黄金分割及答案

1、黄金分割(一)、主要知识点:1. 黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 竺,那么AB AC称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC =邑二0.618.AB 2推导黄金比过程。设AB=1 , AC=x ,则BC=1-x，所以-=匸泌，即x2 =1 - x ,1 x用配方法解得x= 5-120.618 .注意:(1) 一条线段有2个黄金分割点(2)黄金比较长线段原线段较短线段 较长线段(3)宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形黄金分割点把线段分成一长一短，则较长线段=较长线段,即: 点C是线段AB的黄金分割点：若

2、 AC>BC,则一一二一一；若AC<BC,则AB ACBC ACAB BC .2 如何作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图:(1) 经过点B作BD丄AB，使BD=-AB.2(2) 连接AD，在DA上截取DE=DB.(3) 在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.二.可进一步求出2a bc-d那么。作图原理：可设AB=1,，则bd=2,则由勾股定理可知ADAE, AC.从而解决问题。a c3. 比例的基本性质：如果，那么ad=bc,逆命题也成立。b da ca b cda cb:=m (b+ d+nM0)；na c” 亠 m ab d 汕：:;n

3、 b4. 合比性质：如果，那么；如果 -,b db db da c5. 等比性质：如果十那么,b d(二八典型习题:、选择题1. 等边三角形的一边与这边上的高的比是A. 、3 : 2 B.、3 : 1 C. 2 ： 、32. 下列各组中的四条线段成比例的是 .A. a= 2 , b=3, c=2, d=、3B. a=4, b=6, c=5, d=10C. a=2, b=、. 5 , c=2、3 , d= -15D. a=2, b=3, c=4, d=13. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是.A. a : d=c : bB. a : b=c : dC. d : a

4、=b : cD. a : c=d : b4. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是 .2A ac- a +d b +cA .-口一B .一bddc5.已知点C.a2abcdM将线段AB黄金分割(AM > BM)，贝U下列各式中不正确的是A. AM : BM=AB : AM、5 -1C. BM =ABD . AM 0 . 618AB、填空题6. 在1 : 500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm,则这两地间的实际 距离是.7. 正方形ABCD的一边与其对角线的比等于 .8. 若 2x 5y=0,则 y : x=9. 若竽冷，则a=_-AB AC10. 若-，且 AB=12, AC

5、=3，AD=5，则 AE=三、解答题11.已知2x12. 在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m， 同时高为1. 5 m的测杆的影长为2. 5 m,那么古塔的高是多少13. 在 ABC中，D 是 BC上一点，若 AB=15 cm,AC=10 cm,且 BD : DC=AB : AC，BD DC=2 cm, 求 BC.14. 如果一个矩形 ABCD（ABv BC）中，些=0. 618,那么这个矩BC 2形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF ,得到一个小矩形ABFE（如图1），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结 论的正确性.分式

6、（一）、主要知识点：1. 分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为2、分式的基本性质（M为不等于0的整式）A _A 汉 MA _A+MBB M， BB-'M 3、分式的运算b d b-d b d be- ad加减法:乘除法:兰= 兰=a a a a c acbdbd b _ dbcbc.1 , a acac' a cadad乘方:a a4.特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5.使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式-的a字母允许值范围是a 0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误:5£

7、63;+a) _ 5(l + a)，当aM 1时，分式有意义(丢掉了 aM 0)。&分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。 (二八解题指导例 1(1)F列各式中，是分式的是(X1 22x 1B. x C.-3x -3(2)x叮2当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是(a 1A.n -2B.丄a 1D学a21(3)已知分式汩的值为零，则x=例 2、 (1)若把分式 U 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 (2xyA、扩大3倍B、不变C、 缩小3倍D、缩小6倍(2)化简a2 b的结果是a2 abA.匕2a例

8、3、选择题C.1计算：二2x _ y+ y _ 2x,结果为A.1B. 1C.2x+y D.x+y2.下列各式中,正确的是(Ab +mbac T b-1ac -1 c11.在等号成立时，右边填上适当的符号:2.当x3当x1时，分式的值为负数.2-3xX +1时，分式二无意义；当xx + 2时,4x + 5分式冇的值为零;2 2 23.下列各式：卩三,;+x,牛其中分式共有()A、2个B、3个C、4个D、5个4、若分式2m中的m、m + 2 n，n同时扩大2倍，则分式的值()A、扩大两倍B、不变C、缩小两倍D、无法确定1 15.已知x = 0，x 2x1丄等于(3x)A1c1AB2x6xC &#

9、167;6xr 11D -6x例4、填空题y x4 当x=2,y =1时，分式的值是xy5. 计算:例5、解答题11、ab1. 计算：(一 一)2b a a -b2. 请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。x-33x-33x2 -11-x (x 1)(x1) x-1=x-3_ 3(x + 1)(x 1)( X -1)(x 1(x-1)(C)=x _3_3(x 1)=- 2x - 6(1) 从上述计算过程中，从那一步开始出现错误： (2) 从B到C是否正确 不正确错误的原因是 (3) 请你正确解答.(三八典型习题：一、选择题1 11.计算 (V厂(丁 )的结果为.x 1x -1A.1?2.

