【KS5U解析】安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学（理）试题 Word版含解析

1、凤阳县第二中学20192020学年第二学期第一次月考高二年级数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=a. 0b. 2c. 2id. 2+2i【答案】c【解析】试题分析：，故选c.【考点】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可2.函数在处的导数的几何意义是( )a. 在点处的斜率b. 曲线在点处切线的斜率c. 在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值d. 点与点连线的斜率【答案】b【解析】【分析】根据函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的

2、切线的斜率得解【详解】函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率故选：b【点睛】函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率相应地，切线方程为特别地，如果曲线在点处的切线垂直于轴，则此时导数不存在，由切线定义可知，切线方程为.3.若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（）a. 33b. 31c. 39d. 27【答案】a【解析】【分析】对运动方程求导,得到导函数,利用导数的物理意义,导函数中代入时间数据,得到物体的瞬时速度.【详解】物体的运动方程是,则.当时,代入函数得到，答案为a【点睛】本题考查了导数的物理意义和导数的计算，属于简单题4.设复数满足，则（ ）a. b. c.

3、 d. 2【答案】a【解析】由，得，故选a5.设函数f(x)，若f(1)4，则a的值为()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f(1)4，即，解得 故选d【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.6.曲线在点处的切线方程为(   )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由曲线yx33x21，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力7.函数的最大

4、值是( )a. 1b. c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】求导函数,求出函数单调区间，得到函数在处取得最大值.【详解】，令解得 在上单增，在单减故选：a【点睛】解决函数极值、最值问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值8.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】曲线与直线的交点坐标为 ，由定积分的几何意义可得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ，故选a.9.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是

5、错误的，这是因为a. 大前提错误b. 小前提错误c. 推理形式错误d. 非以上错误【答案】a【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选a.10.利用反证法证明：若，则，假设为()a. 都不为0b. 不都为0c. 都不为0，且d. 至少有一个为0【答案】b【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选b.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.11.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）a. 23b. 75c. 77d. 139【答案】b【解析】【分析】根据图形可

6、归纳品字形上方数字为1，3，5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的数字，即可求解.【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：，即，由规律可知，所以，故选：b【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.12.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据图象可知，当或时，所以函数在区间和上单调递增；当时，所以函数在区

7、间上单调递减，由此可知函数在和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是c.故选：c.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则_【答案】【解析】根据题意，所以14.定积分的值等于_.【答案】ln2【解析】【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可【详解】，故答案为：ln2【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题15.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生

8、考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.【答案】乙【解析】【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙。故答案为：乙16.复数的实部为 【答案】【解析】复数，其实部为.考点：复数的乘法运算、

9、实部.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列式子：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去括号化简即可（2）按多项式的乘法法则进行运算，最后把换成【详解】（1）；（2）.【点睛】复数的乘法(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把换成，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把的幂写成简单的形式；(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立18.已知函数，当自变量x由1变到时，求：（1）函数的增量.

10、（2）函数的平均变化率.【答案】（1）0.21；（2）2.1.【解析】【分析】（1）利用函数增量定义求解（2）利用平均变化率公式计算即可.【详解】（1）函数的增量；（2）函数的平均变化率.【点睛】（1）函数的增量；（2）平均变化率=；19.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用导数公式及求导法则计算可得.【详解】（1），.（2），【点睛】导数运算法则(1)；(2)；(3) 20.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的极值.【答案】（1），；（2）的单调增区间为和，单调减区间为；（3）当时，有极大值为

11、；当时，有极小值为.【解析】【分析】（1）由题知及联立求解可得（2）令求单调增区间，令求单调减区间.（3）结合第2问可得函数的极值.【详解】（1）切点在切线上，又，得，且在点处的切线斜率为0，由得，；（2），.令，则或，令，则故的单调增区间为：和,单调减区间为；（3）由（2）得：当时，有极大值为，当时，有极小值为.【点睛】本题考查利用函数导数解决函数单调区间、极值问题. 其解题策略：导数法求最值：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 (1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值2

12、1.已知数列满足，（，2，3，）.（1）求，；（2）归纳猜想通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用递推关系，对取值可得.（2）根据前几项的数值，寻找规律，猜想通项公式【详解】（1）根据题意，数列满足，且，则，；（2）根据题意，由，可归纳猜想出.【点睛】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项.从起始项入手，逐步展开解题思维，由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法.22.证明以下结论：（1）用分析法证明.（2）利用导数和三段论证明：函数在上是增函数.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对结论两边平方，化简移项后把无理式再平方转化为有理式可证（2）大前提，那么函数在其区间上为增函数，小前提是时，结论是函数在上是增函数.【详解】证明：（1）要证，只需要证明，即，从而只需证