学们考虑叭1(0)、UC2(0I的求取。(2) 10.(t)dt =50V0_丄1所以：MJ0电路如图 其中i(t) =10-6(t)AUc1(0_)=100VuC2(0_=50VL L 100 10，1