运动学奥赛测试题

1、1. 一个半径为r的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可 以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮r处有一墙高为2r 的墙，一根不可伸长的绳子从墙根连出， 绕过滑轮，从墙顶处绕出(由几何条件 可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边)，某人在墙顶处以速度v匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻(1)圆环的角速度为多 少？ (2)圆环中心相对地面加速度a为多少？2. 一半径为R的轮子在水平面上以角速度3作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A 以轮心为平衡位置沿其一固定直径作振幅为 R、角频率为3的简谐振动。设在t=0 时刻质点A在轮与水平面接触处，相对于

2、xoy系，求：质点A的运动方程；质点A 的速度和加速度；质点A动协的轨迹的曲率半径.13. 在半径分别为R和2R的两同轴薄壁圆筒A、B的两筒壁间，夹有一半径恰为-R2 的小圆筒当A、B两筒分别以3 1和3 2的角速度沿相反方向匀速转动时，小圆 筒也跟着转动，小圆筒转动时，与A、B两筒的接触点间无相对滑动.如图所示试 求：(1) 小圆筒相对地面和相对B筒运动一周所需的时间各为多少？(2) 小圆筒上与B筒的接触点C此时相对地面和相对A筒的加速度各为多大？4. 半径为r的圆柱沿水平面做无滑滚动。若已知角速度 3、角加速度B，且均 不为零。如图。求：(1) 圆柱上速度方向和加速度方向一致的点的集合。(

3、2) 圆柱上速度方向和加速度方向互相垂直的点的集合。 证明圆柱的速度瞬心、加速度瞬心和圆心的连线为一个直角三角形5. 一半径为b的圆轴上固定一半径为E的同心圆盘（B>b）,现圆轴在水平轨道上 以角速度作匀速无滑动滚动，相对于轨道即参考系xoy,求：（1）.圆盘上边缘 一质点P的运动方程（设=0时，P在O的正下方）。（2）.此时P点的速度和加速度。（3） 点P的轨迹的曲率半径.6. 一盏灯挂在天花板下hi处，距地面h2灯灯泡突然爆破成许多碎片，所有碎片 以相同的初速度Vo向各方向飞散.若碎片与天花板的碰撞是弹性的，碎片落地 并不反弹，且碰不到墙试求碎片落地区域的半径.7. 一飞机在离地面高

4、度为h处，以速度vo水平匀速飞行，并向地面目标投掷炸弹.（1）为使炸弹击中地面上的目标，飞机应在离地面目标水平距离L为多大时投掷炸弹？（2）若在离地面目标距离为d处有一门炮，在飞机投掷炸弹的同时发射 一炮弹.为使炮弹能在空中击中飞机所投之炸弹，试求炮弹发射的最小初速度vmi n，及相应的发射角.8. 在与高度为h的高墙相距为d处，从地面将一小球抛过墙，试求所需的最小初速度vomin及相应的抛射角9 .9. 如图所示，赛车在水平赛道上作 90。转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为n和2,车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是卩.试问竞赛中车手应选择图中的内道还是外道转弯？在上述的两条转弯路径中，

5、车手的正确选择较错 误选择赢得的时间是多少？10. 两个半径为R的圆环，一个静止，另一个以速度 V。自左向右穿过。求如图的 9角时，交点A的速度和加速度。11. 半径为r的小圆柱同心地固连于半径为 R的大薄圆柱上构成一个线轴，缠绕 在线轴上的线引出并绕过滑轮 Q后，以恒定速度u拉线一端，同时线轴的大圆 柱沿水平平面作无动的滚动运动，如图所示。运动中线 PQ段与水平方向夹角为 书，求线轴中心0点的速率随书角变化的关系式。12. 轻杆通过铰链连接到天花板上，杆长L,端点固定一质量为m的小球，小球同 时连接着一根轻绳，轻绳绕过天花板上一定滑轮，下挂一质量为M的木块。滑轮与铰接点间距离d。刚开始时轻杆

6、竖直，小球及木块静止，求当轻杆与天花板 成角9时小球加速度。13 在离墙靶距离为d的地上用枪射击，子弹初速为 u o，墙靶上标有一根离地 面高h的水平线MN为使每次枪弹击中墙靶上水平线 MN则应要求枪在墙上的 瞄准点满足什么条件？为使枪弹击中墙上的位置高于水线平 MN要求枪在墙上 的瞄准点满足什么条件？14. 一个男孩位于河岸A点，他能够以速度u沿岸奔跑或以速度u （相对水）在 河中游泳。河水流速度为CD >u。该男孩要在最短时间内到达浮标 B,应该从河岸 C点开始游戏，求从A点到C点距离。浮标到岸距离BD为h，沿河岸距离为I （如 图所示）。15.用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连（如图