10、根蜡烛经凸透镜成一实像，物距x +11B.x+1? C. ?D.xX 1u,像距V和凸透镜的焦距f满足关系式:1f .若 u =12 cm, f =3 cm.则v的值为8 cm3.化简2aD. 2 cmA.一 44. 化简生x 4A.x 215. 计算B.4的结果是x -2C.2aD.2a+4x 2的结果是3x-2 .2x -4D.3x 2x2 -4x -1 x -1A. x -1二、填空题B. 1 xC. 1D.-11 若 x : y =1 : 2,则g =x +y2计算芫a_23.用换元法解方程（士）2-3亡）壬0时,若设x/y,原方程可变4.当 m =时,分式黑卅的值为零.x 115计算

11、：二 + 2x 二三、解答题2x1.已知x= 2+ 1,求x + 1-x1的值2.计算：a- 1aa2- 1a 13计算:a2 二 _._a2 -a a2 亠2a1 a -12 _b24先化简再求值：-2 wa b ab m 2m5化简：（）2卄？(1 -)，其中 a=5-、J1,b = -3 2ab亠 mm 3 m 31 16化简：2x x +ym2 -9fx + y、x_y J< 2x/29x 2x 1 x -117.化简求值：亠x+2x -18先化简，再求值* 羌 a_210.已知 x= .21,r X +1-2<x - x11.已知实数a满足玄2十 2a 8=0,xy 2，

12、其中 x = -J3 - . 2 y= , 2-yxx2 -2x 1的值.x2求丄 a 3 a -2a 1a2 _1 a的值.4a 312.解方程x_1x 1 1=2x 113先化简，再求值(虫X -1x 1x2 -1，其中,14计算：（x-y - y* .xy15.化简:x2 -416.先化简，再求值:17.已知两个分式: A=B;x( -_x -24A= -2,x -4B互为倒数；)-x 2x 2A、4xx -22 x，其中x=2005，其中xm 土 2.下面有三个结论:B互为相反数.请问哪个正确为什么18.已知x = 3 -1，求x T1以(x-丄)的值。xx19.已知21，求 x -

13、一x1的值.lx2x X22x+1 丿 x2°.先将分式（1+三）-乳进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值。21.计算：a2 “a /aa_1-(a a_1)22.先化简再求值。3ab -a3b a2b2a2 2ab b2. a2 -ab2 a其中:a 七 5 1,b-123.先化简，再求值:ba bb3a3 - 2a2b ab2ab b2-2 2a - b，其中 a = < 12 , b = 3 .黄金分割答案：一、1. C 2. C 3. B 4. B 5. C、6. 320 km 7. 1 ：28. 2 : 57 9. 8 10. 554三、11. - 12

14、. 30 m 13. 10 cm514.矩形ABFE是黄金矩形 由于ABBC=，设 AB=( .5 1)k, BC=2k,2所以 FC=CD=AB, BF=BC FC=BC AB=2k (., 5 1)k=(3 . 5)k,所以 BE =(3 一 5)kAB (亦 _1)k5-1，所以矩形ABFE是黄金矩形.分式答案：解题指导 例1.例4.例5.2.1. C2. B 例 3. 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 541. C 2. D 3。x =1c22. x3.31a bC(2)不正确，应通分而不是去分母-33x-33例2.1.1.(1)3.解：二x-1x=-2,x=4.5.a

15、-3(3)1 - x (x 1) (x -1)X -1x33(x + 1)(X 1)(X -1) (x 1) (x-1) x-3-3(x 1)(x 1 )(x-1)- 2x -6xx2 _1典型习题：一、选择题1.C二、填空题1. -13三、解答题2.C3.A4.A5. D1.原式=2原式=2.七x2 - 1 - xx 1a -13. y23y+ 2 = 04. 35. 11X 1x= 2+1时，原式=(a 1)(a -1) a 1 a 1 a 1 a 11=翟.2+ 1 1 23. 1 4.原式= Zj.5.原式=亠 (m 3)(m-3)=3m.6.1aa bm 3x -11 x 1x7.原

16、式=丄(x 1)2x+2x 2 (x 1)(x -1)2x8.原式=xy2 *xy _ 2x22= 22x y x y当y=2时,原式9.(a-2)(a + 2)(a-2)Ca + 2)2 a = a 二 2(a = 2)(a + 2)10.原式匚； 当, 21时,原式=一12x -12a 3 a -2a 112 2 =a -1 a 4a 3 a 111.丄a 1由 a2 + 2a 8=0 知，(a + 1)2=9,2 = 2 2(a 1)912.原方程变为2(a -1)a 3(a 1)(a -1) (a 3)(a 1) = (a 1)22a _2a 1的值为91 a 3a2 _1 汉 a2

17、+4a+3-3 x -1 2 =2 x 1 x -12整理得x -2x=0解得x 0, x2 2经检验均是原方程的根31 x2 -113. (二3x 3 - x 1 x2 -12x 4当x二、2时，原式=x2 -12 2+ 4 =2+2 22214.原式=(x y)Mx-y)22一 -=x -x - y x 亠 y15.原式=x -2x2 -2_(x-2)(x2)(x - 2)(x 2)X2 -42 2x 2x -x2x16.原式=(x 2)(2)x -214x x 2200717比较可知，A与B只是分式本身的符号不同, 所以A B互为相反数.18.原式=Gx1x(x+1)(x1) X-当x =3 -1时，原式=_1_上一3-1 13x19.