2019版理数练习数列求和

1、你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云课时作业A 组一一基础对点练1数列1 + 2n1的前 n 项和为()A. 1 + 2nB. 2 + 2nC. n+ 2n 1D. n + 2 + 2n解析：由题意得 an= 1+ 2n1,答案：C2.(2018 长沙模拟)已知数列an的通项公式是 an= ( 1)n(3n 2),则 a1+ a2+ a10等于()A. 15C. 12解析：tan= ( 1)n(3n2),：a1+ a2+ a10= 1 + 4 7 + 10-一 25 + 28= (1+4)+(7+10)+ +(25+28)=3X5=15.答案：A3.

2、在数列an中，an+1 an= 2, Sn为an的前 n 项和.若 $0= 50,则数列an+ an+1的前 10 项和为( )A. 100B. 110C. 120解析：an+ an+1的前 10 项和为 a1+ a2+ a2+ a3+ ae+ ao+ an = 2(a+ a + + a10) + an a1= 2S10+ 10X2= 120,故选C.答案：C4.已知函数 y = loga(x 1) + 3(a0, a 1)的图像所过定点的横、纵坐标分别是1等差数列an的第二项与第三项，若 bn= ，数列bn的前 n 项和为 Tn,则anan+1T10=()所以 Sn= n+1 2n1 2n

3、+ 2n 1.B. 12D. 130你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云A._911B.1011C. 1D.1211你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云解析：对数函数 y= logax 的图像过定点（1,0）,二函数 y= loga（x1） + 3 的图像过1 定点(2,3),则 a2= 2, a3= 3,故 an= n,bn=-3+箱-帚 1-帚君故选 B.310111111答案：B5.2+ 2+ #+扌的值为123n解析：设 Sn= 2+ J2+ 2+ 21，得2+ 2+ 1+ 2+1，一得,11111

4、 nqSn=2+ 2+ 2+ 2- 2*+1n2*+1,n+12 n 2n + 2Sn=2= 2 答案：2 呀n*,a1= 1, an+1an = 2(n N ),贝US2 016A A1= 2n1，电得一=2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,an1&016=吉 + 七工=3X21 008 3.答案：3X21 008 37数列an满足 an+1+ ( 1)nan= 2n 1,则an的前 60 项和为_解析：当 n = 2k(k N )时，a2k+1+ a2k= 4k 1,当 n = 2k 1(k N )时，a2k a2k-1= 4k 3,a2k+1+ a2k1= 2,- =-

5、T10= 1 +anan+1n n+ 12+26. （2018 山西四校联考）已知数列an满足解析：数列an满足 ai= 1, an+1an= 2n，n= 1 时，a2= 2, n2 时，anan你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云a2k+3+ a2k+1= 2,二 a2k-1= a2k+3,ai= a5= a6i.ai+ a2+ a3+ + a60= 2+ 出)+ (a4+ a5)+ + (a6o+ a6i) = 3 + 7 + 11+(2X60-1)=3 4X3+119=30X61=1 830.答案：1 8308 .已知数列an满足 a1+ 2a

6、2+ + nan= (n 1)2“ 1+ 2, n N .(1)求数列an的通项公式；31 11；342(n+ 1+n+ 2)4所以，对任意的 n N*, TnV4.9. (2018 河南八市质检)已知递增的等比数列an的前 n 项和为 Sn, a6= 64,且 a4,as的等差中项为 3a3.(1)求数列an的通项公式；设 bn= 0，求数列bn的前 n 项和 Tn.若 bn=1lOg2anlOg2an+2Tn= b1+ b2+ bn,求证：对任意的n N*, Tn 1 时，a1+ 2a2+ + n an= (n 1)2n+1+ 2, a1+ 2a2+ + (n 1)an-1= (n 2)2

7、n+ 2,一得 nan=(n 1)2n+1 (n 2)2n= n 2n, 所以 an= 2n, n 1.当 n= 1 时，a1= 2,所以 an= 2n, n N ._ 1 1 111 111 1 1 1 1 1 1 因此Tn= 2(13)+2(24)+无-5)+2(百不)+2(nn)1 12(1+2n+ 1n+ 2)(2)证明：因为 an= 2n,所以 bn=1log2anlog2an+21 =n(n + 2)你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云C. 5n 1 1，将各选项中的值代入验证得n= 6.答案：D2.已知数列an的前 n 项和为 Sn,

8、a1= 1,当 n2 时，an+ 2Sn-1= n,则 S2 017的值为（）A. 2 017C. 1 009解析：因为 an+ 2Sn1= n, n2,所以 an+1+ 2Sn= n+ 1, n1,两式相减得 an+1+ an=1, n2.又 a1= 1,所以S017= a1+ (a2+ a3)+ + (a2 016+ a2 017) = 1 009,解析：(1)设等比数列an的公比为 q(q0),a1q5= 643 |4 c 21q + a1q = 6aq ,由题意，得J解得*a1=2X 2所以 an= 2n.,n n因为 bn=鮎=尹,1234n所以 Tn= 2+ 23+ 25+ 才+

