【KS5U解析】安徽省六安市金安区六安市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析VIP

1、六安一中2019-2020年度第一学期高二年级期末考试数学试卷(文科)满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把45化为二进制数为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】所以故选a.2.抛物线的准线方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据抛物线的方程判断抛物线的焦点坐标，结合抛物线的准线方程进行求解即可【详解】由题意可得：抛物线的焦点在y轴上，其中2p8，则p4，则抛物线的标准方程为y2，故选a【点睛】本题主要考查抛物线准线的求解，根据抛物线的方程是解决本题的

2、关键比较基础3.下列命题的说法错误的是（）a. 对于命题p：xr，x2+x+10，则p：x0r，x02+x0+10b. “x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件c. “ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件d. 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”【答案】c【解析】【详解】对于命题p:xr,x2+x+10,则p: x0r，x02+x0+10，是真命题；“x=1”是“x23x+2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不成立，是充分不必要条件，是假命题；命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x1,则x23x+20”，是真命

3、题；故选c.4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由渐近线方程求得值，然后求半焦距【详解】由题意，解得，又，所以焦点为故选：b.【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标，考查渐近线的概念，属于基础题5.函数在上的单调递增区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出导数，由导数值为正确定增区间【详解】由题意，由，又，所以，故选：d.【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，属于基础题6.宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一

4、个算法，若输入的分别为，则输出的（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件【详解】程序运行时，变量值：，开始循环：，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，结束循环，输出故选：b.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构模拟程序运行可得结论7.某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（ ）a. 号学生b. 号学生c. 号学生d. 号学生【答案】d【解析】【分析】按系统抽样的概念，编号就成等差数列，即间隔相等【详解】1000人抽100人，每10人抽

5、一人，因此45号被抽到，其他的号码个位数都应是5，只有d符合故选：d.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念是解题基础8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】令圆的半径为1，则，故选c9.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求导f（x）2x，转化为f（x）2x在有变号零点，再分离参数求值域即可求解【详解】f（x）2x，在内不是单调函数，故2x在存在变号零点，即在存在有变

6、号零点，2a，故选a【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题10.设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出为真时的取值范围，根据集合的包含关系与充分必要条件之间的联系求解【详解】，是的必要而不充分条件，则，解得故选：a.【点睛】本题考查充分必要条件，考查充分必要条件与集合包含之间的联系，属于基础题11.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()a. 22.5 20b. 22.5 22.75c. 22.75

7、22.5d. 22.75 25【答案】c【解析】由题意，这批产品的平均数为，其中位数为.故选c.12.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可解得点、坐标，由，得，把代入该式整理后两边同除以，得的方程，解出即可，注意的取值范围【详解】解：由，消可得得，解得，分别代入，把代入式并整理得，两边同除以并整理得，解得，故选【点睛】本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_【答案】【解析

8、】【分析】求出方程表示焦点在轴上的椭圆的各种情况再求概率【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，则，有共6种，在题设条件下，方程有种，所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，解题时可列举出所有事件，也可用排列组合知识计算出事件的个数，然后计算概率14.己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如表: （单位：万元）（单位：万元）若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为万元时的销售额为_【答案】【解析】【分析】利用回归直线过点求出，再计算估计值详解】由题意，时，故答案为：54.5.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：回归直线一定过中心点15.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动

9、圆圆心的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】根据圆相切的条件 ，利用椭圆的定义求轨迹方程【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，动圆圆心为，半径为，圆在圆内部，故由题意，即，p点轨迹是椭圆，所以点轨迹方程故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义，考查用椭圆定义求轨迹方程解题时还必须掌握两圆相切关系的充要条件16.若函数有最小值，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】作出函数的图像，观察当变化导致图像发生怎样的变化时，函数有最小值.【详解】如图，部分，是的图像，部分，是的图像， ，当图中点不在下方时，函数有最小值，即，得.下面说明，的图像画法：，令，得或，当，单调递减，当，单调递增，又

10、，根据单调性和极值，可画出在上的草图.故答案为.【点睛】本题考查分段函数最小值的存在性问题，利用数形结合，观察图像可快速得出结果，是中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.求椭圆的标准方程；若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.【答案】 【解析】【分析】（1）由离心率得，点在椭圆上得，结合可求得得椭圆方程；（2）设，直线过焦点，因此，由直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理可求得【详解】椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上，可得，椭圆标准方程为.设，直线过焦点，由，联立得，【点睛

11、】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆中的面积问题首先确定直线过轴上的点，从而得，由直线方程与椭圆方程联立，消元后利用韦达定理可求得这就是“设而不求”思想18.省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（i）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（ii）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.【答

12、案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2) 由（1）知，且，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.19.设函数，其中，曲线在点处切线方程与轴交于点.求的值；讨论在区间上的单调区间和最小值.【答案】 当时，在上单调递减，；当时，在上单减，在上单增，.【解析】【分析】（1）求出导函数，得导数值

13、，从而可写出切线方程，再由切线过点可求得；（2）由导函数确定函数的单调区间，注意分类讨论，得出单调区间后要得极小值，结合端点处函数值可得最小值【详解】（1）由题意，切线方程为，又切线过点，解得；（2）由（1），当时，在上单调递减，；当时，时，在上单减，时，在上单增，.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性和最值函数在某个区间上只有一个极值，这个极值就是最值20.已知（1）求的极值.（2）当时恒成立，求的取值范围.【答案】（1）极小值为，极大值为（2）【解析】【分析】（1）先令，对求导，令，结合导数正负判断原函数单调性，进而求解极值；（2）可采用分离参数法，得在时恒成立，令，

14、利用导数研究的增减性，求出的最大值即可求解【详解】解：（1）令则令，解得或.当变化时，与的变化情况如下表：-1-0+0-极小值极大值所以，.（2）由题意知，当时，恒成立，即，令则，所以当时，单调递增；当时，单调递减，故当时，所以.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值点，利用分离常数法和导数研究函数在定区间恒成立问题，属于中档题21.已知抛物线上一点到焦点的距离等于.求抛物线的方程:设不垂直与轴直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】 定点是，证明见解析【解析】【分析】（1）由焦半径公式求得，得抛物线方程；（2）设，设直线方程是，代入抛物线方程，

15、由韦达定理可得，代入，求得，从而直线方程只有一个参数，由方程可得定点坐标【详解】 因为，所以抛物线方程是.设，设直线方程是，由，所以， 由得；整理得， ，即，解得，所以直线方程是，过定点，定点是.【点睛】本题考查求抛物线方程，考查抛物线中的定点问题常用方法：(1)“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明(2)“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标(3)求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程yy0k(xx0)来证明请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4

16、：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为: 为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求的极坐标方程；(2)若直线与曲线相交于，两点，求.【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，得到普通方程，再转化为极坐标方程即可；（2）先将直线的极坐标方程化为参数方程，代入，根据参数方程下的弦长公式，即可求出结果.【详解】(1)曲线的参数方程为: 为参数)，转换为普通方程为: ，转换为极坐标方程为: .(2)直线的极坐标方程为.转换为参数方程为: (为参数).把直线的参数方程代入，得到: ，(和为，对应的参数)，故: ，所以.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及求弦长的问题，熟记公式即可，属于常