9、2 ,1123n1 n4Tn= 23+25+尹 + 22n1+ ?2n+1,所以 3 匚=2+寺 + 25+27+ + *n22n+1=1 彳 121 4n_n11 2144+3n3X22n+1,8 16+12n 84+3n故Tn=99X22n+1=99X22n1.B 组一一能力提升练1. （2018 皖西七校联考）在数列an中，an=2n321,若an的前 n 项和 Sn= 64，B.解析：由2n 11/口11an=2= 1 尹得 Sn= n 2+2丄、（丄、 +歹=n 1 戸，则 Sn=詈=B. 2 016你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云故选

10、 C.答案：C3对于数列an，定义数列an+1 an为数列an的“差数列”，若 a 仔 2,an的“差数列”的通项公式为 2n,则数列an的前 2 016 项和Soi6二()2 0172 017A. 22 2B. 22 1解析： 由题意知 an+1 an 2，贝 U an an1 2III, an1 an-2= 22,，a3a2n122，a2 a1 2，累加求和得 an a1 2n 1+ 2n 2+ 22+ 2 2n1 22, n2,又 a1 2,所以 an 2n,则数列 an的前 2 016 项和 SIIIa3 a11舍去；当 a1 2 时，公差 d 2 1,所以 an + (n 1)x(

11、1)一 nC.2? 017D. 22 01722 0172.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云答案：A4.设 Sn是公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，S1,，&成等比数列，且a3 a35解析：设an的公差为 d,因为 S1 a1, S2 2a1+ d 2a1+ 2 尹1一 4 S425154a1+ 12a1+ 5 0,所以刁或 a1= 3.当 a1= Q 时，公差 d 0 不符合题意,其前 n 项和 Tn1111112n13+35+2n - 12n+ 11一 2n+ 1 2+1，答案：C5a3= 2，则数列話二的前n项和 Tn=(

12、C.n2n+ 1B.n2n+ 12n2n+ 1D.2n2n+ 13a3+ a1 a1乎，S1, S2, S 成等比数列，所以陽_4)=a1-号氏，整理得+ 2=-*2 n 1),所以12n+ 1 an2(2n 1 J2 n+ 1 厂一 2n 1 一 2n+ 1，所以故选 C.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云A_ 15._ 已知数列an满足 an+1=2+ an On,且 ai= 2，则该数列的前 2 016项的和 等于_ .1 1 _ 1解析：因为 a1= 2，又 an+1=2+ an an,所以 a2= 1,从而 a3=，a4= 1,即得1*,

13、n = 2k 1 k N ,1an=2*故数列的前 2 016 项的和等于 016= 1 008X1+21, n = 2kk N*,=1 512.答案：1 5126. 数列an满足 a1= 1, nan+1= (n+ 1)an+ n(n+1),且 bn= ancos弓,记 Sn为数列bn的前 n 项和，则 Si20=_.解析：由 nan+1= (n+ 1)an+ n(n+ 1)得门十=+ 1,所以数列是以 1 为公差 的等差数列，且y=1,所以罟=n,即 an= n2,所以 bn= n2cos手，所以S120= 1X122X22+ 322X421X52+ 62-+ 120212 2 2 2 2

14、 2 2=2(12+222X32+42+522X62+2X1202)=2 (12+22+32+1202)3X32+62+92+1202)=|X3X9X(12+22+ +402)2X(12+22+32+ +1202)答案：7 2807.等差数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn是等比数列，满足 a1= 3, b1= 1, b2+ S2= 10, a5 2b2= a3.(1)求数列an和bn的通项公式；=|X3X9X40X41X81 16 2X120X121X2416=7 280.(2)若 6= t，bn,n 为奇数,设数列Cn的前 n 项和为 Tn,求 T2n.你是我心中的一片彩云你是我心中的

15、一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云解析：(1)设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云Tai=3,bi=1,b2+S2=10,a52b2=a3,q + 3 + 3 + d 10,3 + 4d 2q 3 + 2d,二 d 2, q 2.n1an 2n+ 1, bn 2 .由(1)知，Sn 3+严1 n(n + 2),n出，n为奇数,2n1, n 为偶数.二 T2n (1 1+1 5 +)+(21+ 23+ 25+ + 22n1) 2+1 +335 2n 1 2n+112n+12(4 1 )3.8.已知数列an满足号 +12+ 2p+.+ |n n2+ n.(1)求数列an的通项公式；若 bn2an，求数列bn的前 n 项和 sn.a1a2a3an 2 .解析：(1)2 + 2+ J3+ 尹一 n + n ,当 n2 时，y+器+ !+ (n 1)2+ n1 , 得，器2n(n2),ann 2n+1(n2).当 n